Для мелких руд

Опытные работы показали, что шихтовые материалы выпускаются сравнительно легко, если содержание в них влаги не превышает 7 %, а пылеватых и глинистых частиц - 6 %. При увеличении со­держания последних до 14 % шихтовые материалы слеживаются, об­разуя в начальный период выпуска пустоты над выпускными отверстиями. Последующее образование зон разрыхления и непре­рывный выпуск обеспечивают нормальные условия извлечения таких руд. Содержание пылеватых и глинистых частиц около 25 % нарушает выпуск. Такие руды сильно слеживаются.

В процессе опытов была выявлена зависимость объема и эксцентриситета эллипсоидов выпуска от высоты слоя руды.

На рис. 8.5 приведены зависимости изменения эксцентрисите­та, малой и большой полуосей эллипсоидов выпуска от их вы­соты.

При анализе данных установлена весьма важная за­кономерность, что с увеличением высоты эллипсоида выпуска на­блюдается пропорциональное увеличение его малой и большой полуосей.

При одинаковых физико-механических свойствах руды эллипсоиды вы­ пуска подобны.

Промышленные опыты показали, что с увеличением в руде содержания частиц мельче 0,05 мм эксцентриситет эл­липсоидов выпуска возрастает (рис. 8.6). Слеживаемость руды при этом увеличивается.

8.3. Эллипсоид разрыхления

Изучение характера внутренних перемещений частиц сыпучего материала в зависимости от выпущенного объема представляет значительный интерес для практики, поскольку установление зако­номерностей этих явлений важно для выбора оптимального по­рядка выпуска, снижения разубоживания и научно обоснованного решения других вопросов, связанных с применением систем с обрушением.

 

h/d

 

 

Рис. 8.5. Изменение объема (а) и параметров эллипсоидов выпуска (б) для мелких руд по данным промышленных опытов.

 

 

 

 

Рис. 8.6. Изменение объема (а), эксцентриситета, малой и большой полуосей эллипсоида выпуска (б) в зави­симости от высоты h и отношения высоты к диаметру выпускного отверстия для кусковых материалов

 

 

Наблюдения за движением частиц сыпучего материала через стеклянную стенку модели позволили установить, что при истече­нии движение частиц происходит только в определенной зоне, на­ходящейся над выпускным отверстием.

Форма и размеры этой зоны были установлены при наблюде­ниях через стеклянную стенку модели за перемещением окрашен­ных полосок в массе сыпучего тела.

Первоначально такие полоски были расположены горизонтально. При выпуске некоторой дозы сыпучего материала, окрашенные полоски прогибались вслед за перемещением частиц, очерчивая контуры зоны, в которой происходит их перемещение.

Соединения точки перегиба полосок, можно увидеть контуры эллипса, представляющего продольное сечение зоны сдвижения частиц, которая близка по форме к эллипсоиду вращения.

В зоне сдвижения частиц происходит некоторое разрыхление сыпучего материала. Это позволяет назвать фигуру разрыхления, образующуюся при выпуске над отверстием, эллипсоидом разрых­ления. Основное свойство эллипсоида разрыхления заключается в том, что все частицы, лежащие на его поверхности, начинают двигаться одновременно. Известно, что таким свойством обладают частицы, лежащие на поверхности эллипсоида выпуска. Следова­тельно, эллипсоид разрыхления является эллипсоидом выпуска в начальной стадии движения.

Для подтверждения подобия эллипсоидов выпуска и эллипсо­идов разрыхления были проведены опыты на модели со стеклян­ной стенкой. Выпуск производили из отверстия диамет­ром 2 см, расположенного у стекла. Сыпучий материал - магнетитовая руда и песок фракции 2–5 мм. Первоначально по сдвижению полосок древесного угля определили контуры эллипсоида разрыхления. По этим контурам изготовили специальные метал­лические шаблоны, с помощью которых над выпускным отверсти­ем у стеклянной стенки модели выложили в разрезе рудный эллип­соид, после чего модель заполнили песком.

Выпуск руды производили небольшими порциями, фотографи­руя отдельные стадии опыта. Опыты показали, что в начальный период, как и следовало ожидать, в объеме рудного эллипсоида развивается эллипсоид разрыхления. В первой стадии выпуска зафиксирован момент, когда эллипсоид разрыхления распростра­нился на весь объем рудного эллипсоида выпуска.

При дальнейшем выпуске размеры засыпанного в модель руд­ного эллипсоида уменьшались, а эллипсоида разрыхления, обра­зующегося в массе сыпучего материала, - увеличивались, что видно по границам прогиба условного контакта древесного угля. Форма рудного эллипсоида все время оставалась правильной. Ус­ловный контакт прогибался, образуя воронку. В момент полного выпуска руды из эллипсоида контакт достиг выпускного отвер­стия. Радиус воронки выпуска оказался равным удвоенной малой полуоси эллипсоида выпуска. Опыты, проведенные при другом гранулометрическом составе руды, подтвердили установленные закономерности.

Отсюда следует важный вывод: фигура выпуска действительно является эллипсоидом выпуска. Это доказательство вытекает из сущности физических явлений выпуска.

Эксцентриситет эллипсоидов разрыхления так же, как и экс­центриситет эллипсоидов выпуска, зависит от физико-механиче­ских свойств выпускаемого материала и с ухудшением их (добав­ка пылеватых и глинистых частиц) возрастает.

Опытами установлено, что объем эллипсо­идов разрыхления прямо пропорционален объемам выпущенного из модели сыпучего материала. В этом легко убедиться, сопостав­ляя объемы эллипсоидов разрыхления и конусов песка, выпущен­ного из модели.

Таким образом, объем эллипсоида разрыхления

V_P = n × V_в, (8.6)

где n - коэффициент пропорциональности; V_в - доза выпуска (объем эллипсоида выпуска), м³.

Определив вес выпущенного из модели сыпучего материала и объем эллипсоида выпуска, а также замерив при опыте размеры эллипсоида разрыхления (рис. 8.3), можно найти коэффициент вторичного разрыхления (x ) сыпучего материала

V_P = (V_P - V_в)× x, (8.7)

где V_Р - объем зоны разрыхления; V_в - объем выпущенного из модели сыпучего материала. В данном случае под вторичным разрыхлением сыпучего материала по­нимается его разрыхление в зоне эллипсоида в отличие от более уплотненного окружающего сыпучего материала.

 

Коэффициент вторичного разрыхления

, (8.8)

а объем эллипсоида разрыхления

. (8.9)

Поскольку V_в = F_o × u_o × t, (8.10)

где F₀ – площадь выпускного отверстия; u₀ – средняя скорость истечения; t – продолжительность выпуска; то, подставляя значение V_B в выражение для V_P, получим (8.11)

Следовательно, объем эллипсоида разрыхления является ли­нейной функцией времени.

Для определения его необходимо знать объемный вес единицы сыпучего материала, разрыхленного в такой же мере, как и в зоне выпуска. Искомая величина может быть найдена из выра­жения

V_P × g_P = V_P × g_y - V_B, (8.12)

где g_P - средний объемный вес сыпучего материала в разрыхлен­ном состоянии; g_y - объемный вес сыпучего материала в уплотненном состоянии.

Из формулы (8.12) после преобразований найдем, что

(8.13)

Зафиксировав при опыте V_B и, замерив размеры эллипсоида разрыхления V_P, контуры которого видны через стеклянную стенку модели, можно найти разность (g_y - g_P).

Проведенные опыты показали, что для неуплотненных сыпучих материалов коэффициент вторичного разрыхления составляет в среднем 1,073. Следовательно, объем эллипсоида разрыхления

, (8.14)

т. е. в пятнадцать раз больше объема эллипсоида выпуска. Уста­новление этой зависимости имеет важное практическое значение.

Величина коэффициента вторичного разрыхления зависит от плотности обрушенной руды. С уменьшением коэффициента пер­вичного или начального разрыхления (после отбойки) коэффициент вторичного разрыхления возрастает, и наоборот.

М. Д. Фугзан и О.Я.Яковлев ввели понятие о коэффициенте предельного разрыхления – о том максимальном разрыхлении которое происходит в процессе выпуска.

По М. Д. Фугзану и О.Я.Яковлеву, величина предельного разрыхления d равна произведению коэффициента первичного разрыхления k_P на коэффициент вторичного разрыхления x, т.е.

d = k_P × x. (8.15)

В табл. 8.1. приведены результаты промышленных опытов по установлению величины коэффициента вторичного разрыхления в зависимости от плотности обрушенной руды, проведенных А. И. Филлипенковым в условиях рудников Норильского комбината.

Таблица 8.1.

Высота слоя отбитой руды, Н, м.

Коэффициент разрыхления руды

1,13

1,21

1,30

1,41

Объем эллипсоида разрыхления, м3

Объем эллипсоида выпуска, м3

Коэффициент вторичного разрыхления

Объем эллипсоида разрыхления, м3

Объем эллипсоида выпуска, м3

Коэффициент вторичного разрыхления

Объем эллипсоида разрыхления, м3

Объем эллипсоида выпуска, м3

Коэффициент вторичного разрыхления

Объем эллипсоида разрыхления, м3

Объем эллипсоида выпуска, м3

Коэффициент

1,534 1,558 1,483 1,473

1,356 1,365 1,339 1,330

1,262 1,257 1,252 1,239

1,183 1,267 1,176 1,159

 

Из табл. 8.1. видно, что при увеличении коэффициента разрыхления руды от 1,13 до 1,41 коэффициент вторичного разрыхления уменьшился с 1,51 до 1,195.

Построенный по этим данным график показывает, что при коэффициенте разрыхления руды k_р = 1,6 коэффициент вторичного разрыхления x = 1,075, а объем фигуры разрыхления соответственно в пятнадцать раз больше фигуры выпуска.

При других значениях коэффициента первичного разрыхления k_р объем фигуры разрыхления может быть определен по формуле, предложенной А.И. Филиппенковым [3, 4]

, (8.16)

где Н – высота слоя отбитой руды, м; d – коэффициент предельного разрыхления; k_р – коэффициент разрыхления; n – показатель степени.

Значения входящих в формулу величин определяются в каж­дом конкретном случае опытным путем.

Для условий рудников Норильского комбината значения этих коэффициентов составляют d = 1,67; k_р = 1,43; n = 2,65.

 

8.4. Воронка выпуска

 

Опытами установлено, что поверхность контакта рудных ча­стиц с покрывающими породами первоначально прогибается, а затем, постепенно углубляясь, принимает форму ворон­ки, напоминающей депрессионную.

Появление частиц песка в выпускном отверстии означает, что выпуск чистой руды из объема эллипсоида, соответствующего высоте рудного слоя, закончен и дальнейший выпуск протекает при разубоживании рудных частиц песком. Объемы эллипсоида чистой руды и соответствующей воронки выпуска равны. Радиус воронки выпуска чистой руды равен удво­енной малой полуоси эллипсоида выпуска. В последующий период, когда эллипсоид выпуска выйдет за пределы рудного слоя, объем воронки выпуска будет равен объему нижней (рудной) части эл­липсоида выпуска.

Радиус воронки выпуска может быть определен по формуле

, (8.17)

где Н_р – высота эллипсоида разрыхления, м; h – высота слоя обрушенной руды, м; e – эксцентриситет эллипсоида разрыхления.

Форма воронки выпуска, определяемая кривизной образующих, зависит:

а) от высоты слоя рудных частиц (расстояния, на которое уда­лена поверхность контакта от выпускного отверстия);

б) эксцентриситета эллипсоидов выпуска (физико-механиче­ских свойств сыпучего материала).

Как показали опыты, с увеличением расстояния поверхности контакта от выпускного отверстия и уменьшением эксцентриситета эллипсоидов выпуска кривизна образующих воро­нок возрастает и сопряжение их с горизонтальной поверхностью контакта становится более плавным.

С уменьшением высоты слоя рудных частиц и увеличением эксцентриситета эллипсоидов выпуска наблюдается обратное яв­ление вследствие различной скорости движения частиц в зоне потока.

 

8.5. Скорость движения частиц без учета затухания

ее в зоне разрыхления

 

В процессе выпуска эллипсоиды разрыхления увеличивают свои размеры прямо пропорционально объему сыпучего материала, выпущенного из модели. Вершина эллипсоида разрыхления как бы непрерывно перемещается вверх, что хорошо видно через стеклянную стенку модели во время опыта. Аналогично этому при увеличении объема эллипсоида выпуска вершина его также дви­жется вверх с такой же скоростью, с какой соответствующая ча­стица сыпучего тела, лежащая на оси выпускного отверстия, дви­жется в обратном направлении.

Допустим (в первом приближении) постоянство эксцентрисите­та эллипсоидов выпуска. Тогда, пользуясь формулой (8.4), можно определить скорость подъема вершины эллипсоида выпуска. Оче­видно, что по абсолютной величине она будет равна скорости движения частицы сыпучего тела, находящейся на вершине эллипсоида.

Дифференцируя выражение (8.4) как неявную функцию, полу­чим

(8.18)

Разделив обе части на dt, находим приближенное значение скорости движения вершины эллипсоида (точки, лежащей на его оси и удаленной на расстояние h от выпускного отверстия. С обратным знаком это же выражение представляет скорость движения частицы сыпучего материала к выпускному отверстию.

Подставляя значение F₀ = p × d² / 4, находим

, (8.19)

где h – расстояние, на которое удалена частица от выпускного отверстия.

Из формулы (8.19) следует, что скорость движения частицы, удаленной на расстояние h от отверстия и находящейся на его оси, прямо пропорциональна скорости истечения u_o и обратно про­порциональна отношению (h / d). Таким образом, по мере приближе­ния частицы к выпускному отверстию скорость движения ее воз­растает.

При h = 0; u_э = 2 × u₀ скорость движения частицы, находящейся на оси потока в плоскости выпускного отверстия, в два раза боль­ше средней скорости истечения.

При определении скорости движения частиц затухание ее, ко­торое наблюдается в действительности и подтверждается фактом образования эллипсоидов разрыхления, во внимание не принято.

Формула (8.19) выражает изменение скорости движения частицы при установившемся движении без учета ее затухания в пределах эллипсоида разрыхления, имеющего бесконечно большую высоту.

Разделив обе части формулы (8.19) на u₀ (средняя скорость истечения), получим зависимость неравномерности скорости движения частиц, находящихся на оси потока (u_э / u_o) от (h / d) и e. Это также является признаком подобия процесса выпуска сыпучих тел. Кривая, отражающая эту зависимость, может быть построена в безразмерных координатах (u_э / u_o и h / d ).

Чтобы проверить эту зависимость, были проведены специаль­ные опыты на модели со стеклянной стенкой. В качестве сыпучего материала использовали магнетитовую руду фракции 2–5 мм. Диаметр выпускного отверстия принимали 2 см. Выпускное отвер­стие было оборудовано автоматической заслонкой, позволяющей производить выпуск дозы на протяжении 1 с. Контроль за вре­менем истечения производили электросекундомером, включенным в электрическую цепь автоматической заслонки. В массе сыпучего тела по оси выпускного отверстия у стекла были уложены жетоны на расстоянии Н, равном 10, 20, 30, 40 и 50 см от плоскости вы­пускного отверстия. В процессе опыта определяли вес выпущенной руды за 1 с и опускание жетонов после каждой дозы выпуска. Применение автоматической заслонки и электросекундомера поз­волило фиксировать фактическое время истечения руды каждой дозы с точностью до ±0,01 с. Перемещение жетонов отмечали на стекле модели с точностью ±1мм.

Замеряя перемещение жетонов, расположенных на различном расстоянии от оси выпускного отверстия, получали средние ско­рости их движения u_э. Отношение ее к средней скорости истечения u_o наносили на график в координатах u_э / u_o = f (h / d ) (рис. 8.7)

Анализ опытных данных позволил сделать следующий вывод. В начальный период движения все жетоны, расположенные по оси выпускного отверстия, получают ускорение, превышающее нормальное, соответствующее установившемуся движению на дан­ном расстоянии от плоскости выпускного отверстия. Объясняется это тем, что в массе сыпучего тела образуются своды, соответст­вующие вершине эллипсоида разрыхления. В момент разрушения свода частица как бы «падает». В зависимости от расстояния до плоскости выпускного отверстия продолжительность этого началь­ного периода движения различна (см. рис. 8.7).

Аналогичные опыты были проведены при выпуске сыпучего материала из выпускного отверстия диаметром 2 см, расположен­ного в центре днища модели. Модель представляла собой дере­вянный каркас размером 60 x 60 см с постоянно закрепленным днищем. Вертикальные стенки модели образовывали путем после­довательной укладки одна на другую деревянных рамок на вы­соту 80 см. Высота каждой рамки 2,5 см. Сыпучий материал - кварцевый песок и магнетитовая руда фракции 2,5–5 мм.

 

Рис. 8.7. Зависимость относительной скорости движения частиц по

оси выпускного отверстия от отношения (h / d) (опыты у стекла)

 

После загрузки модели песком и сверху рудой, выпускали определенную дозу и затем, начиная с высоты засыпки песка, производили поочередно горизонтальные срезы через 2,5 см, что соответствует высоте рамки, зарисовывая контуры депрессионной воронки на кальку. В каждом последующем опыте пропорциональ­но увеличивали дозу выпуска (100, 200, 300 и т. д.), до полного выхода сыпучего материала в объеме эллипсоида выпуска соот­ветствующей высоты. По полученным горизонтальным срезам по­строены вертикальные разрезы опускания контакта в зависимости от величины выпущенной дозы. Такие опыты были проведены при высоте эллипсоида выпуска (высоте слоя песка) 10, 20, 30, 40 и 50 см.

Магнетитовая руда как покрывающая порода позволила опре­делить опускание контакта песка с рудой ниже последнего среза извлечением последней с помощью электромагнита и непосредст­венным измерением глубины воронки штангенциркулем. Всего было проведено 159 опытов, по результатам которых построены кривые зависимости опускания контакта от объема выпущенно­го сыпучего материала (рис. 8.8).

 

Из рис. 8.8. видно, что в пер­воначальный период выпуска, до момента достижения эллипсо­идом разрыхления контакта пес­ка с рудой, перемещения контак­та не наблюдается. При даль­нейшем выпуске скорость опу­скания контакта увеличивается и тем интенсивнее, чем меньше высота выпускаемого слоя.

Как известно, расход сыпуче­го материала в единицу времени остается постоянным, поэтому зависимости скорости опускания контакта от объема выпущенно­го сыпучего материала могут быть построены и во времени.

На рис. 8.9. показана зависимость u_э / u_o = f (h / d ) по данным этих опытов. Используя установленные ра­нее положения об истечении сы­пучего материала из объемов эллипсоидов выпуска и о постоянстве его расхода, можно получить представление о физической природе неравномерности скорости двжения частиц.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 h/d   Рис. 8.9. Зависимость относительной скорости движения частиц по оси выпускного отверстия от отношения h/d (опыты в центре модели)

uэ uo 0,28 0,24 0,20 0,16 0,12 0,08 0,04

Рис. 8.10. Эллипсоиды секундного расхода

Принимая секундный расход сыпучего материала, т.е. объем его, выпускаемый за 1 с равным q, рассмотрим (рис. 8.10) эллип­соиды выпуска объемом q, 2q, 3q, 4q и т.д. Взяв отношение разности высот двух смежных эллипсов к средней скорости истечения, можно построить кривую неравномер­ности скорости движения при установившемся режиме движения.

8.6. Поверхности равных скоростей движения

частиц в потоке сыпучего материала

 

При исследовании вопроса перемещения частиц в массе сыпу­чего материала обращает внимание характер прогибания окра­шенных полосок, расположенных на различном расстоянии от вы­пускного отверстия. Чем ближе частицы угля нахо­дятся к плоскости и оси выпускного отверстия, тем это прогиба­ние больше.

Если выпуск сыпучего материала продолжить в течение 1 с, то прогиб полосок древесного угля покажет распределение скоро­стей движения частиц по оси потока и поперек него. Соединяя точки, в которых значение этих скоростей одинаково, можно полу­чить линию равных скоростей – изотаху в виде эллипса, пред­ставляющего продольное сечение поверхности равных скоростей (эллипсоида вращения).

Особенность эллипсоидов равных скоростей заключается в ра­венстве вертикальных перемещений частиц, расположенных на их поверхности.

Для проверки этого положения был проведен опыт, в процессе которого определили контуры эллипсоида равных скоростей и его эксцентриситет. Затем опыт повторили, уложив при засыпке мо­дели жетоны по контуру эллипсоида равных скоростей. Фиксация передвижения этих жетонов после каждой дозы выпуска показала (в пределах точности лабораторных опытов) равенство их вертикальных передвижений.

В этом основное различие между эллипсоидами выпуска и эл­липсоидами равных скоростей (рис. 8.11). Частицы, лежащие на поверхности эллипсоида выпуска, поступают к отверстию одно­временно, но движутся они с разными скоростями и проходят различные отрезки пути. Частицы, лежащие на поверхности эллип­соида равных скоростей, движутся с одинаковыми скоростями и совершают примерно равные перемещения по вертикали, но вре­мя, в течение которого эти частицы достигают выпускного отвер­стия, различно.

При опытах установлено постоянство эксцентриситета эллипсо­идов равных скоростей.

Замерив, размеры малой и большой полуосей эллипсоида рав­ных скоростей в начале опыта (рис. 8.12), можно написать

. (8.19)

Через t секунд частица сыпучего тела, находящаяся на вер­шине эллипсоида высотой х₂, переместится из точки А в точку А', пройдя путь S. Высота эллипсоида равных скоростей через t секунд составит

х₁ = х₂ - S. (8.20)

Исследуем перемещение точки О (точки, а не частицы), являю­щейся центром эллипсоида равных скоростей. Условия: KО » x₂ / 2 и КО' » x₁ / 2.

Рис. 8.11. Эллипсоиды Рис. 8.12. Схема к определению

равных скоростей эллипсоидов равных скоростей

 

Поскольку симметрия эллипсоидов равных скоростей не нарушается, эти же величины можно представить как

. (8.21)

Частица С проходит при этом расстояние S, так как она находилась на эллипсоиде равных скоростей, вершина которого прошла путь S. Эксцентриситет эллипсоида с центром O₁ определим по формуле

. (8.22)

Эллипсоиды равных скоростей выявляют распределение ско­ростей в зоне потока (как в продольном его сечении, так и в по­перечном) и объясняют различие эксцентриситета у эллипсоидов выпуска.

Очевидно, что время, в течение которого любая частица сыпу­чего материала проходит путь до выпускного отверстия, опреде­ляется, во-первых, скоростью движения и, во-вторых, первона­чальными координатами ее относительно плоскости и оси выпуск­ного отверстия.

Чем меньше высота эллипсоида выпуска, тем больше возмож­ность для точек, смещенных относительно оси потока и находя­щихся на небольшом расстоянии от выпускного отверстия, достичь последнего одновременно с вершиной эллипсоида выпуска. За счет этого эксцентриситет таких эллипсоидов выпуска меньше.

При большой высоте эллипсоида выпуска одновременно с рез­ким уменьшением скорости движения частиц сыпучего материала, находящихся на периферии, увеличивается расстояние, которое им необходимо пройти до выпускного отверстия. Время пробега вер­шины эллипсоида выпуска до выпускного отверстия также возра­стает, однако, не в такой мере.

Для практических целей можно принимать значение эксцентри­ситета эллипсоида равных скоростей равным, эксцентриситету эллипсоидов разрыхления или эллипсоидов выпуска при больших значениях отношения (h /d). Опытами было установлено, что без большой погрешности можно принимать

e_o = e_p = e_{h / d ³ 30} .(8.23)

8.7. Скорость движения частицы в потоке сыпучего материала

 

Зная характер распределения скоростей движения частиц и зависимость неравномерности этих скоростей (вдоль и поперек оси потока) от отношения h/d, можно найти абсолютное значение скорости движения любой точки в зоне эллипсоида разрыхления.

Для нахождения абсолютного значения скорости движения точки A2 необходимо найти удаление точки А0 от выпускного отверстия. Зная, что частицы А2 и Aо размещены в одном эллипсоиде равных скоростей, мож­но найти расстояние j, на которое удалена точка Ao от точки А2 с абсциссой х1 . (8.24) Заменяя в формуле (8.24) неизвестную величину x'1 расстоянием частицы до выпу­скного отверстия х1, что допустимо с доста­точной для практики точностью, найдем, что .(8.25)

Рассматривая (рис. 8.13) любую заданную нам в поле потока точку A₂ с координатами х₁ и у₁ относительно оси и плоскости выпускного отверстия, можно утверждать, что эта точка будет двигаться с такой же скоростью, как и точка А₀ (вершина соот­ветствующего ей эллипсоида равных скоростей). Кривая неравно­мерности скорости движения этих точек в безразмерных коорди­натах будет одна и та же.

Рис. 8.13. Схема к расчету движения произвольной точки в поле потока

 

.(8.26)

При этом условии скорость движения любой точки-частицы в зоне потока, координаты которой относительно оси и плоскости выпускного отверстия х₁ и у₁ заданы, составит

. (8.27)

Выражение в квадратных скобах - это расстояние от вершины эллипсоида равных скоростей А_о до выпускного отверстия.

Рассматривая точку А₂ и лежащую с ней в одной плоскости на оси потока точку A₁ можно заключить, что движение этих частиц протекает при сдвиге по фазе их скоростей на величину j (уравнение 8.25), постоянную в течение всего периода движения.

Изображая кривые неравномерности скорости движения этих ча­стиц в осях координат, получим две идентичные кривые, сдвину­тые относительно друг друга на указанную величину. Таким об­разом, в поперечном сечении потока частицы движутся с различными скоростями, сдвинутыми по фазе. Величина сдвига фаз опре­деляется удалением рассматриваемой точки от оси потока.

Различие в скоростях движения частиц обусловливает наблю­даемое при опыте трение их друг о друга и, как следствие, измельчение.

Пользуясь формулой (8.27), можно вычислить скорость движения частиц в любом поперечном сечении потока и получить так называемый попереч­ный спектр скорости.

На рис. 8.14 сопоставлены вычис­ленные скорости движения частиц с фактическими, полученными при опы­те. Поперечные спектры скорости дви­жения частиц в потоке сыпучего тела, построенные в безразмерных коорди­натах, подобны друг другу.

 

Рис. 8.14. Сопоставление вычисленных скоростей движения частиц с данными опытов

 

8.8. Влияние удельного веса и размеров частиц сыпучего

материала на скорость движения их к выпускному отверстию

 

Для исследования зависимости ско­рости движения частиц сыпучего ма­териала от их поперечных размеров были проведены опыты по выпуску песка различных фракций из одной и той же модели при диаметре отвер­стия 2 см.

Результаты этих опытов приведены ниже.

Поперечные размеры час­тиц сухого песка, мм . 2-4 1-2 0,05-1

Скорость истечения, мм/с ……………………..... 19,8 23,65 33,2

Построение кривых u_э / u_o = f (h / d ) показывает, что неравномерность скоро­стей движения частиц возрастает с уменьшением их размеров. Такая закономерность наблюдается только до известного предела, пока физическая характеристика сыпучего материала резко не изменяется. При большом содержа­нии пылеватых и глинистых частиц выпуск может совершенно прекратиться.

Скорость движения частиц различных фракций одинакова, если размеры мелких частиц больше зазоров между крупными частицами. Если мелкие частицы могут проникать в зазоры между крупными частицами, мелкие частицы движутся с большей ско­ростью. Это хорошо видно через стеклянную стенку модели.

В смеси, выпускаемой из модели, процентное соотношение мел­ких частиц при таком характере истечения все время возрастает. Увеличение удельного веса мелких частиц способствует возраста­нию скорости их движения. Очевидно, что для свободного прони­кания мелких частиц в зазоры между крупными должно быть соблюдено условие проходимости D_K > d_K (d_к - диаметр мелкой частицы, D_К - зазор между крупными кусками).

Для исследования характера движения частиц одной и той же фракции, различающихся по удельному весу, был проведен опыт по выпуску сыпучего материала из отверстия, расположен­ного у стеклянной стенки модели.

На одинаковом расстоянии от отверстия были уложены равные по размерам деревянные жетоны округленной формы, окрашенные песчинки и свинцовые шарики. Их перемещения в процессе вы­пуска оказались одинаковыми за весь период движения к выпуск­ному отверстию.

Следовательно, находящиеся в массе сыпучего материала ча­стицы различного удельного веса одной и той же фракции дви­жутся с одинаковыми скоростями. Явления «всплывания» более легких частиц, вопреки существующему мнению, при выпуске сы­пучего материала не наблюдается. Это объясняется тем, что сила веса отдельной частицы значительно меньше вертикального и го­ризонтального давления в массе сыпучего материала.

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Братчиков С.Г. Металлургия стали. Конспект лекций по разделу «Теоретические основы процесса производства стали». Часть 1. / С.Г. Братчиков – Свердловск: УПИ, 1990. 48 с.

2. Швыдкий В.С., Ярошенко Ю.Г., Гордон Я.М. и др. Механика жидкости и газа /Учебное пособие. - М.:ИКЦ Академкнига, 2003. 445с.

3. Аверин С.И. Механика жидкости и газа. Учебник для вузов. / С. И. Аверин, А. Н. Минаев, В. С. Швыдкий, Ю. Г. Ярошенко. - М: Металлургия, 1987. 304 с.

4. Альтшуль А.Д. Гидравлика и аэродинамика. Учебник для вузов. Второе издание переработанное и дополненное./ А. Д. Альтшуль, Н. Г. Киселев. М.: Cтройиздат, 1975. - 328 с.

5. Фиалков Б. С. Управление истечением сыпучих материалов. / Б. С. Фиалков, В. Т. Плицин, Е. В. Максимов. - Алма-Ата: Наука, 1981. 148 с.

6. Максимов Е.В., Фиалков Б.С. Термо-химическая обработка сыпучих материалов. - Алма-Ата: Наука, 1986. 176 с.