Микрочастица в потенциальном ящике - раздел Физика, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Рассмотрим Движение Микрочастицы В Потенциальном Поле U...
Рассмотрим движение микрочастицы в потенциальном поле U(x) при условиях
и (83.1)
и (83.2)
В этом случае говорят, что микрочастица движется в одномерном потенциальном ящике (рис. 83.1).
В пределах ящика потенциальная энергия микрочастицы U = 0 и уравнение Шредингера имеет вид
(83.3)
при граничных условиях
Рис. 83.1
(83.4)
(83.5)
Обозначим
(83.6)
где k — волновое число волны де Бройля для микрочастицы внутри потенциального ящика. Общее решение уравнения
запишем в виде
где A и B — постоянные.
Используя граничные условия (83.4) и (83.5), получаем
откуда A = 0.
откуда следует, что число k принимает лишь определенные дискретные значения kn, удовлетворяющие условию
или
(83.7)
где n = 1, 2, 3, … .
Следовательно, волновая функция внутри потенциального ящика имеет вид
(83.8)
Подставляя выражение (83.7) в соотношение (83.6), получаем очень важный результат:
(83.9)
т. е. энергия E микрочастицы в потенциальном ящике не произвольна. Она принимает лишь ряд дискретных собственных значений En.
Физические величины, принимающие лишь определенные дискретные значения, называются квантованными. Таким образом, энергия микрочастицы, находящейся в потенциальном ящике, является квантованной. Квантованные значения En называют уровнями энергии, а число n, определяющее энергетический уровень микрочастицы, — квантовым числом.
Отметим, что микрочастица, двигаясь в потенциальном ящике с потенциальным барьером конечной высоты U0, даже имея энергию E < U0, может пройти сквозь потенциальный барьер (рис. 83.2). Это явление называют туннельным эффектом. Расчет дает, что вероятность туннельного эффекта
Рис. 83.2
(83.10)
где L — ширина потенциального барьера.
Туннельный эффект осуществляется только в тех случаях, когда ширина L потенциального барьера соизмерима с атомными размерами. Например, при и для электронов с
Пример 83.1. Микрочастица находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что микрочастица, находящаяся в первом возбужденном состоянии (n = 2), будет обнаружена в средней части ширины ящика.
Дано:
ln = 2
Решение
Используя условие нормировки вероятности, найдем B:
ГЛАВА КВАНТОВАЯ ОПТИКА Тепловое излучение Тепловым излучением называют излучение... Фотон...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Микрочастица в потенциальном ящике
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Тепловое излучение
Тепловым излучением называют излучение электромагнитных волн за счет внутренней энергии. Если расход энергии на тепловое излучение не восполняется за счет подвода к телу теплоты, то
Закон Кирхгофа
Спектральная плотность энергетической светимости rν и коэффициент поглощения aν непрозрачного тела взаимосвязаны.
Рассмотрим т
Формула Планка
Теоретические исследования зависимости от ν и T методами классической э
Фотоэффект
Поместим цинковую пластину на электроскоп (прибор для обнаружения и измерения электрических зарядов) и зарядим ее. Затем осветим пластину ультрафиолетовым светом. Тогда, если пласти
Формула Эйнштейна для фотоэффекта
Экспериментально полученные законы фотоэффекта не могли быть объяснены с точки зрения электромагнитной теории света. Зато они легко интерпретировались с квантовой точки зрения. Расс
Эффект Комптона
В 1923 г. американский физик Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей (длина волны которых λ не превышает 100 нм) «легкими» веществами (графит, парафин и т. д.). Анализ
Волны де Бройля
Рассмотрение многочисленных оптических явлений обнаруживает двоякую природу света. Такие явления, как интерференция и дифракция, свидетельствуют о том, что свет — это непрерывные эл
Волновая функция
Какова природа волн де Бройля? Это не электромагнитные волны. Электромагнитные волны представляют собой распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Распростр
Атом водорода
Атом водорода состоит из протона и электрона. Рассмотрим движение электрона в электростатическом поле протона (протон в атоме водорода считаем неподвижным). Потенциальная энергия эл
Излучение и поглощение света атомом водорода
Расчеты показывают, что вероятность P нахождения электрона с энергией En внутри атома водорода не зависит от времени и не изменяется с течением времени. Сле
Пространственное квантование
В §84 мы установили, что модуль орбитального момента импульса электрона в атоме явл
Принцип Паули
Мы установили, что состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:
главным n (n = 1, 2, 3, …),
орбитальным l
Металлы, полупроводники и диэлектрики
Если изолированные атомы сблизить до расстояния L = 0,1 нм (расстояние между атомами в кристалле), то происходит сильное взаимодействие между атомами, что приводит к перекрыт
Электронно-дырочная проводимость полупроводников
Рассмотрим теперь более подробно поведение электронов в валентной зоне, в которой возникли свободные уровни вследствие перехода части электронов в зону проводимости (рис. 89.1).
Примесные полупроводники
В ряде случаев в проводники вводят примеси для придания им необходимых электрических свойств. Примесные атомы создают свои собственные энергетические уровни, получившие название при
P-n-переход
Полупроводники с примесной проводимостью нашли широкое применение в современной электронике.
В качестве примера рассмотрим, как действует полупроводниковый диод или выпрями
Строение атомного ядра
Ядром называют центральную часть атома, в которой сосредоточены практически вся масса атома и его положительный электрический заряд.
Ядра атомов состоят из элементарных час
Энергия связи ядра
Мы знаем, что в обычных условиях взаимодействие между заряженными элементарными частицами намного превышает их гравитационное притяжение. Поэтому одноименно заряженные протоны в ядр
Радиоактивность
Радиоактивностью называют превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием некоторых частиц.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ 4
1. Закон Кирхгофа.
2. Законы теплового излучения черного тела.
3. Формула планка.
4. Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
Физические постоянные
Скорость света в вакууме ...........................................................................
Работа выхода электронов из металлов
Цинк..........................................4,2 эВ
Калий.........................................2,2 эВ
Платина......................................5,3 эВ
и 
(83.1)
и 
(83.2)
В этом случае говорят, что микрочастица движется в одномерном потенциальном ящике (рис. 83.1).
(83.3)
(83.4)
(83.5)
(83.6)
(83.7)
(83.8)
(83.9)
Физические величины, принимающие лишь определенные дискретные значения, называются квантованными. Таким образом, энергия микрочастицы, находящейся в потенциальном ящике, является квантованной. Квантованные значения En называют уровнями энергии, а число n, определяющее энергетический уровень микрочастицы, — квантовым числом.
(83.10)
и 
для электронов с 
Используя условие нормировки вероятности, найдем B:
Новости и инфо для студентов