Проведение измерений

Для вычисления удельного сопротивления необходимо измерить длину провода l, его диаметр d, а также ток I и соответствующее падение напряженияU_v. Внутреннее сопротивление амперметра задано в паспортных данных прибора ФРМ-01 и равно R_A=0,15 Ом

 

Таблица 1.3

		0,15

 

Рекомендуется следующий порядок действий при проведении измерений:

1. Ознакомиться с описанием прибора ФРМ-01.

2. Установить подвижный кронштейн на отметку 40-45 см, отсчитывая от основания. По шкале на колонне снять отсчет длины . Данные записать в таблицу 1.3 в метрах.

3. Диаметр провода измерить микрометром. Данные занести в таблицу 1.3 в миллиметрах.

4. Подключить прибор к сети и нажать клавишу «сеть».

5. Выбрать режим работы переключателем «мост» (клавишу нажать, т.е. режим ).

6. Средним переключателем выбрать измерительную схему (рис.1.2) – режим точного измерения тока. Клавиша должна быть отжата.

7. Потенциометром «рег.тока» установить такое значение тока, чтобы показания вольтметра были не менее 0,9 В.

8. Показания вольтметра и амперметра занести в таблицу 1.3, причем ток записать в амперах.

9. Потенциометром установить минимальное значение тока и выключить прибор.

10. По формулам (1.22) и (1.20) рассчитать удельное сопротивление провода . Результат представить в .

11. Сравнить результат с табличным значением .

Вычисление погрешности измерения удельного сопротивления

Поскольку удельное сопротивление r вычисляется по формуле (1.20), состоящей только из сомножителей, то для вывода функции вычисления погрешности можно воспользоваться методикой, аналогичной для формулы (1.11). Эту процедуру предлагаем проделать самостоятельно, используя разобранный пример (1.12) - (1.13). В эту функцию будут входить погрешности измерения сопротивление , длины и диаметра . Из технических данных установки ФРМ-01 следует, что погрешность измерения длины составляет 2 мм. Погрешность измерения диаметра будет определяться погрешностью микрометра.

Величина сопротивления вычисляется по формуле (1.22), это результат косвенного измерения. Поскольку формула (1.22) содержит частное и разность, то величина погрешности должна определяться так же, как и для формулы (1.15). Действуя так же, как и при выводе выражений (1.16) – (1.18), получаем:

. (1.23)

Отсюда относительную погрешность сопротивления можно оценить по формуле (полагая ):

. (1.24)

Погрешность внутреннего сопротивления амперметра определяется как погрешность табличных данных, т.е. для погрешность

Погрешности значений тока и напряжения определяются по классу точности приборов, т.е. по формуле (1.3). Для нашего случая оба прибора имеют класс точности К=1,5, поэтому:

, а .

Для значений напряжения и тока в правой половине шкалы приборов относительная погрешность сопротивления не должна превышать 8%.

Определенная нами погрешность измерения удельного сопротивления r будет тем доверительным интервалом, внутри которого около среднего значения r должно находиться истинное значение r_ист.. По результатам измерений необходимо сделать вывод.

 

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель данной работы.

2. Что такое измерение? На какие виды подразделяются измерения?

3. Что такое погрешности? На какие типы подразделяются погрешности?

4. Какие погрешности называются инструментальными? Что такое класс точности?

5. Как можно оценить погрешности при прямых однократных измерениях

6. Что такое доверительный интервал?

7. Чему равна верность того, что величина окажется в интервале значений а<х₀<b? Чему равна функция плотности распределения? Что она характеризует?

8. Какой вид имеет Гауссова кривая? Какими параметрами она характеризуется? Что определяет площадь под Гауссовой кривой?

9. Что определяет и чему равно среднее квадратичное отклонение?

10. Что характеризуют коэффициенты Стьюдента, от чего они зависят?

11. Как вычисляется стандартный доверительных интервал?

12. Как определяется величина случайной погрешности?

13. Как оценивается погрешность при учете систематической и случайной погрешностей?

14. Как вычисляются погрешности при косвенных измерениях?

 

2. Измерение ускорения свободного падения

на машине Атвуда

 

Приборы и принадлежности: Машина Атвуда с набором грузиков и перегрузков.

 

Перед выполнением работы необходимо ознакомиться с основными понятиями кинематики материальной точки и поступательного движения твердого тела: траектория, длина пути, перемещение, мгновенная скорость, ускорение, а также с законами динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела (законами Ньютона).

 

2.1. Описание прибора и метода работы

Машина Атвуда предназначена для исследования прямолинейного равномерного и равноускоренного движений. В данной работе она применяется для измерения ускорения силы тяжести g.

Через блок, установленный на подшипнике таким образом, чтобы он мог вращаться с возможно меньшим сопротивлением, перекинута нить с двумя одинаковыми грузиками, массой M каждый (рис.2.1.).

При этом система находится в равновесии. Если по одну сторону блока добавить небольшой грузик (перегрузок), массой m, система получит ускорение a и, двигаясь с этим ускорением, пройдет путь S₁.

На кольце Д перегрузок m будет снят (отцеплен), а грузики M, двигаясь равномерно, пройдут путь .

Рис.2.1.

Если - время равно-ускоренного движения, то . (2.1) Для равномерного движения, время которого измеряется с помощью секундомера . (2.2) Скорость равномерного движения является конечной скоростью равноускоренного движения на предыдущем участке пути, т.е. . (2.3) Таким образом, S2 = a t1 t2.

Выразим из (2.1) время и подставим в последнее соотношение:

. (2.4)

Чтобы выяснить, от чего зависит ускорение системы, рассмотрим силы, действующие на правый и левый грузы системы. На каждый из них действует сила тяжести и сила натяжения нити. В предположении, что масса блока пренебрежимо мала, а нить невесома и нерастяжима, силы натяжения T одинаковы для обоих грузов, а их ускорения одинаковы по величине (и противоположны по направлению), то есть T₁=T₂=T и . Применяя II закон Ньютона для каждого груза, получим:

В проекциях на направления движения грузов будем иметь:

д

Решая систему уравнений относительно ускорения a, получим:

. (2.5)

Из (2.5) видим, что сила, сообщающая системе грузов с общей массой 2M+m ускорение, равна весу перегрузка, т.е. если (2.5) подставить в (2.4), то полученное выражение можно использовать для экспериментального определения ускорения свободного падения . Действительно:

. (2.6)

Здесь все величины, кроме g, поддаются измерению. Тогда

, (2.7)

где М - масса правого или левого грузика; m - масса перегрузка; S₁ - длина пути равноускоренного движения; S₂- длина пути равномерного движения; t₂- время равномерного движения.

 

2.2. Порядок выполнения работы

Ускорение свободного падения измерим на машине Атвуда ФРМ. Подробное описание этого прибора можно получить у лаборанта.