Простые трубопроводы

Методика расчета гидравличе­ского сопротивления базируется на установленных ранее фактах: энергия движущейся среды расходуется на ком­пенсацию потерь энергии на трение, местные сопротивле­ния и на преодоление действия геометрического давления. В простом трубопроводе все источники потерь расположе­ны последовательно, поэтому общее гидравлическое сопротивление такого трубопровода может быть представле­но их алгебраической суммой, т. е.

ΔР_Σ = ΣΔР_тр + ΣΔР_м.с. ± ΣΔР_геом. (4.31)

При решении первой задачи все параметры трубопро­вода известны; задан и расход среды. В связи с этим изве­стными являются и скорости, по которым рассчитываются числа Рейнольдса, коэффициенты трения, коэффициенты сопротивлений, если они зависят от скорости, и по форму­ле находится сумма всех сопротивлений, определя­ющая требуемый перепад давлений.

Вторая задача, как правило, не имеет однозначного решения, так как коэффициенты ξ и λ являются функциями числа Рейнольдса, а оно, в свою очередь, опре­деляется расходом среды. Поэтому обычно используют ме­тод последовательных приближений.

Третья задача в общем случае также однозначно не ре­шается, так как в одном уравнении неизвест­ными являются все диаметры участков трубопровода. Ес­ли же участок один и имеет длину L, то требуется численное решение.

 

 

4.3.2. Сложные трубопроводы

В условиях производства при­ходится сталкиваться с большим разнообразием типов сложных трубопроводов. Однако почти все из них можно свести к сочетанию в тех или иных пропорциях трех типов сетей: параллельного соединения, кольцевого трубопрово­да и простой разветвленной сети.

Параллельное соединение– это такая систе­ма, когда трубопровод в одной точке (например, А) раз­ветвляется на n участков длиной L_n и диаметром D_n каж­дый, которые затем в другой точке (B), снова сливаются в один канал (рис.4.9 а). В общем случае диаметры трубопровода до разветвления и после слияния могут быть различными.

а б

Рис.4.9. Схема параллельного (а) и кольцевого (б) соединения трубопроводов

 

Характерной особенностью параллельного соединения трубопроводов является то, что все ветви его начинаются в одном и том же сечении А, при давлении Р_А, и заканчи­ваются в сечении В, при давлении Рв. Поэтому потери энергии на каждой параллельной ветви одинаковы. В силу этого, а также в предположении горизонтального располо­жения трубопровода, что позволяет пренебречь SDР_геом, мож­но записать для первой ветви

. (4.32)

Обозначая выражение в фигурных скобках через B₁, получим для первой ветви и других:

DP₁ = B₁ × Q₁²; DP₂ = B₂ × Q₂²; …… DP_n = B_n × Q_n². (4.33)

Поскольку левые части всех этих соотношений одинаковы, то все неизвестные расходы Q, можно выразить через рас­ход первой ветви, тогда:

. (4.34)

. (4.35)

Определив расход Q₁, нетрудно найти и расходы по другим ветвям, используя формулы. Потери энергии при этом рассчитываются по уравнению. По­скольку при вычислениях B_i, расходы Q_i, еще неизвестны, то неизбежен метод итераций (последовательных прибли­жений).

Коэффициенты B_i имеют определенный физический смысл. Действительно, любой канал можно заменить от­верстием с площадью S_i, которое при протекании того же количества газа оказывает эквивалентное гидравлическое сопротивление. Таким образом, коэффициент B_i определяет площадь отвер­стия, которое названо эквивалентным. Используя представ­ление об эквивалентном отверстии, можно сформулировать правило, согласно которому в системе параллельных кана­лов расходы распределяются прямо пропорционально пло­щадям эквивалентных отверстий.

Кольцевые трубопроводы, наиболее типичны для шахт­ных печей с фурменным вводом дутья (например, домен­ных). Основной расчетной задачей является определение давления Р в условиях, когда заданы значения расхода в точках отбора (узловые расходы) Q₁, Q₂, ..., Qn, длины от­дельных участков и диаметры всех труб.

Наиболее ясными становятся особенности метода рас­чета кольцевого трубопровода, если рассмотреть простей­ший случай наличия двух узловых расходов: Q₁ (в точке 1) и Q₂ (в точке 2) (рис.4.9 б).

Определение давления в начальном сечении трубопро­вода затруднено тем, что неизвестны потери энергии, т.е. неизвестен путь, который проходит каждая часть общего потока, и в каком отношении эти части находятся. В свя­зи с этим, первым шагом методики расчета гидравличес­кого сопротивления кольцевого трубопровода является оп­ределение точки схода, т.е. той точки, в которой сходятся части общего потока Q, первоначально разветвляющиеся в точке А.

Предположим, (см. рис. 4.9 б), что такой точкой является точка 2. В этом случае на участке А -1 расход составит (Q₁ + q), на участке А-2 – (Q₂ – q) и на участке 1-2 – q. Потери энергии от магистральной узловой точки А до точ­ки схода одинаковы по обоим направлениям «кольца».

DР_SА-2 = DР_SА-1 + DР_S1-2 (4.36)

В этом уравнении действием геометрического давления пренебрегли, так как трубопроводы такого рода обычно располагаются горизонтально. Поскольку второе слагае­мое правой части положительно, то указанное соотношение эквивалентно неравенству

, (4.37)

и тем более

. (4.38)

Как уже указывалось ранее, расходы Q_i и параметры трубопроводов заданы, поэтому коэффициент K_i, лег­ко определяется. Следовательно, оценка справедливости неравенства не представляет труда. Если это неравенство верно, то точкой схода является точка 2; в противном слу­чае точкой схода является точка 1. После того, как решен вопрос о точке схода, искомое начальное давление определяется путем вычисления по­терь энергии на более коротком пути. В условиях нашего примера DР_S = DР_SОА2. Следует иметь в виду, что для рас­чета этой величины необходимо знать расход на участке (1-2) q. Величина q находится из выражения (4.37) или аналогичного ему.

В условиях металлургического производства число фурм шахтных печей (узловых расходов) колеблется от 4 до 24. Естественно, расчет в этом случае существенно ус­ложняется. Однако принципиально методика не изменяет­ся. И здесь первым этапом расчета является установление точки схода.

Простая разветвленная сетьвесьма часто встречается в металлургических цехах как элемент конструкционной схемы нагревательных печей. Это могут быть, например, газо- и воздуховоды, служащие для подвода газа и воздуха к системе горелок печи, или, напротив, система боровов и дымовых каналов, обеспечивающая отвод продуктов сгорания от нескольких нагревательных печей к одной дымовой трубе.

Основными задачами здесь можно считать определение концевых расходов Q_i при заданном давлении в начальном сечении или определение давления при заданных концевых расходах Q_i. Очень часто приходится решать и третью задачу отыскание диаметров участка сети D_i, когда все прочие параметры заданы (рис. 4.10).

 

 

Рис.4.10. Схема простой разветвленной сети.

 

5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

 

Законы истечения жидкостей и газов из отверстий, насадок и сопел имеют большое практическое значение, поскольку они применяются при решении многих технических задач. Например, при измерении расхода проходящей жидкости, при рас­чете и создании сильной, дальнобойной струи, при рас­чете распространения струи в массе жидкости, обеспе­чении быстрого опорожнения резервуаров и т.п.

Для практики наибольший интерес представляет за­дача о связи между давлением (напором) в каком-либо резервуаре и расходом (или скоростью) струи, вытека­ющей из отверстия в стенке или в дне резервуара.

 

5.1. Истечение жидкости из отверстий

 

Рассмотрим вначале истечение жидкости из кругло­го отверстия диаметром d_o в вертикальной тонкой стен­ке сосуда (рис. 5.1). Стенку можно считать тонкой, ес­ли ее толщина δ < 0,2× d_o. Давление в сосуде полагаем постоянным (движение установившееся) и равным Р₁. Истечение происходит в атмосферу, т.е. наружное дав­ление Р_о; площадь отверстия S_o, площадь сечения сосу­да S₁.

 

Sсж

1

O

1

S1,P1

 

 

Рис. 5.1. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке

Сжатие струи при истечении. Как показывают опыты, струя жидкости при выходе из отверстия сжимается и на некотором расстоянии от последнего (примерно равном 0,5 диаметра струи) приобретает наименьшую площадь сечения.

Причиной, вызывающей сжатие струи, является инер­ционность частиц, приближающихся к отверстию резер­вуара по радиальным направлениям (особенно вдоль стенок резервуара). Эти частицы, стремясь по инерции сохранить направление своего движения, огибают край отверстия и образуют поверхность струи на участке сжатия. За сжатым сечением струя практически не расши­ряется, а при больших скоростях истечения может рас­падаться на капли.

Коэффициент сжатия струи

,(5.1)

зависит от отношения ,(5.2)

где n – называется степенью сжатия.

Если площадь сечения отверстия S_о мала по сравне­нию с площадью сечения сосуда S₁ (малое отверстие), то происходит так называемое совершенное сжатие. .(5.3)

Это формула Кирхгофа. Совершенное сжатие наблюдается практически при n < 0,1.

Скорость истечения. Для определения скорости исте­чения используется уравнение Бернулли (3.11) для сечений 1-1 и 2-2, причем сечение 2-2 проведем через наиболее сжа­тый участок струи

, (5.4)

где Z₁, Z₂ – расстояние от произвольной плоскости сравнения до осей сечений 1-1 и 2-2.

Давление в сжатом сечении струи Р можно принять равным атмосферному, т.е. Р_о, так как истечение проис­ходит в атмосферу. Потери напора между сечениями 1-1 и 2-2 определяются формулой Вейсбаха

,(5.5)

где x_о - коэффициент сопротивления отверстия; u – скорость истечения струи, м/с.

Совместно решая эти уравнения относительно скорости истечения (u) получим

,(5.6)

при истечении из малых отверстий скоростью движения жидкости в сосуде можно пренебречь, следовательно получим

.(5.7)

 

5.2. Истечение жидкости через насадки

 

Насадками называют трубы длиной более трех диаметров отверстия, через которые вытекает жидкость.

Схемы истечения жидкости через насадки показаны на рис. 5.2.

	а		б		в
				г		д

 

 

Рис. 5.2. Основные виды насадок:

а, б - цилиндрические насадки с острыми краями; в, г - конические насадки

д - цилиндрическая насадка с закругленными краями.

 

При движении несжимаемой жидкости в насадках возникает вихревая зона в которой создается разряжение. Эта зона находится на входе в насадку. Для расчета параметров истечения из насадок используются уравнения: для скорости истечения (5.6) и (5.7). Расход жидкости, выходящей из отверстия рассчитывается по формуле

,(5.8)

где m = φ × ε - коэффициент расхода отверстия (φ - коэффициент скорости, ε - коэффициент сжатия струи); h = (Р₁ - Р_о) / ρg - высота уровня жидкости в сосуде над центром отверстия (при диаметре отверстия d << h).

Коэффициенты m, φ, ε называются коэффициентами истечения.

Величины коэффициентов истечения не вязких жидкостей (при Re > 100000) не зависят от числа Рейнольдса. При истечении из отверстий и насадок жидкостей повышенной вязкости число Re < 100000 и все коэффициенты истечения зависят от этого числа

,(5.9)

где η коэффициент динамической вязкости.

.(5.10)

Значения коэффициентов истечения не вязких жидкостей приведены в табл. 5.1. Зависимость коэффициентов истечения жидкости с повышенной вязкостью от числа Рейнольдса представлена на графике (рис. 5.3).

Таблица 5.1.

При истечении жидкости с большими числами Рейнольдса

значения коэффициентов приведены в таблице

Вид насадки	ε = Sсж / So	φ	μ	x
Внешний цилиндрический (а)		0,82	0,82	0,5
Внутренний цилиндрический (б)		0,81	0,81	0,53
Коноидальный (д)		0,96	0,96-0,99	0,09- 0,02
Конический сходящийся (в)	0,98	0,96	0,94	0,09
Конический расходящийся (г)		0,45-0,5	0,45-0,5	3,94-3,00
	Рис. 5.3. Зависимость коэффициентов исте­чения из отверстия в тонкой стенке от чис­ла Рейнольдса (гра­фик Альтшуля)

5.3. Истечение жидкости при переменном уровне

 

 

Значи­тельный интерес представляет истечение жидкости при переменном уровне. Подобные задачи встречаются при вытекании жидкости из баков, бассейнов, резервуаров. Обычно требуется определить время, необходимое для наполнения или опорожнения той или иной емкости.

В данных расчетах значения коэффициентов x, ε, φ принимаются такими же, как и при истечении из малых отверстий.

 

5.4. Формулы для гидравлического расчета открытых русел

 

При гидравлическом расчете открытых русел необходимо учиты­вать их особенности: 1) открытые русла имеют более сложную форму сечения, чем трубы; 2) наличие свободной поверхности создает возможность для проявления сил тяжести и поверхностного натяжения, которые не оказывают влияния при напорном течении в трубах.

Основная задача, интересующая инженера при расчете открытых русел (безнапорных труб и каналов), состоит в определении средней скорости течения и проходящего расхода.

Выражение для средней скорости имеет следующий вид

,(5.11)

или ,(5.12)

где u - средняя скорость течения; l - коэффициент трения русла, R – его гидравлический радиус; h_тр - потери на трение в русле, L - длина русла, i - пьезометрический уклон, равный в рассматриваемом случае равно­мерного движения гидравлическому уклону, С - коэффициент Шези, определяемым выражением

.(5.13)

Этот коэффициент зависит от тех же фак­торов, что и коэффициент трения λ (глава 4 - от числа Рейнольдса, относительной ше­роховатости) и может, вообще говоря, быть найден пересчетом фор­мул для λ. Наиболее простой и распространенной формулой для определе­ния коэффициента Шези является формула Маннинга

,(5.14)

где R - гидравлический радиус, м; D - коэффициент шероховатости поверхности русла, значения которого приводятся в справочниках.

5.5. Истечение несжимаемого газа

 

Истечение газов происходит при работе горелок, форсунок, при выбивании газов через отверстия в стенках печей и во многих других случаях.

Истечение газов существенно отличается от истечения жидкости. При истечении жидкости протекает простой про­цесс реализации запаса потенциальной энергии в кинети­ческую энергию потока; температура и плотность жидкости не изменяются. При истечении газов происходит одновре­менная реализация запаса потенциальной энергии и части внутренней энергии в кинетическую энергию, в результате чего температура и плотность газа могут претерпевать су­щественные изменения. Однако, если истечение газов происходит под действием очень малой разности давлений, то плотность газов изменяется весьма незначительно, так что этим изменением плотности можно пренебречь. Такой газ условно называют несжимаемым.

Рассмотрим примеры различных схем истечения несжимаемого газа через сопло (рис. 5.4).

S₃ = S₂ S₁ = ∞ S₁ = S₃

 

Рис. 5.4. Схемы истечения несжимаемого газа:

1 и 2 – при сужении канала; 3 – при расширении канала

 

 

Потери давления при истечении несжимаемого газа рассчитываются по формуле ,(5.15)

где x - коэффициент гидравлического сопротивления; u – скорость истечения, м/с; g - ускорение свободного падения, м/с².

Коэффициент гидравлического сопротивления для разных схем истечения рассчитывается: для схемы 1 (рис. 5.4) по формуле x = (S₂ / S₁ - 1)²; для второй схемы - x = [S₂ / (0,611 × S₃) – 1]² ; для третей схемы x = 0,5 × (1 - S₂/S₁)^0,75,

где S₁ - площадь сечения исходного канала, м²; S₂ - площадь сечения конечного канала, м²; S₃ - площадь сечения отверстия, м².

Рассмотрим более подробно первую схему истечения (рис. 5.4), выполненную с разными переходами из широкого канала в узкий (рис. 5.5).

При истечении газа через сопло с острыми кромками на входе (рис. 5.5 а) процесс сужения и расширения струи происходит внутри сопла. В результате между стенками сопла и ядром потока образуется вихревая зона. В этом случае

II

I

II

I

II

I

II

РН

II

г

I

II

в

I

II

б

I

II

а

РOКР

РН

 

Рис. 5.5. Схемы истечения несжимаемого газа через сопло с острыми кромками на входе (а); в сопле (б); при скруглении перехода из широкого канала

в сопло (в); при переходе к соплу в виде плавного конфузора (г).

 

 

потери давления складываются из потерь давления в сопле на образование вихревой зоны и потерь на трение, а коэффициент расхода определяется из уравнения

,(5.16)

где x - коэффициент гидрав­лического сопротивления равен 0,5 (для схемы рис.5.5 а) и m = 0,817. В общем случае x зависит от конфигурации местного сопротивления и числа Рейнольдса. Для турбулентного движения принимается, что x зависит только от конфигурации местного сопротивления (см. раздел 4).

Потери статического давления в сопле могут быть значительно меньше, если вход в сопло выполнить под углом j ^о (рис.5.5 б). При угле j от 0 до 50^о коэффициент расхода m может изменяться от 0,817 до 0,95.

При скруглении перехода из широкого канала в сопло (рис.5.5 в) потери давления в сопле могут быть значительно уменьшены и коэффициент расхода близок к единице (0,98).

Если переход к соплу оформить в виде плавного конфузора, сужающегося по форме струи (рис.5.5 г), то потерями давления при истечении вообще можно пренебречь, предположив m = 1.

Относительная скорость истечения газа определяется из уравнения

.(5.17)

Объемный расход истекающей среды Q_c, м³/с, равен произведению скорости истечения (u) на площадь самого узкого поперечного сечения струи (S_min)

Q_c = u × S_min.(5.18)

Массовый расход истекающей среды M, кг/с, равен про­изведению объемного расхода (Q_c) на плотность газа (r)

М = Q_c × r.(5.19)

 

5.6. Истечение газа под высоким давлением

 

На рис. 5.6. показаны два сопла, с помощью которых организуется истечение газов под высоким давлением, первое сопло называют простым коническим, второе - фигурным.

		Рис. 5.6. Схема конического (а) и фигурного (б) сопла.

 

 

Реализация избытка энергии сжатия в кинетическую энергию при помощи сопла происходит на коротком участке пути и при наличии достаточно больших скоростей движения газа совершается за очень короткое время. Если скорость течения газа меньше скорости звука, то течение называют дозвуковым. Режим, при котором скорость частиц равна скорости звука в той же точке называется критическим, а скорость при этом режиме - критической скоростью u_кр. Отношение скорости газа в данной точке потоке к критической скорости называется критерием скорости движения газа и обозначается l = u / u_кр.

Если скорость движения газа больше скорости распространения звука, то такой режим называют сверхзвуковым.

Рассмотрим наиболее общий случай - истечение газа через фигурное сопло, схема которого показана на рис.5.2 б. Газовый поток при переходе от начального сечения I-I к минимальному сечению II-II плавно сужается, после чего на пути от минимального сечения II-II к сечению III-III он подвергается плавному расширению. Таким образом, в этом сопле можно выделить две части: сужение - конфузор и расширение - диффузор. Если профиль такого сопла позволяет получить сверхзвуковые скорости истечения газа, то оно называется соплом Лаваля.

 

5.7. Движение жидкости сквозь пористые среды

(ламинарная фильтрация)

 

Под действием перепада давлений жидкость может двигаться не только в трубах и каналах, но и сквозь по­ристые материалы, т.е. передвигаться по каналам-ка­пиллярам между отдельными частицами материала (че­рез его поры). Такое движение жидкости в пористых средах называют фильтрацией.

Фильтрующий расход зависит как от свойств жидко­сти, так и от структуры материала (размеров пор, их формы и пр.). Вследствие изменений сечения капилля­ров, неоднородности пор и неравномерности их распре­деления в материале скорости движения отдельных струекжидкости могут значительно различаться. Для опи­сания фильтрации принято пользоваться понятием «идеального материала», т.е. такого материала, сечения капиллярных каналов которого принимаются цилиндри­ческими, а сами каналы параллельными между собой. Учитывая, что фильтрация большей частью происходит при ламинарном режиме, из формулы (3.15), имея в виду, что i = h_тp / l, и обозначая DР_тр = r × g × h_тр, получим вы­ражение для скорости течения в капилляре

,(5.20)

где r - радиус поровой трубки; DP_тр - потери давления по длине l поровой трубки. Обозначая r² / 8 = k₀, получим

. (5.21)

Скорость ламинарной фильтрации (и) в идеальном ма­териале можно связать со скоростью течения в поровом канале u_o выражением

, (5.22)

где m - пористость материала, т.е. отношение суммы объемов пор ко всему объему материала; k = m × k_o - коэффициент, имеющий раз­мерность площади и называемый проницаемостью.

Выражение (5.22) можно представить также в фор­ме закона фильтрации Дарси

, (5.23)

где K = r × g × k / h - коэффициент фильтрации, имеющий размерность скорости; i = h_тр / l - потери напора на единицу длины (гидравли­ческий уклон).

Коэффициент фильтрации характеризует фильтрационную способность материала и свойства протекаю­щей в нем жидкости.

Расход жидкости Q, протекающей через площадь фильтрации S, определяется формулами:

Q = u × S = K × S × i или. (5.24)

При движении жидкости с высокими скоростя­ми в крупнозернистых материалах ламинарное течение в порах переходит в турбулентное.

Одним из примеров фильтрации является так назы­ваемая инфильтрация воздуха через ограждающие стро­ительные конструкции. Разность давлений по обе сторо­ны ограждающей конструкции определяется гравита­ционным давлением, являющимся следствием, какразности температур, так и ветрового давления на соо­ружение. Способность ограждений фильтровать воздух называют воздухопроницаемостью.

Расход воздуха, проникающего через ограждающие конструкции, обычно определяют по формуле Q = c_к × DP_тр × S , (5.25)

где с_к - коэффициент воздухопроницаемости конструкции, S - площадь фильтрации.

Из сравнения выражений (5.24) и (5.25) следует, что

, (5.26)

где l - толщина ограждения.

Таким образом, коэффициент воздухопроницаемости ограждений зависит не только от фильтрационной спо­собности материала и свойств воздуха, но также и от толщины ограждения.

 

 

5.8. Режимы движения двухфазных потоков в трубопроводах

(основы расчета пневмотранспорта)

 

К двухфазным (взвесенесущим) потокам относятся гидросмеси (смесь размельченных материалов с жидкостью) и аэросмеси (смесь размельченных материалов с газом или воздухом). Если твердый компонент подвергнут очень тонкому измельчению (d < 0,001 мм), то смеси являются структурированными, т.е. относятся к числу аномальных (неньютоновских) жидкостей.

К одним из важнейших характеристик двухфазных потоков относятся объемная концентрация (см. раздел.1) и расходная концентрация (х), т.е. отношение весового расхода дискретного компонента к весовому расходу смеси

, (5.27)

где G₁, G₂ и G - весовые расходы непрерывной, дискретной фаз и смеси.

Формула, связывающая объемную и расходную концентрации двухфазного потока, имеет вид

(5.28)

где u₁ и u₂, r₁ и r₂ - соответственно скорости и плотности движения дискретной (индекс 2) и непрерывной (индекс 1) фазы.

Расчет трубопроводов при движении в них двухфазных жидкостей (взвесенесущие потоки - пневмотранспорт и гидротранспорт, газожидкостные потоки) обладают специфическими особенностями. Основным вопросом, интересующим инженера, является определение необходимой скорости транспортирования и потерь давления.

Для расчета скоростей транспортирования двухфазных потоков рассмотрим их движение по вертикальным и горизонтальным трубопроводам.

Для перемещения частиц по вертикальным трубопроводам необходимо рассчитать скорость витания. Скорость витания - это постоянная скорость восходящего потока жидкости (газа), при которой твердые частицы статистически остаются на одном уровне, т.е. находятся во взве­шенном состоянии.

Скорость витания частицы определяется по формуле

(5.29)

где u_В - скорость витания, м/с; d – средняя крупность частицы, м; с_х – коэффициент лобового сопротивления,; r_тв – плотность частиц, кг/м³; r_жд – плотность жидкой (газовой) фазы, кг/м³.

Коэффициент лобового сопротивления определяется по формуле

. (5.30)

Расчетная скорость потока жидкости (газа) при движении твердых частиц в вертикальных трубах должна быть больше скорости витания частиц в 1,5-2 раза, в зависимости от весовой концентрации дискретной фазы.

Более сложный характер имеет движение частиц в горизонтальной трубе. Для эффективного транспортирования взвешенных веществ необходимо, чтобы скорость потока превышала так называемую критическую скорость u_кр, т.е. минимальную скорость потока, при которой твердые частицы движутся в жидкости (газе) без осаждения. При скоростях меньших критической, начинается осаждение твердого материала.

Можно выделить четыре основных режима перемещения порошка: взвешенный пневмотранспорт; пневмотранспорт с осаждением частиц на дно трубы в виде дюн и лент; пневмотранспорт с образованием у дна трубы неподвижного подстилающего слоя различной высоты и режим движения пробками [98]:

1. Режим взвешенного пневмотранспорта обеспечивается при скорости технологического газа u_г ³ u_кр более (примем u_кр = 19 м/с). Для этого режима характерно более или менее равномерное распределение частиц материала по сечению трубы, почти полное отсутствие пульсаций статического давления и линейный закон распределения по длине транспортируемого участка.

2. Переходный режим от пневмотранспорта во взвешенном состоянии к образованию у дна трубы подвижного подстилающего слоя. Материал при этом режиме перемещается в виде лент и наподобие дюн. Переходная область включает в себя и наиболее экономичные режимы пневмотранспорта. Область существования переходных режимов сужается с увеличением расхода материала. Диапазон существования переходных режимов довольно значителен (u_г = 13-19 м/с).

3. Режим с образованием у дна трубы неподвижного подстилающего слоя различной высоты довольно устойчив и характерен тем, что очередное сокращение расхода газа приводит к уменьшению живого сечения трубы до величины, обеспечивающей получение в новом свободном сечении необходимых пневмотранспортных скоростей. Пневмотранспорт по третьему режиму напоминает условия равновесия насыщенных паров с жидкостью: то что не может вобрать в себя пар (поток) при изменении внешних условий, выпадает в осадок (на дно трубы). Для режима 3 характерно резкое увеличение потерь давления на единицу длины в связи с тем, что между движущимся потоком и неподвижным слоем материала имеется постоянный обмен частиц. Диапазон режима с образованием неподвижного подстилающего слоя характерен при скорости газа u_г = 3–15 м/с.

4. При скорости газового потока u_г = 2-3 м/с режим движения с образованием неподвижного подстилающего слоя переходит в режим движения пробками. Полное перекрытие сечения трубы с образованием пробки происходит в первую очередь на начальном участке. При пневмотранспорте происходит сначала резкое возрастание давления воздуха на входе в магистраль, а затем при прорыве пробки давление резко сбрасывается. Прорыв пробки сопровождается полной или частичной очисткой трубы от неподвижного слоя материала.

Существующие режимы движения двухфазных потоков представлены на рис. 5.7.

Рис.

 

5.7. Режимы движения двухфазных потоков:

1 - взвешенный пневмотранспорт; 2 - пневмотранспорт с осаждением частиц на дно трубы в виде дюн и лент; 3 - пневмотранспорт с образованием у дна трубы неподвижного подстилающего слоя различной высоты; 4 - режим движения пробками

 

Критическая скорость зависит от скорости витания, количества транспортируемого материала, его плотности и концентрации. Для пневмотранспорта она может быть найдена по формуле

, (5.31)

где – опытные коэффициенты, равные соответственно 0,3 и 0,0036; D – диаметр транспортирующего трубопровода; – коэффициент сопротивления, трения чистого газа; u_вит – скорость витания частиц; m – концентрация твердых материалов в газе-носителе, кг/кг.

Потери давления во взвесенесущем потоке можно найти по формуле Дарси-Вейсбаха

, (5.32)

где l_ВЗВ - коэффициент трения при движении взвесенесущего потока, как правило, превосходит коэффициент трения для однофазной жидкости l (глава 4), L – длина трубопровода, м; D – его внутренний диаметр, м; r - средняя плотность потока, кг/м³; u – средняя скорость потока, м/с.

Для данного случая коэффициент трения можно рассчитать по формуле

, (5.33)

где D - коэффициент шероховатости, (D / D) - относительная шероховатость трубопровода. Коэффициент шероховатости определяется с помощью таблиц (например, для труб из цветных металлов D = 0-0,002 мм; для новых стальных бесшовных труб D = 0,01-0,02 мм; для новых сварных стальных труб D = 0,03- 0,1 мм и т.д.).

6. Осаждение (всплывание) твердых частиц

в жидкости

6.1. Сопротивление при обтекании твердого тела

 

В общем случае при обтекании твердого тела потоком жидкости (газа) или при движении частицы в жидкости (газе) сопротивление представляет собой сумму сопротивления трения и сопротивления давления (часто это сопротивление называют лобовым сопротивлением). Лобовое сопротивление определяется по уравнению, структура которого предложена Ньютоном

, (6.1)

где C_x - коэффициент лобового сопротивления; S - площадь сечения обтекаемого тела, м²; ρ₁ - плотность жидкости или газа, кг/м³; u_∞ - скорость невозмущенного потока, м/с.

Коэффициент лобового сопротивления С_х зависит от числа Re. При Re £ 10⁵ зависимость представлена на рис. 6.1.

 

Для сферических частиц крупностью меньше 1 мм, С_х = 24 / Re; S = p × d² / 4. Решение получено в следующем виде

, (6.2)

где n - коэффициент кинематической вязкости, м²/с; d - диаметр частицы.