Электрическая энергия системы зарядов
Поле в однородном диэлектрике
D = D0,(3.30) поле вектора D в рассматриваемом случае не меняется. Формулы (3.29) и (3.30) справедливы и в более общем случае, когда однородный… Следствия. Если однородный диэлектрик заполняет все пространство, занимаемое…Электрическая энергия системы зарядов
2. Перейдем к системе из трех точечных зарядов (полученный для этого случая результат легко будет обобщить на систему из произвольного числа… Энергия взаимодействия. Рассмотрим систему из трех точечных зарядов, для…Энергия электрического поля. Работа при поляризации диэлектрика. Система заряженных тел. Силы при наличии диэлектрика.
Полученная формула справедлива для однородного поля, заполняющего объем V. В случае неоднородного поля энергия W для изотропных диэлектриков… (4.9) Подынтегральное выражение в этом уравнении имеет смысл энергии, заключенной в объеме dV. Из последних двух формул…Постоянный электрический ток. Плотность тока. Уравнение непрерывности. Закон Ома для однородного проводника. Избыточный заряд внутри однородного проводника с током. Электрическое поле проводника с током.
Носителями тока в проводящей среде могут быть электроны, ионы, или другие частицы. При отсутствии электрического поля носители тока совершают хаотическое движение, и через любую поверхность S проходит в обе стороны в среднем одинаковое число носителей того и другого знака, так что ток через поверхность S равен нулю. При включении же электрического поля на хаотическое движение носителей накладывается упорядоченное движение с некоторой средней скоростью u и через поверхность S появится ток. Т. о., электрический ток — это упорядоченный перенос электрических зарядов. Количественной мерой электрического тока служит сила тока I, т. е. заряд, переносимый сквозь рассматриваемую поверхность S в единицу времени: I = dq/dt[A]. Ток может быть распределен по поверхности, через которую он протекает, неравномерно. Поэтому для более детальной характеристики тока вводят вектор плотности тока j. Модуль этого вектора численно равен отношению силы тока dI через элементарную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей, к ее площади dS┴: j = dI/dS┴. За направление вектора j принимают направление вектора скорости и упорядоченного движения положительных носителей. Если носителями являются как положительные, так и отрицательные заряды, то плотность тока определяется ф–лой
j=p+u++ p_u_,(5.1), где р+ и р_ — объемные плотности положительного и отрицательного зарядов-носителей; u+ и u_ — скорости их упорядоченного движения. В проводниках же, где носителями являются только электроны (р_< 0 и u+ = 0), плотность тока j = ρ_u_(5.2). Зная вектор плотности тока в каждой точке поверхности S, можно найти и силу тока через эту поверхность как поток вектора j: I=∫jdS (5.3)
Уравнение непрерывности. Представим в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность S. Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовательно, и векторы dS принято брать наружу, поэтому интеграл ∮jdS дает заряд, выходящий в единицу времени наружу из объема V, охватываемого поверхностью S. В силу закона сохранения заряда этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объема V:
∮jdS= –dq/dt; ∮jdS=0 (5.4) Это уравнение непрерывности. В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным, т. е. в правой части dq/dt = 0. Преобразуем последние два уравнения к дифференциальной форме. Для этого представим заряд q как jρdF и правую часть (5.4) как
Здесь взят знак частной производной р по времени, поскольку р может зависеть не только от времени, но и от координат. Итак,
Получим, что дивергенция вектора j в некоторой точке равна убыли плотности заряда в единицу времени в той же точке:Ñ . j=–дρ/дt. (5.6). Отсюда вытекает условие стационарности (когда дρ/дt=0): Ñ . j=0.(5.7)
Оно означает, что в случае постоянного тока поле вектора j не имеет источников.
Закон Ома для однородного проводника. Cила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах (напряжению U): I = U/R (5.8), где R — электрическое сопротивление проводника.
Закон Ома в локальной форме. Если поперечное сечение цилиндра dS, а его длина dl, то на основании (5.8) и (5.9) можно записать для такого элементарного цилиндра jdS=Edl/(ρdl/dS)=E/ρ=σE, где σ=1/р — удельная электропроводимость среды. Т. о., соотношение (5.10) устанавливает связь между величинами, относящимися к одной и той же точке проводящей среды.
О заряде внутри проводника с током. Если ток постоянный, то избыточный заряд внутри однородного проводника всюду равен нулю. В самом деле, для постоянного тока справедливо уравнение (5.5). Перепишем его с учетом закона (5.10) в виде ∮σEdS=0, где интеграл взят по произвольной замкнутой поверхности S внутри проводника. Для однородного проводника величину а можно вынести из-под интеграла: σ∮EdS=0. Оставшийся интеграл согласно теореме Гаусса пропорционален алгебраической сумме зарядов внутри замкнутой поверхности S, т. е. пропорционален избыточному заряду внутри этой поверхности. Но из последнего равенства видно, что этот интеграл равен нулю (т.к. σ≠0), а значит, равен нулю и избыточный заряд. В силу произвольности поверхности S: избыточный заряд всюду внутри проводника равен нулю.
Электрическое поле проводника с током. При протекании тока на поверхности проводника (область неоднородности) выступает избыточный заряд, а это означает, что снаружи проводника имеется нормальная составляющая вектора Е. Далее, из непрерывности тангенциальной составляющей вектора Е приходим к выводу о наличии и тангенциальной составляющей этого вектора вблизи поверхности проводника. Таким образом, вектор Е вблизи поверхности проводника составляет (при наличии тока) с нормалью к ней некоторый не равный нулю угол. Если токи стационарны, то распределение электрических зарядов в проводящей среде не меняется во времени, хотя и происходит движение зарядов: в каждой точке на место уходящих зарядов непрерывно поступают новые. Эти движущиеся заряды создают такое же кулоновское поле, что и неподвижные заряды той же конфигурации. Стало быть, электрическое поле стационарных токов — поле потенциальное. Кулоновское поле внутри проводников при равновесии зарядов равно нулю. Электрическое поле у стационарных токов есть также кулоновское поле, однако заряды, его возбуждающие, находятся в движении. Поэтому поле Е у стационарных токов существует и внутри проводников с током.