Электромагнитное поле. Инвариантность заряда. Инвариантность теоремы Гаусса для вектора Е

25. Электромагнитное поле. Инвариантность заряда. Инвариантность теоремы Гаусса для вектора Е(+примеры).

Элек­трическое и магнитное поля являются различными компонентами единого физического объекта, который называется электромагнитным полем. Деление этого поля на электрическое и магнитное имеет относительный характер: такое деление в решающей степени зависит от системы отсчета, в которой рассматриваются явления. При этом поле, постоянное в одной системе отсчета, в общем случае оказывается пере­менным в другой системе. Например: Заряд движется в инерциальной К-системе отсчета с постоянной скоростью v. В этой системе отсчета будем наблюдать как электри­ческое, так и магнитное поля данного заряда, причем оба поля пере­менные во времени. Если же перейти в инерциальную К'-систему, перемещающуюся вместе с зарядом, то в ней заряд покоится и мы будем наблюдать только электрическое поле. Таким образом, ясно, что соотношения между электрическим и магнитным полями оказываются разными в различных системах отсчета.

Инвариантность заряда.Имеются исчерпывающие доказательства того, что полный заряд изолированной системы не меняется при изменении движе­ния носителей заряда. Если бы заряд электрона зависел от скорости, то в ходе химических реакций суммарный заряд вещества из­менялся бы, поскольку средние скорости электронов в ве­ществе зависят от его химического состава. Расчет показы­вает, что даже небольшая зависимость заряда от скорости приводила бы даже в простейших химических реакциях к огромным электрическим полям. Но ничего похо­жего не наблюдалось. Расчет и работа всех современных ускорите­лей заряженных частиц основаны на предположении, что заряд частиц не меняется при изменении их скорости. Итак, заряд любой ча­стицы — релятивистски инвариантная величина, не зависящая от скорости частицы, от выбора системы отсчета.

Инвариантность теоремы Гаусса для поля Е.Теорема Гаусса справедлива не только для покоящихся зарядов, но и для движущихся. Это следует из обобщения экспериментальных фактов. При этом поверхностный интеграл должен быть вычислен для одного и того же момента времени в данной системе отсчета. Кроме того, поскольку различные инерциальные си­стемы отсчета физически эквивалентны друг другу (со­гласно принципу относительности), можно утверждать, что теорема Гаусса справедлива во всех инерциальных си­стемах отсчета.

Поле свободно движущегося релятивистского заряда (решить задачу с пом. закона преобразования полей). Инварианты электромагнитного поля.

Линии Е поля сво­бодно движущегося точечного заря­да q имеют вид, где v — скорость заряда. Век­тор Е в произвольной точке Р системы отсчета направлен вдоль радиуса-вектора r, проведенного из точки, где находится заряд в данный момент, в точку Р. Модуль вектора Е определяется формулой

 

где (β = v/c; 9 — угол между радиусом-вектором r и векто­ром v — скоростью заряда. Электрическое поле «сплющивается» в направлении движения заряда, причем в тем большей сте­пени, чем ближе скорость заряда v к скорости с. Следует также иметь в виду, что поле, показанное на этом рисунке, «перемещается» вместе с зарядом, вследствие чего поле Е в системе отсчета, относительно которой заряд движется, изменяется со временем. Зная поле Е, можно найти и поле В в этой же системе отсчета:

(из законов преобразования полей при В=0: B'= –[v₀E']/c²).

Инварианты электромагнитного поля.

EB=inv,E²-c²B²=inv.

Инвариантность этих величин (относительно преобра­зований Лоренца) является следствием формул преобра­зования полей.

1. Из инвариантности ЕВсразу следует, что в случае, когда в какой-либо системе отсчета E┴В, т. е. ЕВ = 0, то и во всех дру­гих инерциальных системах отсчета E'┴B'.

2. Из инвариантности E² — с²В² следует, что в случае, когда Е = сВ (т. е. Е² — с²В² = 0), то и в любой другой инерциальной системе отсчета Е' = сВ'.

3. Если в какой-либо системе отсчета угол между векторами Е и В острый (или тупой),— это значит, что ЕВ больше (либо меньше) нуля,— то угол между векторами Е' и В' также будет острым (или тупым) во всякой другой системе отсчета.

4. Если в какой-либо системе отсчета Е>сВ (или E<сВ) — это значит, что E² — с²В² больше (либо меньше) нуля,— то в любой другой системе отсчета будет также E' > сВ' (или Е'<сВ').

5. Если оба инварианта равны нулю, то во всех системах от­счета Е┴В и Е = сВ. Именно это и наблюдается, как мы уви­дим, в электромагнитной волне.

6. Если равен нулю только инвариант ЕВ, то можно найти такую систему отсчета, в которой или Е' = 0, или В' = 0; какое именно, определяется знаком другого инварианта. Справедливо и обратное утверждение: если в какой-либо системе отсчета Е = О или В = 0, то во всякой другой системе отсчета Е'┴В'.

Законы преобразования полей Е и В. Релятивистская природа магнетизма. Следствия из законов преобразования полей.

Пусть имеются две инерциальные системы отсчета: K-система и движущаяся относительно нее со скоростью v0 система K'. В некоторой… Какими будут значения полей Е' и В' в той же самой пространственно-временной… Здесь символами || и ┴ отмечены продольные и поперечные (по отношению к вектору v0) составляю­щие электрического…

Теорема Пойнтинга. Энергия и поток энергии.

Это ур–ие выражает теорему Пойнтинга: убыль энергии за единицу времени в данном объеме равна потоку энергии сквозь поверхность, ограниченную этим… Мощность Р может быть как положительной, так и отрицательной. Последнее имеет…