Пункт 5.1 Проводник и электростатическое поле.

Свойство1:

Электростатическое поле внутри проводника отсутствует, .

Доказательство:

От противного: если бы в проводнике , то появляется электрический ток, т.к. есть свободные заряды и электрическое поле, которое будет действовать на заряды с некоторой силой. Но тогда это не есть случай электростатики.См. ЭКСПЕРИМЕНТ

Все внутренние области проводника, внесенного в электрическое поле, остаются электронейтральными. Если удалить некоторый объем, выделенный внутри проводника, и образовать пустую полость, то электрическое поле внутри полости будет равно нулю. На этом основана электростатическая защита – чувствительные к электрическому полю приборы для исключения влияния поля помещают в металлические ящики (рис. ).

Рисунок Электростатическая защита. Поле в металлической полости равно нулю

Свойство2:

Внутренняя область проводника и его поверхность эквипотенциальны. См. ЭКСПЕРИМЕНТ

Доказательство:

В силу первого свойства внутри и на поверхности проводника , с другой стороны , или , т.е. , значит, потенциал не является функцией точки, он одинаков везде внутри проводника и на его поверхности.

 

Свойство3:

Внутри проводника (объёмная плотность заряда).

Доказательство:

Доказательство формально: т.к., то из теоремы Гаусса в дифференциальной форме , т.к. , то и , а значит и .

 

 

Свойство4: (Электростатическое поле вблизи заряженной поверхности проводника вне проводника):

См. ЭКСПЕРИМЕНТ

Изобразим на рисунке сечение поверхности проводника плоскостью листа. Допустим на проводнике имеется некоторый избыточный положительный заряд, т.е. не хватает электронов. Все эти положительные заряды сосредоточатся на поверхности с поверхностной плотностью . Выберем гауссову поверхность в виде небольшого цилиндра маленькой высоты так, как он изображен на рисунке. Этот цилиндр вырезает из поверхности проводника вместе с расположенными на нем зарядами некоторый фрагмент площади . Применим теорему Гаусса. Поле внутри проводника = 0, поэтому и поток через нижний торец тоже равен нулю. Поток через верхний торец будет равен . Поток через боковую поверхность будет равен нулю, поскольку мы выбрали элементарный, очень маленький цилиндр, а также потому, что поле в точках этой поверхности перпендикулярно вектору нормали к поверхности.

,

 

 

Мы можем также использовать также и теорему о циркуляции электрического вектора: выберем замкнутый контур, лежащий в плоскости листа так, как это показано на рисунке, и пройдем по этому контуру, скажем, по часовой стрелке. Мы знаем, что циркуляция электрического поля в этом контуре = 0. На верхнем участке вклад в циркуляцию даст только скалярное произведение вектора на вектор перемещения, перемещение происходит вдоль касательной (тангенциальная составляющая), а три других вклада равны нулю: перпендикулярные к поверхности проводника - потому что перпендикулярная составляющая к перемещению очень мала, а вклад участочка, находящегося внутри проводника = 0, поскольку поле там = 0. Тогда по теореме о циркуляции:

,

Таким образом, мы приходим к выводу, что если у нас есть проводник произвольной конфигурации, он заряжен, и состояние этого проводника электростатическое, т.е. заряды на нем покоятся, то снаружи проводника поле есть, и вблизи поверхности проводника это поле направлено перпендикулярно к поверхности.

Замечание: Поле создано не только зарядом , действительно:

Исходя из принципа суперпозиции, можно записать:

, (1)

Интересно, что вклады в общую напряженность поля от маленькой поверхности и от всей остальной поверхности проводника одинаковы. Получается, в самом деле, что поле вблизи поверхности проводника создается не только зарядом, попавшим в гауссову поверхность.

 

ЕЩЕ РАЗ ПОДРОБНЕЕ
Итак, мы имеем поля вблизи поверхности проводника

(2)

Несмотря на то, что поле в (2) зависит только от локальной плотности заряда, создается это поле всеми зарядами рассматриваемой системы. Чтобы сделать данное замечание более ясным. проведем анализ выражения (2) на основе принципа суперпозиции. Поле вблизи поверхности проводника (2) равно сумме поля , создаваемого остальными зарядами (расположенными вне элемента поверхности S), и поля , создаваемого зарядами, локализованными на поверхности S. Поле ’ в точках вблизи поверхности S (здесь она ведет себя как бесконечная однородно заряженная плоскость) равно

- снаружи проводника; - внутри проводника.

В силу суперпозиции полей и

- снаружи проводника; - внутри проводника.

(3)

Рис 2. Поле , созданное заряженным проводником вблизи его поверхности (вне проводника). Изображены также векторы ₀ - поля, созданного всем поверхностным зарядом, кроме расположенного на S, а также (вне проводника) и (внутри проводника) - полей, созданных зарядом элемента поверхности S

Из условия _внутр = 0 получаем вновь (2), так как из второго равенства (3) следует .