рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Представления моделей динамических систем методом структурных матриц

Представления моделей динамических систем методом структурных матриц - раздел Механика, Основные термины и определения. Концепция структурного моделирования электромеханических систем Аппарат Структурных Матриц, Предложенный Л. Г. Шатихиным [1], Позволяет В Опр...

Аппарат структурных матриц, предложенный Л. Г. Шатихиным [1], позволяет в определенной степени объединить достоинства матричных методов и средств структурного представления динамических систем.

Определение структурной матрицы

Рассмотрим абстрактную алгебраизированную модель системы управления, представленную на рис. 4.2, а в форме графа, которому соответствует следующая система алгебраических уравнений:

 

    (4.1)  

 

Представим указанный граф на матричной сетке (рис. 4.2, б). Внутренние вершины графа изобразим в порядке следования на главной диагонали в квадратной части матрицы. Внешний узел x0 расположим над отдельным столбцом.

Вместо дуг, соединяющих узлы, поставим угловые стрелки, которые изображают передачу между соответствующими диагональными элементами.

Все это полностью отражает архитектонику графа.

Далее выполним следующие преобразования над соответствующими столбцами (см. рис. 4.2, в):

· вместо удаленных с главной диагонали вершин графа в качестве символов поставим единицы;

· вместо всех угловых стрелок запишем их обозначения (весовые коэффициенты связей ), сохранив знаки;

· столбец внешней переменной x0 перенесем вправо, как это принято в матричной записи для столбца свободных членов.

 

Рис. 4.2. Представление графа (а) на матричной сетке (бг)

На полученном матричном изображении можно выделить те же три контура, которые имеются на графе. Контуры выделяются в соответствии с направлениями стрелок на рис. 4.1, б или в соответствии с индексами коэффициентов .

Знаки прямых и обратных связей на матрице совпадают. Таким образом, полученная матрица (рис.4.2, в) полностью отражает структуру системы управления, представленную графом (рис. 4.2, а), так как она имеет тот же состав элементов и связей между ними, что и на графе. Такую матрицу принято называть структурной матрицей системы [11].

В общем случае на главной диагонали структурной матрицы вместо единиц ставят их обозначения, принятые в матричной форме, то есть . В результате получается окончательный вид структурной матрицы (рис. 4.2, г).

Рассмотрим возможности применения структурных матриц для представления моделей динамических систем, а также для формирования детализированных форм и алгоритмических моделей.

При изображении математических моделей линейных непрерывных динамических систем в форме структурных матриц на главной диагонали размещаются собственные операторы передаточных функций , а ниже и выше главной диагонали – операторы связей между динамическими элементами.

Операторы связей располагаются на пересечении столбца исходного j-го собственного оператора и строки конечного i-го собственного оператора. В соответствии с этим, структурная матрица простейшей системы, представленной на рис. 4.3 в виде направленного графа, принимает вид, указанный на рис. 4.4, а, б.

 

Рис. 4.3. Граф линейной динамической системы

 

 

Для представления детализированных форм описания линейных непрерывных моделей методом структурных матриц необходимо рассмотрение «внутренней структуры» каждого динамического звена, т. е. каждое звено необходимо представить в виде фрагмента структурной матрицы, в котором отдельные строка и столбец выделяются не только для каждой переменной или координаты, но и для каждой их производной. Причем диагональные элементы могут принимать только два значения: 1 или s (оператор Лапласа).

Структурные матрицы, отвечающие этим требованиям, будем называть детализированными структурными матрицами.

Алгоритмизация получения таких матриц легко осуществляется с помощью методов представления передаточной функции n-го порядка в виде системы, включающей n дифференциальных уравнений первого порядка и одно алгебраическое выражение [2].

На рис.4.4, в качестве примера приведены различные формы представления математических моделей колебательного звена, в том числе и в виде детализированной структурной матрицы.

 

Рис. 4.4. Детализированное представление колебательного звена:

а – передаточная функция, б – структурная схема, в – граф, г – структурная матрица

Для нашего примера детализированная структурная матрица системы показана на рис. 4.5, в.

Сравнительный анализ двух вариантов представления структурных матриц системы (рис. 4.5, б, в) позволяет сформулировать алгоритм построения детализированной структурной матрицы.

 

в

Рис. 4.5. Структурная матрица динамической системы

 

Этот алгоритм сводится к следующему:

1. Диагональные элементы исходной структурной матрицы, представляющие собой знаменатели передаточных функций линейных динамических звеньев, единичные коэффициенты описания нелинейных макроветвей, или обозначения нелинейных макроузлов замещаются импортированными из соответствующих библиотек фрагментами детализированных структурных матриц.

2. Недиагональные элементы, соответствующие числителям передаточных функций , или идентификаторам нелинейных макроветвей, замещаются входными столбцами импортированных фрагментов структурных матриц.

3. Проверяются и, при необходимости, изменяются месторасположения коэффициентов безынерционных связей.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основные термины и определения. Концепция структурного моделирования электромеханических систем

Функционирование электрооборудования в автономных энергосистемах АЭС имеет ряд особенностей связанных с их ограниченной мощностью а также с.. Поэтому данное учебное пособие посвящено изучению современных методов и.. В настоящее время изучение электромеханических машинно вентильных систем МВС совместно с полупроводниковыми..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Представления моделей динамических систем методом структурных матриц

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные термины и определения. Концепция структурного моделирования электромеханических систем
  До введения общих понятий моделирования и математической модели определим объект моделирования с точки зрения теории моделирования. Таким объектом в нашем случа

Алгоритмический базис структурного моделирования электромеханических систем
  Под алгоритмическим базисом будем понимать совокупность средств построения моделей, методов их графического представления и алгоритмов преобразования этих моделей [1].

Математический уровень алгоритмического базиса структурных моделей
Для специалистов в области ЭМС наиболее удобно и традиционно графическое описание моделей в виде структурных схем. Если фрагменты математического описания разделить на блоки в соответствии

Объясните принцип действия модели двигателя постоянного тока и формирования выходных величин.
    Рис. 2.3. Графическое представление и задание параметров элемента класса L

Функциональный уровень алгоритмического базиса структурных моделей
Структурные модели математического уровня (СММУ), построенные для реальных электромеханических систем, отличаются наличием большого числа функциональных элементов, многообразием межэлементных связе

Алгоритмические модели динамических систем
4.1. Описание моделей с помощью N - графов Для рассмотрения алгоритмов преобразования моделей, формируемых пользователем (СМФУ, СММУ), необходимо ознакомитьс

Получение и преобразование концептуальных моделей
Начальный этап конструирования моделей в задачах моделирования и проектирования, как правило, связан с формированием первоначального образа объекта или системы [1]. Здесь указываются основные соста

Получения и преобразования детализированных форм концептуальных моделей
Нарисованная на экране монитора концептуальная модель является лишь внешней частью «айсберга» информации, которую в рамках поставленной задачи необходимо ввести пользователю, найти в электронных ба

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги