Теорема Остроградского-Гаусса - Конспект Лекций, раздел Механика, Конспект лекций по физике за 1 семестр По теме: механика, магнитостатика, электродинамика
Любую Величину Векторную Или Скалярную, Которая Зависит От Ко...
Любую величину векторную или скалярную, которая зависит от координат будем называть полем этой величины. Для характеристик любого векторного поля (x, y, z ) пользуется величиной которая называется поток C через поверхность S
Для определения потока через поверхность S разобьём всю поверхность на бесконечно малые участки. Каждый участок настолько мал, что его можно считать плоским и считать что векторво всех участках одинаков.
90
величина которая = площади участка, а направление совпадает с направлением нормами( к этому участку
Если поверхность замкнуть, то вектор направлен наружу.
Для вычисления потока через эту поверхность надо на каждом участке вычислить скалярное произведение потом сложить
интеграл через замкнутую поверхность. Определенным паток через произвольную замкнутую поверхность
Для этого с начала определим поток вектора напряженного поле точечного заряда
S
q
где dS0- часть сферической поверхности, радиуса R, которая видна над тем же самым телесным углом dчто и поверхность
Пусть заряд находиться вне поверхности
Ǿ = 0
Тогда поток этого поля, через произвольную замкнутую поверхность будет:
qj- заряд который находиться внутри поверхности S-теорема Остроградского – Гаусса
S
Заряд, который находиться внутри поверхности S можно вычислить, если известна плотность заряда . Для этого весь объём внутри поверхности S разобьём на бесконечно малые «кубики» объёмов dV. Вычисление зарядов каждого из них по формуле , и затем сложить
dv
Получим, что заряд внутри поверхности S
v
Тогда теорема Остроградского- Гаусса примет вид:
Рассмотрим
Грани кубика будем считать на столько малыми что векторна поверхности каждой из этих граней будет считаться постоянным.
Вычислим сначала поток вектор через грани 1 (x+dx)= const, x=const
Общий поток через поверхность кубика будет равен сумме этих потоков
Этот
Вычислим поток вектор через произвольно замкнутую поверхность
Для этого разобьём V на бесконечное множество кубиков
Определим поток вектора каждую dv объём из этих кубиков по формуле
и затем сложим
При этом надо учесть, что потоки через общую грань соседних кубиков будет в разных кубиках одинакова по величине и разные по знаку
При суммирование отс потоки только через те грани кубика которые совпадают с границей потока. То есть
=
математическая теория Остроградского - Гауса
С помощью теории Остроградского- Гаусса можно выяснить …… смысл…… для этого в качестве примера рассмотрим
Количество воды которое протечёт через выборную поверхность
Количество воды протечёт за единицу времени
Если
Если поток вектора есть источник
….. любового вектора определяет плотность его источника
Теория Остроградского-Гаусса
Применяет математической теории Остроградского- Гаусса
Так как это равенство должно выполняться для любого V, то из равенств интрегр, сл равенство подинтегральных выражений
Конспект лекций по физике... за семестр... По теме механика магнитостатика электродинамика...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теорема Остроградского-Гаусса
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Кинематика материальной точки.
Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами, характеризующими его движение.
Для определения поведения материальной точ
Кинематика твердого тела.
Твердым телом называется тело, расстоянием, между любыми точками которого всегда постоянно.
Число независимых переменных, необходимое для определения положения тела, называ
Динамика материальной точки. Понятие массы и силы.
Система отсчета, в которой изолированная материальная точка либо покоится, либо движется с постоянной скоростью, называется инерциальной системой отсчета.
Точка называется
Работа и энергия.
Элементарной работой силы на бесконечно малом перемещении точки ее
Динамика твердого тела, закрепленного на оси.
Твердое тело, закрепленное на оси, обладает одной степенью свободы, то есть для определения его положения, достаточно одной независимой переменной, в качестве которой будем использо
Динамика произвольного движения твердого тела.
Произвольное движение твердого тела обладает шестью степенями свободы. Для описания движения необходимо шесть уравнений, в качестве которых рассмотрим:
Преобразования Лоренца.
Так как преобразования Галилея оказались неверными, то приходиться предполагать, что преобразование координаты времени, могут иметь самый общий вид.
Релятивистская динамика.
Уравнение движения материальной точки в классической динамике, имеет вид:
(сила действующая на точку, а
Четырех - векторы.
В классическом приближении, радиус-вектор и т. д., принято считать векторами. В этом приближении, длина этих векторов не зависит от выбора с
Закон Кулона. Напряжённость электрического поля.
Из опыта известно, что некоторые тела взаимодействуют на большем расстоянии либо отталкиваются, либо притягиваются. Принято считать что такие тела обладают зарядами. Заряд обладает
Электрический потенциал.
В §2.4(механика) было сказано, что существуют потенциальные силы, которые можно представить в виде-, где V(x, y, z) называе
Электрическое поле диэлектрика
Рассмотрим систему зарядов , которая отличается оси O в небольшой области пространства.
Поместим в эту область нач
Полярные диэлектрики
Отрицательные и положительные заряды атома располагаются несимметрично и каждый атом обладает дипольным моментом. Но в отсутствии внешнего поля
Электрическое поле на границе двух диэлектриков
Рассмотрим границу раздела 2ух сред, выберем замкнутый цилиндр таким образом чтобы одно её основание находилось в 1-ой среде, а другой во 2-ой
Проводники в электростатическом поле.
Проводниками называют тела заряды которых могут перемещаться свободно.
Если внутри проводника будет электрическое поле, то на заряды будет проводника действовать сила под д
Мкость конденсатов
Рассмотрим заряженный проводник, на котором заряд q. Во всех проводниках потенциал один и тот же как было показано в § 1.3.
Электрический ток в уравнении непрерывности
Электрический заряд в проводнике могут перемещаться свободно. В отсутствии внешнего электрического поля эти заряды двигаются хаотически и их средняя скорость
Закон электрического тока.
Плотность электрического тока в проводнике равна p*v будет отличаться от 0, если существует электронное поле. Только в этом случае скорость заряда будет отличной от нуля. Связь межд
Силы Лоренца и Ампера
Из опыта известно, что кроме электрической силы действует на заряд …..????
Для характеристики этой силы, вводят вектор магнитной индукции, обозначается в [Т
Магнитное поле прямого проводника с током.
Рассмотрим проводник, по которому течет ток 1. Будем считать, что плотность положительных и отрицательных зарядов отрицательна
, о
Закон полного тока. Теорема о циркуляции.
------
* * *
Вычислим циркуляцию произвольного вектора с по замкнутому контуру в виде прямоугольника с бесконечно малыми сторонами
Электромагнитная индукция.
1. Фарадей обнаружил, что если перемещать замкнутый контур в неоднородном магнитном поле, то в контуре возникнет ЭДС.
2.Если рядом с неподвижным контуром передвигать магни
Новости и инфо для студентов