Электромагнитное поле. Инвариантность заряда. Инвариантность теоремы Гаусса для вектора Е
25. Электромагнитное поле. Инвариантность заряда. Инвариантность теоремы Гаусса для вектора Е(+примеры).
Электрическое и магнитное поля являются различными компонентами единого физического объекта, который называется электромагнитным полем. Деление этого поля на электрическое и магнитное имеет относительный характер: такое деление в решающей степени зависит от системы отсчета, в которой рассматриваются явления. При этом поле, постоянное в одной системе отсчета, в общем случае оказывается переменным в другой системе. Например: Заряд движется в инерциальной К-системе отсчета с постоянной скоростью v. В этой системе отсчета будем наблюдать как электрическое, так и магнитное поля данного заряда, причем оба поля переменные во времени. Если же перейти в инерциальную К'-систему, перемещающуюся вместе с зарядом, то в ней заряд покоится и мы будем наблюдать только электрическое поле. Таким образом, ясно, что соотношения между электрическим и магнитным полями оказываются разными в различных системах отсчета.
Инвариантность заряда.Имеются исчерпывающие доказательства того, что полный заряд изолированной системы не меняется при изменении движения носителей заряда. Если бы заряд электрона зависел от скорости, то в ходе химических реакций суммарный заряд вещества изменялся бы, поскольку средние скорости электронов в веществе зависят от его химического состава. Расчет показывает, что даже небольшая зависимость заряда от скорости приводила бы даже в простейших химических реакциях к огромным электрическим полям. Но ничего похожего не наблюдалось. Расчет и работа всех современных ускорителей заряженных частиц основаны на предположении, что заряд частиц не меняется при изменении их скорости. Итак, заряд любой частицы — релятивистски инвариантная величина, не зависящая от скорости частицы, от выбора системы отсчета.
Инвариантность теоремы Гаусса для поля Е.Теорема Гаусса справедлива не только для покоящихся зарядов, но и для движущихся. Это следует из обобщения экспериментальных фактов. При этом поверхностный интеграл должен быть вычислен для одного и того же момента времени в данной системе отсчета. Кроме того, поскольку различные инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу (согласно принципу относительности), можно утверждать, что теорема Гаусса справедлива во всех инерциальных системах отсчета.
Поле свободно движущегося релятивистского заряда (решить задачу с пом. закона преобразования полей). Инварианты электромагнитного поля.
Линии Е поля свободно движущегося точечного заряда q имеют вид, где v — скорость заряда. Вектор Е в произвольной точке Р системы отсчета направлен вдоль радиуса-вектора r, проведенного из точки, где находится заряд в данный момент, в точку Р. Модуль вектора Е определяется формулой
где (β = v/c; 9 — угол между радиусом-вектором r и вектором v — скоростью заряда. Электрическое поле «сплющивается» в направлении движения заряда, причем в тем большей степени, чем ближе скорость заряда v к скорости с. Следует также иметь в виду, что поле, показанное на этом рисунке, «перемещается» вместе с зарядом, вследствие чего поле Е в системе отсчета, относительно которой заряд движется, изменяется со временем. Зная поле Е, можно найти и поле В в этой же системе отсчета:
(из законов преобразования полей при В=0: B'= –[v0E']/c2).
Инварианты электромагнитного поля.
EB=inv,E2-c2B2=inv.
Инвариантность этих величин (относительно преобразований Лоренца) является следствием формул преобразования полей.
1. Из инвариантности ЕВсразу следует, что в случае, когда в какой-либо системе отсчета E┴В, т. е. ЕВ = 0, то и во всех других инерциальных системах отсчета E'┴B'.
2. Из инвариантности E2 — с2В2 следует, что в случае, когда Е = сВ (т. е. Е2 — с2В2 = 0), то и в любой другой инерциальной системе отсчета Е' = сВ'.
3. Если в какой-либо системе отсчета угол между векторами Е и В острый (или тупой),— это значит, что ЕВ больше (либо меньше) нуля,— то угол между векторами Е' и В' также будет острым (или тупым) во всякой другой системе отсчета.
4. Если в какой-либо системе отсчета Е>сВ (или E<сВ) — это значит, что E2 — с2В2 больше (либо меньше) нуля,— то в любой другой системе отсчета будет также E' > сВ' (или Е'<сВ').
5. Если оба инварианта равны нулю, то во всех системах отсчета Е┴В и Е = сВ. Именно это и наблюдается, как мы увидим, в электромагнитной волне.
6. Если равен нулю только инвариант ЕВ, то можно найти такую систему отсчета, в которой или Е' = 0, или В' = 0; какое именно, определяется знаком другого инварианта. Справедливо и обратное утверждение: если в какой-либо системе отсчета Е = О или В = 0, то во всякой другой системе отсчета Е'┴В'.