Третий закон Ньютона.

Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если одно тело действует на другое тело с некоторой силой, то и другое тело в свою очередь тоже действует на первое тело с некоторой силой.(третий закон Ньютона) Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, всегда равны по величине и противоположныпо направлению.

F₁₂=-F₂₁

9. Импульс произвольной системы тел. Центр масс системы.

 

 

Центром инерции, или центром масс, системы материальных точек называют такую точку С (рис. 3.2), радиус-вектор которой

 

(3.5.1)

 

где – общая масса системы, n – число точек системы.
При этом не надо путать центр масс с центром тяжести системы – с точкой приложения равнодействующей сил тяжести всех тел системы.
Центр тяжести совпадает с центром масс (центром инерции), если g (ускорение силы тяжести) для всех тел системы одинаково (когда размеры системы гораздо меньше размеров Земли).

 

Скорость центра инерции системы равна:

Здесь

 

(3.5.2)

 

- импульс системы тел, – скорость i-го тела системы.
Так как , то импульс системы тел можно определить по формуле

 

(3.5.3)

 

– импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость её центра инерции.

 

10. Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел

 

 

Тела, не входящие в состав рассматриваемой системы, называют внешними телами, а силы, действующие на систему со стороны этих тел, – внешними силами. Силы взаимодействия между телами внутри системы называют внутренними силами.
Результирующая всех внутренних сил, действующих на i-е тело:

где k ≠ i – т.к. i-я точка не может действовать сама на себя.
Обозначим – результирующая всех внешних сил, приложенных к i-ой точке системы.
По второму закону Ньютона можно записать систему уравнений:

......................................................................

Сложим эти уравнения и сгруппируем попарно силы и :

По третьему закону Ньютона, , поэтому все выражения в скобках в правой части уравнения равны нулю. Тогда остаётся:

Назовем – главным вектором всех внешних сил, тогда

(3.6.1)

Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему.

Это уравнение называют основным уравнением динамики поступательного движения системы тел.
Так как импульс системы , то

(3.6.2)

Отсюда можно по-другому записать основное уравнение динамики поступательного движения системы тел:

(3.6.3)

здесь – ускорение центра инерции.

Центр механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе.

На основании третьего закона Ньютона силы, действующие на тела системы со стороны других тел системы (внутренние силы), взаимно компенсируют друг друга. Остаются только внешние силы.

В общем случае движение тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного со скоростью и вращательного вокруг центра инерции.

11. Закон сохранения импульса (количества движения).

 

ЗСИ:полный импульс замкнутой системы от времени не зависит, он сохраняет свое значение и направление.

Полный импульс замкнутой системы равен сумме импульсов, составляющих ее частиц.

 

(i = 1,…,N)

 

На каждую частицу действуют внутренние силы со стороны других частиц

 

 

 

 

 

Сложим эти уравнения и объединим силы от пар частиц

 

По третьему закону Ньютона F_ij=-F_ji, поэтому сумма всех внутренних сил равна нулю и получаем:

 

 

12. Виды и категории сил в природе. Сила тяжести и вес тела

дно из простейших определений силы: влияние одного тела (или поля) на другое, вызывающее ускорение, это сила.
Однако спор вокруг определения силы не закончен до сих пор. Это обусловлено трудностью объединения в одном определении сил, различных по своей природе и характеру проявления. В настоящее время различают четыре типа сил или взаимодействий:

 гравитационные;

 электромагнитные;

 сильные (ответственные за связь частиц в ядрах);

 слабые (ответственные за распад частиц).

Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простым силам, поэтому их называют фундаментальными.

Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами. Для примера можно привести формулу гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек, имеющих массы m₁ и m₂:

(3.4.1)

где r – расстояние между точками, γ – гравитационная постоянная.
В качестве второго примера можно привести формулу для определения силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂:

(3.4.2)

где k₀ – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.
Как видно, формулы для фундаментальных сил являются простыми и точными. Для других сил, например для упругих сил и сил трения, можно получить лишь приближенные, эмпирические формулы.

СИЛА ТЯЖЕСТИ, сила P, действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности, и определяемая как геометрическая сумма силы притяжения Земли F и центробежной силы инерции Q, учитывающей эффект суточного вращения Земли. Направление силы тяжести - вертикаль в данной точке земной поверхности. Аналогично определяется сила тяжести на любом небесном теле. Значение силы тяжести зависит от географической широты положения тела; например, на Земле сила тяжести на полюсе и на экваторе отличаются на 0,5% (на Луне значения силы тяжести примерно в 6 раз меньше, чем на Земле; смотри Ускорение свободного падения).

СИЛА ТЯЖЕСТИ, сила P, действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности, и определяемая как геометрическая сумма силы притяжения Земли F и центробежной силы инерции Q, учитывающей эффект суточного вращения Земли. Направление силы тяжести - вертикаль в данной точке земной поверхности. Аналогично определяется сила тяжести на любом небесном теле. Значение силы тяжести зависит от географической широты положения тела; например, на Земле сила тяжести на полюсе и на экваторе отличаются на 0,5% (на Луне значения силы тяжести примерно в 6 раз меньше, чем на Земле; смотри Ускорение свободного падения).

13. Упругие силы. Деформация. Закон Гука.

Электромагнитные силы в механике проявляют себя как упругие силы и силы трения.

Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, называемого пределом упругости.

При превышении этого предела деформация становится пластичной, или неупругой, т.е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливаются.

Рассмотрим упругие деформации. В деформированном теле (рис. 4.2) возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы. Под действием внешней силы – F_вн пружина получает удлинение x, в результате в ней возникает упругая сила – F_упр, уравновешивающая F_вн.

Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости F_упр.

Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука:

(4.3.1)

k – жесткость пружины. Видно, что чем больше k, тем меньшее удлинение получит пружина под действием данной силы.

Деформация (от лат. deformatio — искажение), изменение относительного положения частиц тела, связанное с их перемещением. Д. представляет собой результат изменения междуатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно Д. сопровождается изменением величин междуатомных сил, мерой которого является упругое напряжение.

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёнымРобертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke)^[1]. Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

14. Закон Гука для стержня. Диаграмма растяжения

 

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а — коэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ) явно, записав коэффициент упругости как

Величина называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

и нормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука в относительных единицах запишется как

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Диаграмма растяжения показывает зависимость удлинения образца от продольной растягивающей силы.

 

Ее построение является промежуточным этапом в процессе определения механических характеристик материалов (в основном металлов).

 

Диаграмму растяжения материалов получают экспериментально, при испытаниях образцов на растяжение.

15. Силы трения. Силы инерции

 

Силами трения называют силы, возникающие при соприкосновении поверх-

ностей двух тел или частей одного тела и препятствующие их взаимному пере-

мещению. Они приложены к телам (или к их частям) вдоль поверхности сопри-

косновения и всегда направлены в сторону, противоположную относительной

скорости движения.

Силы трения отличаются от рассматриваемых в механике сил всемирного

тяготения и упругих сил тем, что эти силы зависят не только от конфигурации

тел, т.е. от их взаимного расположения, но также еще от относительных скоро-

стей тел, между которыми они действуют. Отметим, что силы трения зависят от

многих факторов, которыми сопровождается движение тел при наличии трения.

В связи с этим описание сил трения возможно лишь при помощи эмпирически

найденных приближенных законов, которые часто являются довольно грубыми.

ила инерции (также инерционная сила) — термин, широко применяемый в различных значениях в точных науках, а также, как метафора, в философии, истории, публицистике и художественной литературе.

В точных науках сила инерции обычно представляет собой понятие, привлекаемое в целях удобства при рассмотрении движения материальных тел в неинерциальной системе отсчёта^[1]. Частными случаями такой силы инерции являются центробежная сила и сила Кориолиса. Кроме того, силу инерции применяют для формальной возможности записывать уравнения динамики как более простые уравнения статики (кинетостатика, основанная на принципе Д’Аламбера)^[2].

Вне контекста физики или математики термин «сила инерции» обычно означает некоторое свойство рассматриваемого явления, которое затрудняет изменения и, тем самым, обеспечивает поддержание status quo. В этом употреблении смысл термина зачастую никак не связан с физическим перемещением (изменением положения в пространстве) и понятием силы^[3]. За исключением этого параграфа, статья посвящена значениям термина «сила инерции» в точных науках.

 

16. Работа и энергия. Потенциальная, кинетическая и полная механическая энергия. Связь между потенциальной энергией и силой

 

Эне́ргия (др.-греч. ἐνέργεια — «действие, деятельность, сила, мощь») — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется во времени. Это утверждение носит название закона сохранения энергии. Понятие введено Аристотелем в трактате «Физика».