Методико-содержательные предложения по совершенствованию процесса преподавания

Сформулируем некоторые предложения по “начинке” интересующих нас учебных дисциплин. 1. При обсуждении любого математического метода ключевым должен стать анализ рассматриваемого алгоритма именно как модели реальности: изучение плюсов и минусов такой модели; отслеживание того, что в реальности остается "за бортом" при принятии той или иной модели. Это очень важно, поскольку практически всегда, каким бы хорошим метод ни представлялся, его применение обусловливает "отсечение" важных для социолога характеристик реальности. Приведем два простейших примера. Как известно, математика представляет нам бесконечное количество способов расчета средних величин. Целесообразно показать студентам, что бывают ситуации, когда, скажем, вместо среднего арифметического имеет смысл (с точки зрения содержания задачи) пользоваться средним геометрическим. Ясно, что при этом надо оговорить, что по существу речь идет о разных способах моделирования реальности, разных подходах к пониманию изучаемого явления – средней тенденции. Другой пример. Как известно, для расчета связей между двумя признаками существует более сотни коэффициентов. За каждым - своя модель изучаемого явления (связи между признаками). В соответствующих задачах обычно бывает трудно выбрать какой-либо конкретный коэффициент. Целесообразно использовать несколько, сравнивая их друг с другом, полагая, что каждый коэффициент отражает какую-то грань искомой связи. Естественно, что процесс сравнения должен опираться на анализ предполагаемых коэффициентами моделей. При рассмотрении более сложных методов процесс отслеживания модели может стать весьма нетривиальным, поскольку далеко не просто в сложном алгоритме вычленить именно те моменты, которые выводят исследователя на те или иные содержательные концепции.

Отметим, что студенты-социологи иногда тяжело воспринимают сам переход к рассуждениям в терминах моделей, долго не понимают, какие именно модели имеются в виду и т.д. С подобной ситуацией мы столкнулись, когда попросили студентов проанализировать, какая измерительная модель стоит за известным способом расчета медианы дискретного признака с помощью выборочной кумуляты (надо было понять, что здесь предполагается непрерывность признака и равномерность вероятностного распределения его значений в каждом рассматриваемом отрезке).

2. Как уже упоминалось, при использовании того или иного математического метода (здесь мы имеем в виду методы анализа данных) социолог должен соблюдать некоторые методологические принципы [7, 8]: обеспечивать органическую связь всех этапов исследования друг с другом; отслеживать, какая именно реальность отражается в математические конструкты при измерении; обеспечивать однородность изучаемой совокупности объектов; сопрягать интерпретацию данных, с одной стороны, с выбранными принципами измерения, а, с другой, - с тем, какие методы запланированы для анализа данных; выполнять некоторые правила интерпретации результатов анализа и т.д. Опыт автора показывает, что это дает возможность сделать более понятным цель применения того или иного метода в социологическом исследовании.

Многочисленные примеры реализаций названных принципов в процессе анализа данных приведены в работе автора “Анализ социологических данных: методология, дескриптивная статистика, изучение связей между номинальными признаками (М., 2000). Из числа ситуаций, не рассмотренных в этой книге, но достаточна важных для социолога, можно назвать обеспечение однородности при введении понятия вероятности. Здесь однородность изучаемого множества объектов означает то, что это множество может расцениваться как выборка из некоторой генеральной совокупности. Рассматривая понятие однородности, мы более глубоко анализируем сущность понятия вероятности. При этом возникают тонкие и важные для социолога вопросы, связанные с объяснением причин того, что в одной совокупности доля интересующих социолога явлений (скажем, суицидов) отличается от аналогичной доли в другой совокупности. Если причина - в выборочных флуктуациях, то это не представляет большого интереса. Если же различие долей объясняется тем, что мы фактически "перепрыгнули" в другую генеральную совокупность, то, анализируя различие рассматриваемых совокупностей, мы имеем шанс выйти на причины, обусловливающие рост изучаемой доли.

3. Необходимо четко доводить до сознания студентов то обстоятельство, что, предлагая тот или иной алгоритм, его автор думал не о том, как “помучить” социолога, а о решении практической задачи. Особый интерес в педагогическом плане представляет анализ таких ситуаций, когда социологи и математики задумывались о решении примерно схожих задач и предлагали свои пути их решения. А такие ситуации в истории науки были. В одной из своих работ [12] мы это попытались продемонстрировать (примерно о том же, но уже в контексте обучения социолога математике идет речь в вышеназванной книге. А именно: на примере рассмотрения некоторого класса задач мы показали, что серьезные исследователи, не зависимо от того, пользуются ли они математическим или философским языком, анализируя одни и те же явления, приходят к одним и тем же выводам. Очевидно, причина заключается в том, что и те, и другие адекватно отражают реальность. Но математический язык дает конструктивные способы описания различных ситуаций (социолог называет этот процесс анализом данных), а о философском языке этого сказать нельзя. Соответствующие положения отвечают высокому уровню абстракции и их трудно использовать непосредственно для решения конкретных задач. Однако преимущество философского языка состоит в том, что он позволяет описать более широкую

совокупность ситуаций, чем математический (формализации поддается лишь небольшая часть того, что интересует обществоведа).

Для большей ясности поясним, что речь идет об интерпретации номинальных данных, о выборе модели их порождения. Одна интерпретация состоит в том, что каждой альтернативе номинального признака отвечает свое собственное качество, что само понятие признака не отвечает ничему реальному, используется лишь для практического удобства (“гуманитарное” измерение). Вторая - в том, что понятие признака вполне реально, отвечает некоторому общему качеству рассматриваемых объектов, а каждая альтернатива - это разные количественные проявления такого качества (“естественнонаучное” измерение). Обе интерпретации употребляются и в среде математиков, и в среде социологов. У математиков при рассмотрении разных задач каждая интерпретация порождает свой класс алгоритмов. У социологов (точнее у средневековых логиков, которых в данном случае можно считать предсоциологами) на базе указанных двух интерпретаций рождается известная дилемма “номинализм – реализм”.

4. Исторический ракурс. Для более глубокого понимания многих аспектов науки зачастую бывает полезно обратиться к ее истории. Такое утверждение справедливо для изучения связи между математикой и социологией. Особенно ярко это можно показать, взяв одну ветвь математики - теорию вероятностей.

Многие фрагменты теории вероятностей возникли под воздействием наблюдения закономерностей развития общества (вопреки расхожему мнению о том, что единственный источник теоретико-вероятностных положений - азартные игры). Эмпирическая социология и статистика (понимаемая широко, с включением в нее, в частности, и многих положений теории вероятностей) развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга. Поэтому изучение генезиса соответствующих математических идей может способствовать пониманию того, как адекватно использовать этот метод в наше время. Анализ условий применимости теории вероятностей (впрочем, это справедливо и для других математических методов) является довольно актуальным и “больным” для социолога. Мы зачастую бываем как бы “зашоренными”, скажем, имеющимися у нас пакетами для ЭВМ. Более или менее механически нажимаем кнопки и почему-то уверены, что при этом всегда получим содержательно интерпретируемый (лучше или хуже) результат. А это может быть далеко не так. Метод был "изобретен" для одной ситуации (вернее, идеи, лежащие в основе метода, просто служили неким отражением этой ситуации), а мы используем его для совершенно другой. Чтобы избежать возникающих при этом недоразумений, “генетический” анализ метода необходим.

Кроме того, исторический экскурс позволит будущим специалистам понять, что наука едина, что деление ее на отдельные ветви (в частности, на общественные и естественные науки) в значительной мере условно, что математика - это естественный язык для описания и изучения многих социальных явлений, что именно в качестве такого языка и появились на свет многие математические положения. В связи с этим полезно изучение работ математиков, в творчестве которых оказывается играющей не последнюю роль изучение социологических явлений (например, Лаплас [19]); социологов, в творчестве которых в значительной мере используется математический язык [20, 21]; статистиков, успешно изобретавших и эффективно использовавших математические положения именно для изучения общественных явлений [22, 23].

5. При общении со студентами больше внимания следует уделять нечисловой математике (особенно при построении курса “Язык математики в социологии”). Но сначала рассмотрим вопрос о роли числа в социологии. Как известно, родоначальником “числовой” математики является Пифагор (здесь мы отвлекаемся от того, что современной наукой само существование Пифагора подвергается сомнению; мы исходим из того факта, что все же кто-то сформулировал первым теорему Пифагора и т.д.). Он пытался на базе свойств чисел объяснить многие свойства окружающего человека мира: тут и анализ причин благозвучности музыкальных аккордов, и демонстрация “гармонии сфер”, и использование гармоничной музыки для воздействия на преступников и т.д. [24]. Все эти разработки фактически послужили основой формирования “числовой” цивилизации. Поясним смысл, вкладываемый нами в последние два слова.

Число для пифагорейцев является гносеологическим гномоном (напомним, что у древних греков “гномон” - знаток, толкователь; тот, кто знает - это число или фигура, которая, будучи приложенной к другой фигуре, сохраняет ее форму; методом гномона, например, растут все живые организмы, что позволяет им сохранять свою индивидуальную форму), дающим возможность различать вещи и тем самым овладевать ими в сознании. Таким образом, в соответствии с пифагорейскими взглядами, именно число помогает различать, вещи - по тому, сколько чего-то в каждой вещи содержится, и по тому, какова пропорция чего-то, отвечающая каждой вещи. Ясно, что отсюда - один шаг до т.н. “классического”, всем знакомого со школьной скамьи, понимания измерения. И именно такой подход к измерению господствовал в науке в течение более полутора тысяч лет со времени жизни Пифагора: чтобы что-то по-настоящему изучить, надо это “что-то” измерить, т.е. разным проявлениям этого “чего-то” поставить в соответствие совокупность чисел. Такой подход к измерению проник во все сферы человеческой жизни, используется в быту, соответствующие представления каждый человек впитывает “с молоком матери”. Другими словами, мы живем в “числовой” цивилизации.

Однако в середине XX в. научные представления об измерении изменились. Если вернуться к древнегреческой терминологии (идее гномона), то можно сказать, что в науке стала популярна мысль о том, что различие вещей может фиксироваться не только с помощью чисел, но и с помощью нечисловых структур. Конечно; как и числа, эти структуры должны в определенном смысле "сохранять форму" вещи. Но представление об этой форме несколько изменилось. Особое внимание было обращено на то, что в классическом измерении процесс приписывания чисел отдельным объектам носит не абсолютный, а относительный характер. Речь идет по существу о фиксировании некоторых отношений между этими объектами (вспомним один из известных советских мультфильмов, в котором длина удава была равна то 3,5 слонятам, то 38 попугаям). Этот факт был обобщен. Измерение стало пониматься как двухэтапный процесс: выделение в исходном множестве объектов системы отношений между ними - построение т.н. эмпирической системы с отношениями (ЭСО) и гомоморфное отображение этой системы в математическую (МСО).

Подчеркнем, что процесс развития самой математики многократно подтверждал, что те общие черты изучаемых объектов, которые служат основанием для рождения математических теорий, отнюдь не обязательно сводятся к подсчету каких-то частот, могут быть вообще не связаны с числами. Например, то общее, что мы выделяем в учебных группах студентов, может заключаться в том, что каждая группа состоит из неких элементов - студентов, и эти элементы связаны определенным отношением - два студента "вступают" в это отношение, если один из них регулярно обращается к другому за консультациями по математике. Такая структура хорошо моделируется известным в математике нечисловым объектом - графом. Однако процесс подобного моделирования лишь недавно стали связывать с измерением. Тем не менее теория графов активно используется в социологии наряду с теорией сетей [25].

Механическое следование требованиям “числовой” цивилизации привело к своеобразным последствиям, выраженным в положениях т.н. репрезентационной (репрезентативной) теории измерений [26]. Она показывает, сколько требуется тратить лишних усилий, чтобы “привязать” числа к потребностям социологии. Напомним, что речь идет об использовании шкал низких типов - номинальной, порядковой, интервальной и т.д. Задавшись целью использовать для измерения именно числа, исследователи вынуждены были согласиться с неоднозначностью совокупности шкальных значений, приписанных изучаемым объектам. Так, измерив установки ряда респондентов по порядковой шкале, мы получим набор чисел, определенный с точностью до произвольного монотонно-возрастающего преобразования - допустимого преобразования порядковой шкалы. Совокупность допустимых преобразований каждой шкалы представляет собой группу. Мы вступаем в область теории абстрактных алгебр.

Сама потребность разработки столь своеобразного понимания числовых измерений является данью традиционным представлениям об измерении, следствием того, что человеческая цивилизация пошла по дороге, указанной Пифагором. Однако можно представить себе и другую ситуацию. Возможно, что, если ли бы у Пифагора, было более развито не “числовое”, а, скажем, “алгебраическое” видение окружающей его реальности, мы бы жили сейчас совсем в другом мире (заметим, что. схожий “упрек” древним грекам был сделан в работе [27, с. 547]. Там речь шла о том, что греки предпочли аксиоматический подход “диалоговой, полилогической, метааксиомати-ческой культуре мышления”; подобное “упущение” играет важную роль для

социологии, которая в наше время, как известно, “страдает” от многопарадигмальности).

6. Запросы практики (мы имеем в виду в первую очередь потребности социологии) определяют то, что математика становится не только нечисловой. Математика становится эмпирической, алгоритмы становятся эвристическими (не совсем строгими, реализующимися только при постоянном вмешательстве исследователя в процесс их применения). И разговор об этом со студентами, на наш взгляд, способен “оживить” образ математики в их глазах, подчеркнуть ее связь с жизнью.

Эмпиричность математики проявляется, например, в следующем. Для большинства полезных для социолога параметров вероятностных распределений не существует теоретических разработок, позволяющих переносить результаты с выборки на генеральную совокупность. И, чтобы строить, скажем, доверительный интервал для такого параметра, необходимо

прибегать к моделированию распределения выборочных значений этого параметра на ЭВМ и чисто эмпирическим путем определять свойства такого распределения (в этой связи небезынтересно отметить, что во времена Пифагора математика была чисто экспериментальной наукой [24]). Эвристичность алгоритмов, практически используемых в процессе анализа данных, также является следствием неразработанности соответствующих теоретических положений. Наличие практической потребности использования таких не удовлетворяющих строгим требованиям современной математики подходов обусловило рождение в середине ХХ в. новой ветви прикладной статистики - анализа данных, в наше время занявшего в науке место, рядоположенное с математической статистикой. Математика приблизилась к жизни (подробнее см. [8]).

В заключение следует отметить, что “взаимоотношение” социологии и математики в процессе его исторического развития проходило разные этапы. Не анализируя этот процесс подробно, отметим, что в XVIII в. в эпоху Просвещения, господствовала вера во всемогущество математики (подпитываемая известными успехами физических наук). Для примера вспомним творчество уже упомянутого нами Кондорсе. Именно на этой “волне” родился позитивизм Конта. К концу XIX в. социология “качнулась” в другую сторону. Активно стала пропагандироваться идея о том, что у общественных и естественных наук не только принципиально разные предметы исследования, но и столь же разные методы (понимающая психология Дильтея, понимающая социология Вебера, творчество неокантианцев и т.д.). Огромный “вал” анкетных опросов, катящийся через весь ХХ в. обусловил внимание социологов к статистическим методам анализа собранных данных. Изучение этих методов стало органической частью получаемого социологами образования. Однако соответствующая связь социологии и математики по существу была слаба. Те же статистические методы изучали биологи, геологи, медики и т.д. - все специалисты, которые имели дело с большим количеством статистических наблюдений. Методы же, органически связанные с изучением именно социальных явлений (скажем, т.н. методы моделирования социальных процессов), при всей их многочисленности и сложности, все же были скорее игрушкой математиков, чем серьезным подспорьем в работе социологов. Представляется, что в наше время наступил период органического единения социологии и математики. Осознание этого обстоятельства должно способствовать разработке новых подходов в деле математического описания социальных явлений и выработке на этой основе новых приемов заинтересовывания студентов-социологов в изучении математических предметов.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ноэль Э. Массовые опросы. Введение в методику демоскопии. М.: Ава-Пресс, 1993.

2. Schuman H., Presser S. Questions and answers in attitude surveys: experiments on question form, wording and context. Calif.: Thousand Oaks, 1996.

3. Вlalock H.M. Conceptualization and measurements in the social sciences. Beverly hill: Sage, 1982.

4. Суппес Дж., Зинес Д. Основы теории измерений // Психологические измерения. М.: Мир, 1967.

5. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. М.: Статистика, 1985.

6. Моделирование социальных процессов. Учебное пособие. М.: Изд-во Рос. экон. акад. им. Г.В. Плеханова, 1993.

7. Толстова Ю.Н. Логика математического анализа социологических данных. М.: Наука, 1991.

8. Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных: методология, дескриптивная статистика, изучение связей между номинальными признаками. М.: Научный мир, 2000.

9. Green P., DeVita M., Srinivasan V. Conjoint analysis in consumer research: issue and outlook // J. of consumer research, 1978. V. 5. P. 103-123.

10. Magidson J. The CHAID approach to segmentation modeling // Handbook of marketing reseaech. Cambridge, Mass.: Blackwell, 1993.

11. Magidson J. CHAID, LOGIT and log-linear modeling // Marketing information systems, 1989.

12. Толстова Ю.Н. Может ли социология “разговаривать” на языке математики? // Социол. исслед. 2000. № 5. С. 107-116.

13. Ногина Е.Ю., Плиско В.Е. Язык математики // Программы и учебный план отделения теоретической и прикладной лингвистики. М.: филфак МГУ, 1996. С. 125-128.

14. Чесноков С.В. Детерминационный анализ социально-экономических данных. М.: Наука. 1982.

15. Чесноков С.В. Гуманитарные эмпирические исследования и обобщение силлогистики Аристотеля // Неклассические логики. М.: ИФАН СССР, 1985.

16. Толстова Ю.Н. Роль моделирования в работе социолога: логический аспект // Социология: 4М, 1996, № 7. С. 66-85.

17. Толстова Ю.Н. Социологический практикум // Социол. исслед. 1999. №4. С. 122-128.

18. Сборник нормативных учебно-методических документов по социологии, социальной антропологии и менеджменту в социальной сфере для университетов Российской Федерации. М.: МГУ, 1999.

19. Лаплас. Опыт философии теории вероятностей // Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. М.: БРЭ, 1999. С. 834-863.

20. Кондорсе Ж.А. Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума. М., 1936.

21. Давыдов Ю.Н. Ближайшие предшественники О. Конта // История теоретической социологии. Т. 1. М.: Наука, 1995. С. 190-214.

22. Кетле А. Социальная система и законы, ею управляющие. СПб., 1899.

23. Кетле А. Социальная физика или опыт исследования о развитии человеческих способностей. Т. 1, 2. Киевский коммерческий институт, 1911-1913.

24. Волошинов А.В. Пифагор. Союз истины, добра и красоты. М.: Просвещение, 1993.

25. Чураков А.Н. Анализ социальных сетей // Социол. исслед. 2001. № 1. С. 109-121.

26. Толстова Ю.Н. Краткая история развития репрезентативной теории измерений // Заводская лаборатория, 1999. № 3. С. 49-57.

27. Стили в математике: социокультурная философия математики. С.-Пб: РХГИ, 1999.