Вычисление теплоемкости дял промежуточных температур.

– сумма по элем. яч.

- электронная плотность по отношению к центру

полное распределение электронной плотности ячейки

- атомный форм-фактор (интеграл можно вынести за знак Σ)

Выполним усреднение по всем возможным конфигурациям. Обозначим термодинамическое усреднение.

независящая от Т, определяется атомным форм-фактором

- определяет среднюю потенциальную энергию колебаний

22. Ангармонические эффекты в кристаллах. Тепловое расширение.

Как правило, вклад ангармонических слагаемых мал. Но существует ряд эффектов, само существование которых обуславливает ангармонические эффекты:

1) уширение однофононных максимумов в сечении неупругого рассеяния нейтронов;

2) тепловое расширение;

3) теплопроводность.

С точки зрения квантовой теории ангармонические эффекты приводят к взаимодействию фононов.

Квантовый гамильтониан фононов записывается следующим образом:

Тепловое расширение – еще один из ангармонических эффектов.

Кристалл не расш. без учета ангарм. членов, т.к.

(х – обобщенная координата)

Рассмотрим изменение среднего смещения с изменением Т:

- в ангарм. приближении (коэф. условны)

- при больших х становится меньше, но не имеет минимума

=> необходимо учитывать члены 4-го порядка

23. Теплопроводность решетки. Процессы переброса.

В диэл. и в значительной степени в п/п тепловодность кристалла определяется фононами. Для описания теплопроводности можно воспользоваться формулами МКТ:

Скорость фиксир. и при низких Т определяется скоростью звука

В гармоническом приближении фононы не взаим. друг с другом => рассеяние происходит только дефектах или на пов-ти образца конечных размеров. Т.е. в идеальном бесконечном кристалле но ангарм. члены в потенц. энергии приводят к рассеянию фононов.

Следует различать 2 вида процессов рассеяния:

1) нормальные процессы

N-процессы

2) процессы переброса

закон сохранения квазиимпульса выполняется с точностью до - вектора обр. решетки. Сохранение импульса возникает из инвариантности пространства относительно сдвига

Норм. процессы не приводят к ограничению теплопроводности, не меняют потока тепла. И только процессы переброса приводят к возникновению теплового сопротивления.

Матричный элемент описывает взаимодействие:

В крист. процессы рассеяния со сдвигом не приводят к нарушению закона сохр. импульса. Не возникает теплового сопротивления в процессах переноса.

I з. Брил.:

24. Взаимодействие эл-нов с колебаниями решетки. Деформационный потенциал.

Взаимодействие эл-нов с фононами имеет те же механизмы, что и взаимодействие со статичными атомами.

1) деформационный потенциал:

при смещении ат. решетки изменение межат. расстояния и углов м/у связями изменяет энерг. спектр крист., а следовательно и энергию эл-нов

2) Поляризационное взаимодействие

В ионных крист. при смещении атомов возникает эл-я поляризация элем. ячейки и связанное с ней эл. поле, кот. также изменяет энергию носителей заряда. При акустических колебаниях поляриз. ячейки не возникает (ат. смещ. синфазно) => они взаимодействуют с эл-нами посредством деформационного потенциала.

При оптических колебаниях атом. в ячейке смещ-ся друг относительно друга, взаимодействие опт. колебаний с эл-нами осуществляется как посредством деформ. потенциала, так и поляриз. взаимодействия. Т.к. дипольный момент ячейки меняется.

Ясно, что взаимодействие эл-нов с колебаниями и смещениями решетки не может меняться, т.к. тогда бы взаимодействие менялось и при сдвиге крист. как целого. Определяется только относительным смещением:

- симметричный тензор 2-го ранга, тензор деформации.

Силовые взаимодействия характеризуются тензором напряжений

Энергия – скаляр, её можно связать либо с деформацией, либо с напряжениями:

В главных осях:

- относительное изменение объема кристалла при деформации;

2) Дебая ();

-число степеней свободы в этой сфере интегрирование равно числу степ. в кристалле.)

- объем для каждого фонона.

(главное чтобы не менялось число степеней свободы)

- предел интеграла по Дебаю. ()

- Дебаевская частота, соответствует максимальной возможной частоте колебаний решетки.

, Дебаевская температура- это температура, прм которой в системе возбуждены все нормальные моды и все фононы. (Si 625 k, Ge 360 K, Алмаз 1860 K)

Сопоставим 2 способа описания колебаний решетки, классич. и квантовомеханический:

Классический	Квантовомеханический
нормальные моды колебаний	Фононы данного типа
число различных норм. мод =3nN	число различных фононов =3Nn
типы мод: 3 – акуст., 3(n-1) – оптические	типы фононов: 3 – акуст., 3(n-1) – оптические
	– квазиимпульс, N значений
частота	Энергия
Амплитуда норм. мод:	Число фононов данного типа: