Второе начало термодинамики (формулировки).

1. По Кельвину: невозможен круговой процесс единственным результатом, которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, эквивалентную ей работу.

2. По Клазиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Первые два начала термодинамики дают недостаточно сведений о поведении термодинамических систем при нуле Кельвина. Они дополняются третьим началом термодинамики, или теоремой Нернста-Планка: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина: lim_T→0S=0.

 

66. Постулаты СТО. Преобразования Лоренца.

Альберт Эйнштейн заложил основы специальной теории относительности. Постулаты Эйнштейна, сформулированные им в 1905г.

1. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведённые внутнри данной инерциальной системы отсчёта не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.

Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А.Эйнштейном на основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам теории относительности.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: K (с координатами x, y, z) и К’ (с координатами x’, y’, z’), движущуюся относительно К (вдоль оси x) со скоростью υ=const.

Преобразования Лоренцаимеют вид

K→K’

x’=(x-υt)/(1-β²),

y’=y,

z’=z,

t’=[t-(υx)/c²]/(1-β²).

K’→K

x=(x’+υt’)/(1-β²),

y=y’,

z=z’,

t=[t’+(υx’)/c²]/(1-β²).

β=υ/c.

67. Элементы релятивистской кинематики.

Специальная теория относительности часто называется также релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией, - релятивистскими эффектами.

Значения υ и υ’ скорости точки в двух инерциальных системах отсчёта К и К’ равны

где r=xi+yj+zk и r’=x’i’+y’j’+z’k’ – радиус-векторы рассматриваемой точки в системах отсчёта К и К’. Проекции скоростей υ и υ’ на оси декартовых координат равны:

Если сходственные оси декартовых координат систем отсчёта К и К’ попарно параллельны и система К’ движется относительно К с постоянной скоростью υ, направленной вдоль оси OX, причем в момент начала отсчёта времени в К и К’ (t=t’=0) начало координат 0 и 0’ этих систем совпадают, то справедливы преобразования Лоренца. Из этих преобразований следует, что

где β=V/c. Так как

то связь между проекциями скоростей точки на оси декартовых координат в системах отсчёта К и К’ имеет вид

Эти формулы выражают закон сложения (преобразования) скоростей в релятивистской механике.

Аналогично можно показать, что получаются соотношения между проекциями ускорения точки на оси декартовых координат систем отсчёта К и К’:

Эти формулы выражают закон преобразования ускорений в релятивистской кинематике.

68. Элементы релятивистской динамики. Релятивистский импульс и энергия.

Из принципа относительности следует, что математическая запись любого закона физики должна быть одинаковой во всех инерциальных системах отсчёта. Указанное условие называется условием ковариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца или, короче, условием лоренц-инвариантности.

В специальной теории относительности масса тела зависит от значения его скорости относительно инерциальной системы отсчёта

,

где m₀ – масса рассматриваемого тела при υ=0. Её называют массой покоя тела, а m – массой движущегося тела или его релятивистской массой.

В релятивистской механике выполняется закон сохранения импульса: при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, её импульс (т.е. геометрическая сумма произведений релятивистских масс всех частей этой системы на их скорости) не изменяется.

Сумма релятивистских масс соударяющихся тел до удара равна сумме их релятивистских масс после удара.

Основное уравнение релятивистской динамики имеет вид:

или где - импульс тела (материальной точки) в релятивистской механике.

Скорость тела по отношению к любой инерциальной системе отсчёта не может быть равна скорости света в вакууме, а всегда меньше её.

Найдём выражение для кинетической энергии материальной точки в релятивистской механике. Приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещение dr равно работе, совершаемой на этом перемещение силой F, действующей на материальную точку: dW_к=Fdr=FVdt, где V – скорость точки.

Из основного уравнения релятивистской динамики следует, что

поэтому

Так как VdV=υdυ и VV=υ², то

 

С другой стороны

.

Таким образом, при изменении скорости материальной точки приращения её кинетической энергии и релятивистской массы пропорциональны друг другу:

. (68.1)

Кинетическая энергия покоящейся точки равна нулю, а её релятивистская масса равна m₀. Поэтому, проинтегрировав уравнение (68.1) по m от m₀ до m, получим следующее выражение для кинетической энергии материальной точки:

.