ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР
Л Е К Ц И Я 8
ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР
Классический осциллятор. Пусть частица совершает одномерное движение. Разложим ее потенциальную энергию… V(x) = V(0) + |x=0×x + 1/2 |×x2.ЧЕТНОСТЬ
Мы получили, что волновые функции стационарных состояний осциллятора являются или четными или нечетными. Оказывается, этот результат можно было… Рассмотрим преобразование пространственной инверсии системы координат r ® r’ = -rСРАВНЕНИЕ КВАНТОВОГО И КЛАССИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРОВ
Вернемся к квантовому осциллятору и сравним его поведение с поведением классического осциллятора.
1. Энергия квантового осциллятора квантуется, т.е. принимает дискретный ряд значений
En = 
w(n+1/2), n = 0,1,2,...
Энергия классического осциллятора может иметь любое значение
= 1/2mw2A2,
определяемое амплитудой A.
2. Минимальное значение энергии квантового осциллятора больше минимального значения потенциальной энергии:
Eкв min = E0 = w/2>Vmin= 0.
Эта энергия называется энергией нулевых колебаний. Для классического осциллятора минимальная энергия равна нулю, т.е. минимальной потенциальной энергии, - никаких «нулевых колебаний» нет.
Рис. 4
3. Классический осциллятор совершает строго финитное движение между точками -а и +а, определяемыми из условия
E =V(±a) = 1/2mw2a2.
Волновая функция квантового осциллятора имеет общий вид
y(y) =
u(y).
Здесь существует ненулевая вероятность обнаружить частицу в классически недоступной области. Правда, эта вероятность чрезвычайно быстро (как exp(-y2)) стремится к нулю при возрастании |
|, а потому часто говорят, что и движение квантового осциллятора является финитным (точнее, оно есть аналог классического финитного движения).