Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Как известно, соотношение неопределенностей Гейзенберга, открытое им в 1927 г. [1], есть фундаментальное положение квантовой теории. Это соотношение утверждает, что не существует таких состояний физической системы, в которых две динамические переменные А и В имеют вполне определенное значение, если эти переменные сопряжены друг с другом в духе гамильтонова формализма, т. е. если эти переменные величины, с одной стороны, независимы друг от друга, но с другой – связаны друг с другом общим физическим законом. Неточность в измерениях при этом связана не с несовершенством измерительной техники, а с объективными свойствами исследуемой системы. Количественная формулировка соотношение неопределенностей такова: произведение погрешностей канонически сопряженных величин не может быть по порядку величин меньше постоянной Планка ħ, т. е.

Δ АΔВ ≥ ħ = h/2π.

Канонически сопряженными величинами являются, например, координаты центра инерции системы q_α и соответствующая этой координате компонента импульса р_α; угол поворота системы вокруг некоторой оси υ_z и проекция момент количества движения на эту ось l_z и т. д. Соответственно

Δ q_α Δ р_α ≥ ħ; Δ υ_z Δ l_z ≥ ħ.

То же относится к соотношению неопределенностей координаты и импульса микрочастицы, а также энергии и времени:

Δ р_х Δх≥ ħ/2; Δ р_у Δу≥ ħ/2; Δ р_z Δz≥ ħ/2; Δ EΔt ≥ ħ.

В литературе можно выделить три утверждения, относящиеся к соотношению неопределенностей Гейзенберга:

1. Соотношение неопределенностей есть следствие устройства природы, а не следствие несовершенства измерительной техники;

2. Указанные соотношения в принципе справедливы для всех без исключения явлений;

3. В связи с малостью постоянной Планка ħ = 1,055·10^–34 Дж·с соотношение неопределенностей существенным образом проявляется только в микромире и не проявляется макромире.

Все три утверждения неверны.

1. Если в микро- и макромире для измерения использовать микрочастицы, например, фотон, то применение фотона для измерения в микромире окажет существенное воздействие на измеряемый объект из-за их соизмеримости хотя бы по массе. На макрообъект фотон, конечно же, не окажет существенного воздействия из-за несоизмеримости масс. Однако, если для измерения положения макрообъекта примерить подобный же макрообъект, то здесь также скажется соотношение неопределенностей, конечно, при этом величина, стоящая в правой части уравнения, будет уже не равна постоянной Планка, а будет значительно больше ее. Поэтому, в принципе, соотношение неопределенностей может существовать везде, на любом уровне организации материи и никакой специфики микромира в этом вопросе нет.

2. В указанных соотношениях неопределенности Гейзенберга в правой части неравенства стоит постоянная Планка ħ. Однако постоянная Планка h = 2πħ – это коэффициент пропорцио-нальности в выражении

E = hν,

где E и ν – энергия и частота фотона соответственно, т. е. постоянная h имеет электромагнитную сущность и может отражать собой лишь специфику электромагнитных явлений. Однако наряду с электромагнитными взаимодействиями одним из параметров которых является постоянная Планка, в природе существуют, по крайней мере, еще три других фундаментальных взаимодействия – ядерные слабые, ядерные сильные и гравитационные. Последние отличаются от электромагнитного по энергии взаимодействия на 37 (!) порядков.

Ядерные взаимодействия качественно и количественно значительно отличаются т электромагнетизма. Кроме того, они имеют совсем другую физическую природу, чем электромагне-тизм. Следовательно, нет никакого основания считать постоянную Планка постоянной для всех видов взаимодействия.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга, в которое входит постоянная Планка, имеющая электромагнитную природу, можно считать справедливым только применительно к электромагнитным и оптическим измерениям, в которых используются электромагнитные поля или оптическое излучение. Это соотношение нельзя использовать, когда в основу измерений положены не электромагнитные принципы. В это случае, по-видимому, можно составить неравенство, аналогичное соотношению неопределенности Гейзенберга, но в правой его части уже не должна стоять постоянная Планка, а должна находиться иная величина, характеризующая тот вид поля, который использован для измерения. Если это, например, гравитационное поле, то справа окажется величина, порядок которой будет отличаться в меньшую сторону на те же 36 единиц, т. е. все измерения могут быть в принципе на 36 порядков точнее, чем при измерении электромагнитным способом, потому что влияние измерительного прибора в этом случае окажется на 36 порядков слабее. Правда, есть некоторая особенность в гравитационных измерениях: никто еще не проводил таких измерении на уровне микромира, однако это вовсе не означает принципиальной невозможности таких измерений.

Нет никакого основания полагать, что все кванты энергии, формы которой уже известны и, тем более, которые еще неизвестны, имеют электромагнитную природу. Наоборот, кванты ядерных сил и гравитационных полей, если только они существуют, обязательно должны иметь не электромагнитную природу, следовательно, постоянная Планка как величина, характеризующая электромагнитные взаимодействия, не должна иметь отношения ни к ядерным взаимодействиям, ни к гравитации. Точно так же, если измерения каких-либо макрообъектов проводить с помощью, скажем, струй газа, то тогда аналогом кванта буде величина, характеризующая энергию одной молекулы газа.

Из сказанного следует, что для точных измерений, как в макромире, так и в микромире нужно применять поля, обладающее квантами энергии, несоизмеримо малыми по сравнению с энергиями измеряемых объектов. В микромире для изучения свойств отдельных микрообъектов нужно проводить измерения не электромагнитным способом, а иным, если нужно повышать точность измерения. Каким именно – пока может быть и неизвестно, но неизбежно существующим или, по крайней мере, возможным, поскольку дробление материи беспредельно, если и в самом деле «…электрон так же неисчерпаем, как и атом».

3. В утверждении, что соотношение неопределенностей есть устройство природы, а не следствие измерений, сказывается проявление своеобразного гомоцентризма, даже солипсизма, в соответствии с которым мир существует постольку, поскольку мы об этом знаем. Здесь можно рассмотреть также некоторую аналогию.

Если в какой-то электрической сети есть напряжение или оно там отсутствует, то это не зависит от того, знаем мы об этом или не знаем. Для этого может оказаться сколько угодно причин, но только не наличие нашего знания о нем. От того, измерим ли мы это напряжение или нет, изменятся наши знания о наличии или отсутствия этого напряжения, но само это напряжение будет существовать в сети или отсутствовать там – совершенно не зависит от факта измерения.

Теория измерений учит: чтобы не вносить в измеряемые величины значительных погрешностей, нужно иметь измерительный прибор, влияние которого на результаты измерений не выходит за допустимые пределы. Например, напряжение в электрической цепи измеряют вольтметром, который всегда искажает измеряемое напряжение, если способ измерения не компенсационный. Чтобы по возможности уменьшить погрешность измерения, нужно применять высокоомные вольтметры, отбирающие минимум энергии у источника напряжения. Чем меньше энергии будет потрачено на измерения, тем меньше будет искажено измеряемое напряжение. Во всех случаях вольтметр должен быть таким, чтобы вносимая им погрешность была бы меньше допустимой. Нечто аналогичное должно быть обеспечено и при выполнении измерений параметров микрочастицы в микромире – координат, импульса, момента инерции, энергии и т.п.

Самое любопытное, что даже при не компенсационных методах измерений, если известны параметры сети и параметры вольтметра, то всегда можно высчитать по данным подключенного к сети вольтметра, какое напряжение в сети будет, если вольтметр убрать, т. е. мы можем точно знать напряжение в сети в отсутствие измерительной техники, конечно, после проведения измерений. Применительно к явлениям микромира это означает, что измеряемый объект имеет и некий импульс, и некую координату, которые тоже существовали, но которые затем были искажены измерениями. И если мы хотим провести точные измерения, то должны позаботиться о новых измерительных средствах, которые исказили бы результаты измерений только в допустимых пределах.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга являет собой пример абсолютизма достигнутых знаний, в данном случае абсолютизма квантовой электромагнитной картины физических явлений микромира. Из существующих трактовок соотношения неопределенности Гейзенберга прямо вытекает, что явления существуют лишь постольку, поскольку они имеют отражения в наших головах. Если первое положение есть пренебрежение релятивизмом наших знаний, абсолютизация достигнутого уровня знаний, то второе – это чистейший идеализм.

Что же касается абсолютизации достигнутого уровня, то с позиций релятивизма следовало бы помнить о том, что знания будут наращиваться, а, поскольку проникновению в глубины материи не существует, то, даже исповедуя квантовую концепцию, всегда можно надеяться на открытие новых, более мелких квантов иной, нежели электромагнитная, природы и, таким образом, на дальнейшее продвижение вглубь материи.