рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Динамика твердого тела с неподвижной точкой. Уравнение Эйлера

Динамика твердого тела с неподвижной точкой. Уравнение Эйлера - Конспект Лекций, раздел Механика, Конспект лекций по физике: Механика, магнитостатика, электродинамика   Рассмотрим Твердое Тело С Неподвижной Точкой. Для Описания Дв...

 

Рассмотрим твердое тело с неподвижной точкой. Для описания движения такого тела необходимо 3 независимых переменных (так как у него 3 степени свободы). Для нахождения этих переменных нужно три скалярных уравнений. В качестве этих рассмотрим:

, где - сумма моментов внешних сил, действующих на тело.

 

 

 

i

 

 

 

 

 

Момент импульса твердого тела называется:

 

 

- квадрат расстояния от оси , до точки i.

 

Тогда, - момент инерции твердого тела относительно оси .

Переобозначим:

Точно так же:

 

Набор из девяти коэффициентов:

 

 

Называется тензором инерции твердого тела.

Диагональные элементы тензора – моменты инерции твердого тела, относительно соответствующих осей , которые жестко связаны с твердым телом.

Положение этих осей в твердом теле можно выбирать произвольно. При каждом новом выборе будут меняться коэфицентов тензора инерции.

Из математики известно, что существуют такие оси , при которых тензор инерции принимает диагональный вид (). Такие оси называются осями инерции, а диагональные элементы тензора называются главными моментами инерции.

 

Пусть оси совпадают с осями инерции твердого тела, тогда:

Отсюда следует:

 

 

 

; .

 

 

Полученные уравнения называются уравнениями Эйлера и полностью описывают движение твердого тела с неподвижной точкой.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по физике: Механика, магнитостатика, электродинамика

Конспект лекций по физике.. за семестр.. по теме механика магнитостатика электродинамика..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Динамика твердого тела с неподвижной точкой. Уравнение Эйлера

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Кинематика материальной точки
  Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами, характеризующими его движение. Для определения поведения материальной точ

Кинематика твердого тела
  Твердым телом называется тело, расстоянием, между любыми точками которого всегда постоянно. Число независимых переменных, необходимое для определения положения тела, называ

Динамика материальной точки. Понятие массы и силы
  Система отсчета, в которой изолированная материальная точка либо покоится, либо движется с постоянной скоростью, называется инерциальной системой отсчета. Точка называется

Импульс. Закон сохранения импульса. Центр масс
  Импульсом материальной точки называется: , тогда , где

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
  Моментом импульса материальной точки называют вектор , где - радиус

Работа и энергия
  Элементарной работой силы на бесконечно малом перемещении точки ее

Динамика твердого тела, закрепленного на оси
  Твердое тело, закрепленное на оси, обладает одной степенью свободы, то есть для определения его положения, достаточно одной независимой переменной, в качестве которой будем использо

Кинетическая энергия вращающегося тела. Теорема Штейнера - Гюйгенса
  Рассмотрим твердое тело с неподвижной осью вращения. Его кинетическая энергия будет равна: Момент инерции

Динамика произвольного движения твердого тела
Произвольное движение твердого тела обладает шестью степенями свободы. Для описания движения необходимо шесть уравнений, в качестве которых рассмотрим:

Явление прецессии. Гироскопы
  Рассмотрим тело, которое вращается с угловой скоростью и =0.

Принцип относительности
  Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: неподвижную и подвижную

Преобразования Лоренца
  Так как преобразования Галилея оказались неверными, то приходиться предполагать, что преобразование координаты времени, могут иметь самый общий вид.

Преобразование интервалов длины, времени и скоростей
В пункте 3.2. были получены преобразования Лоренца. С их помощью можно получить и обратные выражения:

Релятивистская динамика
  Уравнение движения материальной точки в классической динамике, имеет вид: (сила действующая на точку, а

Четырех - векторы
В классическом приближении, радиус-вектор и т. д., принято считать векторами. В этом приближении, длина этих векторов не зависит от выбора с

Преобразование силы
В пункте 3.5. было получено, что , ,

Закон Кулона. Напряжённость электрического поля
  Из опыта известно, что некоторые тела взаимодействуют на большем расстоянии либо отталкиваются, либо притягиваются. Принято считать что такие тела обладают зарядами. Заряд обладает

Теорема Остроградского-Гаусса
  Любую величину векторную или скалярную, которая зависит от координат будем называть полем этой величины. Для характеристик любого векторного поля

Электрический потенциал
  В §2.4(механика) было сказано, что существуют потенциальные силы, которые можно представить в виде-, где V(x, y, z) называе

Энергия электростатического поля
Рассмотрим 2 точечных заряда q и qi Ri

Электрическое поле диэлектрика
  Рассмотрим систему зарядов , которая отличается оси O в небольшой области пространства. Поместим в эту область нач

Полярные диэлектрики
  Отрицательные и положительные заряды атома располагаются несимметрично и каждый атом обладает дипольным моментом. Но в отсутствии внешнего поля

Электрическое поле на границе двух диэлектриков
Рассмотрим границу раздела 2ух сред, выберем замкнутый цилиндр таким образом чтобы одно её основание находилось в 1-ой среде, а другой во 2-ой    

Проводники в электростатическом поле
  Проводниками называют тела заряды которых могут перемещаться свободно. Если внутри проводника будет электрическое поле, то на заряды будет проводника действовать сила под д

Мкость конденсатов
  Рассмотрим заряженный проводник, на котором заряд q. Во всех проводниках потенциал один и тот же как было показано в § 1.3.

Электрический ток в уравнении непрерывности
    Электрический заряд в проводнике могут перемещаться свободно. В отсутствии внешнего электрического поля эти заряды двигаются хаотически и их средняя скорость

Закон электрического тока
  Плотность электрического тока в проводнике равна p*v будет отличаться от 0, если существует электронное поле. Только в этом случае скорость заряда будет отличной от нуля. Связь межд

Силы Лоренца и Ампера
    Из опыта известно, что кроме электрической силы действует на заряд …..???? Для характеристики этой силы, вводят вектор магнитной индукции, обозначается в [Т

Магнитное поле прямого проводника с током
Рассмотрим проводник, по которому течет ток 1. Будем считать, что плотность положительных и отрицательных зарядов отрицательна , о

Закон полного тока. Теорема о циркуляции
------ * * * Вычислим циркуляцию произвольного вектора с по замкнутому контуру в виде прямоугольника с бесконечно малыми сторонами

Плотность источника магнитного поля
Рассмотрим магнитное поле прямого бесконечного проводника, как было показано в 2.2

Закон Био-Савара-Ласпласа
В §2.4 было показано, что , а это означает, что можно представить в виде ротора н

Преобразование полей
Рассмотрим две системы отсчёта   U

Электромагнитная индукция
1. Фарадей обнаружил, что если перемещать замкнутый контур в неоднородном магнитном поле, то в контуре возникнет ЭДС. 2.Если рядом с неподвижным контуром передвигать магни

Взаимная индукция. Самоиндукция. Индуктивность
Рассмотрим два контура Пусть в первом контуре течёт ток

Уравнение Максвелла
Ранее было получено, что дивергенция …. – плотность всех электрических зарядов. Из этого уравнения следует, что источника

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги