Спин электрона

Эксперименты показали, что у электрона, кроме орбитального магнитного момента, есть ещё собственный магнитный момент, названный спиновым . С ним связан спиновый момент импульса . Наличие спина не связано с каким-нибудь движением частицы в пространстве. Поэтому о спине нельзя почерпнуть сведений из уравнения Шредингера.

Иногда электрон представляют для наглядности в виде шарика-волчка, вращающегося вокруг оси, проходящей через центр масс. С принципиальной стороны эта модель является неверной. Такие элементарные частицы, как электрон, считают бесструктурными и точечными, а поэтому их спиновые свойства не могут иметь наглядного толкования. Появление спина у элементарной частицы - квантово-релятивистский эффект того же плана, как энергия покоя. Спин такой же неотъемлемый атрибут частицы, как её масса и заряд. Спин не имеет каких-либо классических аналогов.

Для описания спина используется оператор спина и операторы , , его проекций. Для спинового момента, как и для орбитального момента и импульса, выполняются соотношения:

(7.10)

Поэтому не существует состояний с определённым (по модулю и направлению) вектором спина. Из соотношений (7.10) следует, что коммутируют операторы и . Следовательно, возможны состояния с заданной величиной модуля спина и его проекции на одну ось OZ. Из правил коммутации вытекают такие условия квантования: , , где =s, s-1,… -s, где s - cпиновое квантовое число, - квантовое число проекции спина.

Между значениями спинового числа s и числом проекций спина существует то же соотношение, что и для орбитального момента: принимает 2s+ 1 значение. Из опытов Штерна и Герлаха известно, что число проекций равно двум, т.е. 2s + 1 = 2 тогда для электрона s= , а квантовое число принимает только два значения: = ; -.

Итак для электрона спиновой механический момент равен ,

а проекция его на ось OZ , что соответствует в рамках векторной модели двум возможным ориентациям вектора спина: при = условно говорят, что спин направлен по оси OZ , вверх, а при = -против оси OZ , вниз.

Для спинового магнитного момента имеем:

.