рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Кинематика твердого тела

Кинематика твердого тела - Конспект Лекций, раздел Механика, Конспект лекций по физике: Механика, магнитостатика, электродинамика   Твердым Телом Называется Тело, Расстоянием, Между Любыми Точк...

 

Твердым телом называется тело, расстоянием, между любыми точками которого всегда постоянно.

Число независимых переменных, необходимое для определения положения тела, называется числом степеней свободы.

Для определения положения материальной точки надо задать три ее координаты (X,Y,Z), таким образом, у материальной точки – 3 степеней свободы.

Для того, чтобы полностью определить положение тела, необходимо определить положение трех точек, не лежащих на одной прямой.

2

 

1 3

 

Каждая точка обладает тремя степенями свободы, но при этом не все из них независимы, так как они должны удовлетворять трем условиям, из которых следует, что расстояние между точками одинаково. Таким образом, независимых переменных будет шесть (9-3) и для описания произвольного движения твердого тела надо знать шесть переменных, для которых необходимо шесть уравнений.

Пусть (X,Y,Z) – неподвижная система отсчета, а (,,) – система отсчета, оси которой жестко связаны с твердым телом.

 

 

 

 

 

Тогда в точке i в системе XY будет , а в системе - .

=+, где - радиус-вектор начала системы в системе XY.

 

Рассмотрим случай, когда при движении твердого тела, оси системы все время остаются параллельными самим себе – такое движение называется поступательным.

Для определения положения твердого тела в этом случае, достаточно задать три координаты начала системы , то есть при поступательном движении тело обладает тремя степенями свободы.

 

при любом движении твердого тела постоянен по величине. При поступательном движении будет сохраняться и его направление.

Тогда скорость точки i () :

==+= = - скорость начала системы .

Все точки твердого тела, при поступательном движении, движутся с одинаковыми скоростями.

 

===ускорение всех точек твердого тела при поступательном движении одинаково.

Рассмотрим движение твердого тела с одной неподвижной точкой, которую поместим в начало обеих систем отсчета. Такое движение называется изменением ориентации.

Для определения положения твердого тела в этом случае пользуются тремя углами Эйлера: (тетта), (пси), (фи).

 

 

 

 

 

 

 

линия узлов

 

 

В частном случае вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, эту ось совмещают с осями Z ии =0, и положение твердого тела определяет - движение вращения.

Очевидно, что при изменении ориентации =, тогда ==

постоянен по величине, но меняется по направлению.

В основе описания движения твердого тела лежит теорема Эйлера, из которой следует, что любое конечное положение твердого тела можно получить из начального положения одним поворотом вокруг неподвижной оси.

Теорема Эйлера справедлива для любых углов поворота, как конечных, так и бесконечно малых, однако конечные углы и бесконечно малые, отличаются по свойствам, как результат двух последовательных конечных поворотов, зависит от их порядка, а у бесконечно малых – нет.

 

Рассмотрим изменение ориентации твердого тела за бесконечно малый интервал времени . Положение твердого тела в этом случае изменилось незначительно и по теореме Эйлера его можно получить из первоначального положения одним бесконечно малым поворотом на вокруг неподвижной оси. Такое изменение ориентации твердого тела, можно однозначно определить вектором бесконечно малого поворота, величина которого равна величине угла поворота, а направление совпадает с осью поворота по правилу правого винта.

При обозначении угла , используется специально, чтобы подчеркнуть, что угол бесконечно малого поворота не является дифференциалом угла, так как конечный угол не может быть вектором, потому что сумма двух векторов не зависит от порядка сложения, а у конечных поворотов это не выполняется.

Угловой скоростью твердого тела называют отношение угла бесконечно малого поворота к интервалу времени, за которое поворот произошел.

=

 

Направление вектора совпадает с вдоль оси.

В общем случае, проекция на осях X,Y,Z можно выразить через углы Эйлера и их производные. В простейшем случае вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Z:

 

=

 

Угловым ускорением твердого тела называется:

 

 

* * *

 

Рассмотрим производную от - постоянной длины. Пусть за , вектор изменится на величину , причем - const (это значит, что меняется только направление).

По теореме Эйлера, конечное положение из начального положения, можно получить одним поворотом на некоторый бесконечно малый угол вокруг своей оси.

 

 

 

 

 

 

Вид сверху:

 

 

 

При движении твердого тела с неподвижной точкой: =

===

 

 

 

==

 

Рассмотрим произвольное движение твердого тела:

 

 

О

Y

 

X

 

 

- скорость точки О в системе XY

 

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по физике: Механика, магнитостатика, электродинамика

Конспект лекций по физике.. за семестр.. по теме механика магнитостатика электродинамика..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Кинематика твердого тела

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Кинематика материальной точки
  Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами, характеризующими его движение. Для определения поведения материальной точ

Динамика материальной точки. Понятие массы и силы
  Система отсчета, в которой изолированная материальная точка либо покоится, либо движется с постоянной скоростью, называется инерциальной системой отсчета. Точка называется

Импульс. Закон сохранения импульса. Центр масс
  Импульсом материальной точки называется: , тогда , где

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
  Моментом импульса материальной точки называют вектор , где - радиус

Работа и энергия
  Элементарной работой силы на бесконечно малом перемещении точки ее

Динамика твердого тела, закрепленного на оси
  Твердое тело, закрепленное на оси, обладает одной степенью свободы, то есть для определения его положения, достаточно одной независимой переменной, в качестве которой будем использо

Кинетическая энергия вращающегося тела. Теорема Штейнера - Гюйгенса
  Рассмотрим твердое тело с неподвижной осью вращения. Его кинетическая энергия будет равна: Момент инерции

Динамика твердого тела с неподвижной точкой. Уравнение Эйлера
  Рассмотрим твердое тело с неподвижной точкой. Для описания движения такого тела необходимо 3 независимых переменных (так как у него 3 степени свободы). Для нахождения этих переменны

Динамика произвольного движения твердого тела
Произвольное движение твердого тела обладает шестью степенями свободы. Для описания движения необходимо шесть уравнений, в качестве которых рассмотрим:

Явление прецессии. Гироскопы
  Рассмотрим тело, которое вращается с угловой скоростью и =0.

Принцип относительности
  Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: неподвижную и подвижную

Преобразования Лоренца
  Так как преобразования Галилея оказались неверными, то приходиться предполагать, что преобразование координаты времени, могут иметь самый общий вид.

Преобразование интервалов длины, времени и скоростей
В пункте 3.2. были получены преобразования Лоренца. С их помощью можно получить и обратные выражения:

Релятивистская динамика
  Уравнение движения материальной точки в классической динамике, имеет вид: (сила действующая на точку, а

Четырех - векторы
В классическом приближении, радиус-вектор и т. д., принято считать векторами. В этом приближении, длина этих векторов не зависит от выбора с

Преобразование силы
В пункте 3.5. было получено, что , ,

Закон Кулона. Напряжённость электрического поля
  Из опыта известно, что некоторые тела взаимодействуют на большем расстоянии либо отталкиваются, либо притягиваются. Принято считать что такие тела обладают зарядами. Заряд обладает

Теорема Остроградского-Гаусса
  Любую величину векторную или скалярную, которая зависит от координат будем называть полем этой величины. Для характеристик любого векторного поля

Электрический потенциал
  В §2.4(механика) было сказано, что существуют потенциальные силы, которые можно представить в виде-, где V(x, y, z) называе

Энергия электростатического поля
Рассмотрим 2 точечных заряда q и qi Ri

Электрическое поле диэлектрика
  Рассмотрим систему зарядов , которая отличается оси O в небольшой области пространства. Поместим в эту область нач

Полярные диэлектрики
  Отрицательные и положительные заряды атома располагаются несимметрично и каждый атом обладает дипольным моментом. Но в отсутствии внешнего поля

Электрическое поле на границе двух диэлектриков
Рассмотрим границу раздела 2ух сред, выберем замкнутый цилиндр таким образом чтобы одно её основание находилось в 1-ой среде, а другой во 2-ой    

Проводники в электростатическом поле
  Проводниками называют тела заряды которых могут перемещаться свободно. Если внутри проводника будет электрическое поле, то на заряды будет проводника действовать сила под д

Мкость конденсатов
  Рассмотрим заряженный проводник, на котором заряд q. Во всех проводниках потенциал один и тот же как было показано в § 1.3.

Электрический ток в уравнении непрерывности
    Электрический заряд в проводнике могут перемещаться свободно. В отсутствии внешнего электрического поля эти заряды двигаются хаотически и их средняя скорость

Закон электрического тока
  Плотность электрического тока в проводнике равна p*v будет отличаться от 0, если существует электронное поле. Только в этом случае скорость заряда будет отличной от нуля. Связь межд

Силы Лоренца и Ампера
    Из опыта известно, что кроме электрической силы действует на заряд …..???? Для характеристики этой силы, вводят вектор магнитной индукции, обозначается в [Т

Магнитное поле прямого проводника с током
Рассмотрим проводник, по которому течет ток 1. Будем считать, что плотность положительных и отрицательных зарядов отрицательна , о

Закон полного тока. Теорема о циркуляции
------ * * * Вычислим циркуляцию произвольного вектора с по замкнутому контуру в виде прямоугольника с бесконечно малыми сторонами

Плотность источника магнитного поля
Рассмотрим магнитное поле прямого бесконечного проводника, как было показано в 2.2

Закон Био-Савара-Ласпласа
В §2.4 было показано, что , а это означает, что можно представить в виде ротора н

Преобразование полей
Рассмотрим две системы отсчёта   U

Электромагнитная индукция
1. Фарадей обнаружил, что если перемещать замкнутый контур в неоднородном магнитном поле, то в контуре возникнет ЭДС. 2.Если рядом с неподвижным контуром передвигать магни

Взаимная индукция. Самоиндукция. Индуктивность
Рассмотрим два контура Пусть в первом контуре течёт ток

Уравнение Максвелла
Ранее было получено, что дивергенция …. – плотность всех электрических зарядов. Из этого уравнения следует, что источника

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги