рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Электротехника
/
Уравнения переходного процесса

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Уравнения переходного процесса

Уравнения переходного процесса - раздел Электротехника, ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ Переходный Процесс В Электрических Машинах При Некоторых Допущениях Может Быт...

Переходный процесс в электрических машинах при некоторых допущениях может быть описан системой дифференциальных уравнений. Исходными допущениями являются условия, упрощающие уравнения:

ü отсутствие насыщения магнитной системы машины;

ü в воздушном зазоре машины действуют только основные гармоники намагничивающей силы и индукции, в результате чего наведенные в статоре э. д. с. являются синусоидами основной частоты;

ü в магнитной системе машины отсутствуют какие-либо потери;

ü фазные обмотки статора полностью симметричны, а ротор симметричен относительно своих продольной и поперечной осей;

ü все демпферные обмотки в продольной и поперечной осях ротора заменяются соответственно эквивалентными продольной и поперечной демпферными обмотками;

ü ротор машины в течение переходного процесса вращается с постоянной синхронной скоростью.

Для синхронной машины, имеющей обмотку возбуждения и по одной демпферной обмотке в продольной и поперечной осях ротора (см. рис. 49), систему дифференциальных уравнений в фазных координатах можно записать в следующем виде:

(164)

С учетом принятых допущений входящие в эту систему потокосцепления обмоток имеют линейную зависимость от тока данного контура и токов магнитосвязанных с ним других контуров;

(165)

С учетом принципа взаимосвязи коэффициентов взаимоиндукции (М_АВ = =М_ВА; М_В_f = М_fB и т. д.) число коэффициентов М в системе уравнений (165) сокращается вдвое. В матричной форме эта система уравнений имеет вид

(166)

Коэффициенты взаимоиндукции между обмотками, магнитные оси которых сдвинуты на 90°, равны нулю, поскольку магнитная связь между ними отсутствует. Коэффициенты индукции и взаимоиндукции, заключенные в прямоугольники, ввиду симметрии статора относительно ротора от пространственного положения ротора не зависят. Все остальные коэффициенты L и М в (166) зависят от положения ротора.

Если (166) подставить в (164), то получится система уравнений с переменными коэффициентами, решение которой вызывает затруднения даже с использованием ЭВМ.

Изменение L и М обусловлено непрерывным изменением сопротивления магнитным потокам в воздушном зазоре машины и приближенно может быть выражено синусоидальной функцией.

Обозначив через А, В и С направления магнитных осей фазных обмоток статора, через d и q — положительные направления продольной и поперечной осей ротора, через g — угол между магнитной осью фазы А и продольной осью ротора d, через w — угловую скорость ротора (рис. 3.7), коэффициенты взаимоиндукции можно выразить известными зависимостями:

между обмоткой возбуждения и обмоткой фазы А

между демпферной обмоткой в продольной оси ротора и обмоткой фазы А

между демпферной обмоткой в поперечной оси ротора и обмоткой фазы А

В приведенных выражениях М_d и М_q — коэффициенты взаимоиндукции при совпадении соответственно осей d и q с магнитной осью фазы А.

Коэффициенты взаимоиндукции между обмоткой возбуждения и обмотками фаз В и С соответственно определяются выражениями

Индуктивности фазных обмоток и взаимоиндуктивности между ними имеют постоянную составляющую, а также переменную составляющую двойной частоты и в практических расчетах определяются по формулам

где постоянные l и т могут быть найдены по паспортным данным машины:

(167)

Для упрощения системы дифференциальных уравнений (165) мгновенные значения фазных величин y, i, и, е целесообразно рассматривать как проекции обобщенного вектора на неподвижные оси времени, совпадающие с магнитными осями обмоток фаз А, В и С (рис. 3.8). Обобщенным вектором можно характеризовать любые фазные величины , и , изменяющиеся во времени по произвольному закону, если соблюдается условие

(168)

В общем случае конец вектора f описывает сложную кривую с переменной скоростью относительно точки вращения.

Рис. 59. Представление обобщённого вектора в трёхосной (А, В, С) и двухосной (p, q) системах координат

Использование обобщенного вектора трехфазной системы позволяет в дифференциальных уравнениях переходного процесса синхронной машины (166) освободиться от переменных коэффициентов.

Для этого Р. X. Парк и независимо от него А. А. Горев предложили обобщенный вектор представить в двухосной системе координат, жестко связанной с ротором машины и совмещенной соответственно с продольной и поперечной осями ротора d, q (рис. 59).

Если сумма фазных переменных f_A, f_В и f_С не равна нулю, то кроме f_d и f_q необходимо ввести еще одну переменную f₀ связанную с f_A, f_В и f_С зависимостью

(169)

которую по аналогии с (168) можно записать в следующем виде

Поскольку переменная составляющая f₀ во всех трех фазах одинакова, ее называют нулевой составляющей мгновенных фазных значений рассматриваемого параметра f.

С учетом f₀ три переменные f_A, f_В и f_С в координатах А, В, С можно однозначно заменить тремя другими переменными f_d, f_q и f₀ в координатах d, q и 0, которые связаны между собой системой уравнений

(170)

где (см. рис. 59).

Из (170) следует, что обратный переход от fA, fВ и fС к fd, fq и f0 осуществляется на основании системы уравнений:

(171)

Переход от системы координат А, В, С к системе координат, d, q и 0 соответствует замене трехфазной машины эквивалентной двухфазной. Пространственное положение магнитных осей обеих обмоток такой машины определяется углом (см. рис.59).

Так как фазные обмотки, расположенные на осях d и q, неподвижны относительно ротора, то все индуктивности двухфазной машины постоянны. Следовательно, переход от переменных в координатах А, В, С к переменным в координатах d, q, 0 позволяет преобразовать уравнения (164) в соответствующие уравнения с постоянными коэффициентами.

Для получения уравнений синхронной машины в осях d, q, 0рассмотрим обобщенный вектор потокосцепления образующий с магнитной осью фазы А угол a (рис. 3.10).

Поскольку модуль Y и угол a являются функциями времени, э. д. с.

(172)

Из (172) следует, что результирующая э. д. с. машины состоит из двух составляющих — трансформаторной э. д. с. и э. д. с. вращения .

Если перейти к осям d и q, совместив их с осями комплексной плоскости, то потокосцепление

(173)

При этом э. д. с.

(174)

Следовательно, результирующая э. д. с. состоит из э. д. с. вращения и трансформаторной э. д. с. в обеих осях d и q.

Перейдя от переменных значений токов, напряжений и потокосцеплений в координатах А, В, С к переменным соответствующих параметров в координатах d, q, 0 в соответствии с (170) и подставив их в исходные уравнения (164), можно получить систему уравнений Парка — Горева:

(175)

где

(176)

Для полного описания электромагнитного переходного процесса в электрической машине необходимо учесть также уравнение

(178)

где — электромагнитный момент, приложенный к ротору машины.

Решение и анализ системы уравнений (175), (176) с учетом изменения угла g, характеризующего движение ротора машины, дают возможность установить характер одновременного протекания электромагнитного и электромеханического переходных процессов и их взаимного влияния в электрической системе и ее отдельных элементах.

В системе уравнений Парка — Горева (175), (176) учтены все основные составляющие электромагнитного переходного процесса в электрической машине и эти уравнения правильно отражают ток внезапного КЗ.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Основные понятия... uuml Электрическая система далее ЭС это условно выделенная часть электроэнергетической системы в которой...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнения переходного процесса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Семестр
1. Список сокращений. 2 2. Краткая историческая справка. 3 3. Основные понятия. 6 4. Виды к.з. 8 Причины кз: 9 Последствия к.з.: 9 Действие ток

Список сокращений
АВР — автоматическое включение резерва АПВ — автоматическое повторное включение АРВ — автоматическое регулирование возбуждения

Краткая историческая справка
В начале практического применения электрической энергии генераторы, двигатели и другие элементы электроустановок выполнялись с учетом лишь требований нормальных условий их работы. Будучи маломощным

Виды к.з.
Из всех типов замыкания только К(3) является симметричным. Однако метод симметричных составляющих - основной метод расчета несимметричных

Назначение расчетов п.п.
При расчете п.п. определяются токи, напряжения и мощности в рассматриваемой схеме при заданных условиях. Задачи, для которых необходимы подобные расчеты: 1. сопоставление, оценка

Допущения при расчетах п.п.
Вводятся для того, чтобы упростить задачу и сделать ее решение практически возможным. Вид и количество допущений зависят от характера и постановки самой задачи. Основные допущения, принима

Значения средних напряжений приведены в таблице 1.
Таблица1 Номинальное напряжение сети, кВ Среднее напряжение, кВ -

Переходный процесс в простейших трехфазных цепях
Характер электромагнитного переходного процесса при трехфазном КЗ зависит от степени удаленности точки КЗ от источников питания. Вначале рассмотрим короткое замыкание в точке, удаленной от станции

Практический расчет начального сверхпереходного и ударного токов.
Для упрощения расчетов принимают X” d = X” q , что исключает необходимость разложения величин на составляющие по осям симметрии ротора. При этом величину

Синхронная машина
Основные условные обозначения индексов элементов: - a – статор; - d, q – продольная и поперечная оси ротора; - σ – рассеивание;

Синхронное индуктивное сопротивление
Синхронное индуктивное сопротивление необходимо определять для продольной и поперечной оси электрической машины, составляя следующие схемы замещения Рис.9.

Учет нагрузки в установившемся режиме короткого замыкания
Нагрузка, подключенная до короткого замыкания, увеличивает э.д.с и, следовательно, ток короткого замыкания и перераспределяет токи при КЗ Как правило в практических расчетах комплексную на

При отсутствии АРВ
Рис.14. Расчетная схема замещения без АРВ Ток для данной схемы определяется следующим образом . (28) Для нахождения тока воспользуемся пра

Трехфазные сети с изолированной нейтралью. Преимущества и недостатки.
Рассмотрим схему трехфазной электрической сети с изолированной нейтралью, изображенную на рис.21. В качестве примера рассмотрим замыкание фазы С на землю. Р

Трехфазные сети с компенсацией емкостного тока. Преимущества и недостатки
В сетях напряжения 3 ... 20 кВ и небольшой протяженности воздушных и кабельных линий ток замыкания фазы на землю составляет несколько ампер. Дуга в этом случае оказывается неустойчивой и с

Трехфазные сети с заземленной нейтралью. Преимущества и недостатки
В таких сетях нейтраль трансформатора заземляется либо «глухо», т.е. непосредственно присоединяется к заземляющему устройству, либо через высокоомный резистор или реактор. Ток при о

Применимость метода симметричных составляющих в расчетах несимметричных КЗ
Из курса ТОЭ известно, что в электрических устройствах, выполненных несимметрично, применение метода симметричных составляющих в значительной мере упрощает анализ несимметричных про

Синхронные машины
Магнитный поток, созданный токами обратной последовательности синхронной частоты, вращаясь относительно ротора с двойной синхронной скоростью, встречает на своем пути непрерывно изменяющееся магнит

Cверхпереходные ЭДС и реактивные сопротивления синхронных машин.
Помимо обмотки возбуждения на роторе имеются по одной демпферной обмотке в продольной и поперечной осях. Результирующие потокосцепения должны остаться неизменными, чтобы соблюдалось равенства:

Трансформаторы
Реактивность нулевой последовательности трансформатора в значительной мере определяется его конструкцией и соединением обмоток. Со стороны обмотки, соединенной в треугольник или звезду без

Автотрансформаторы
Обмотки автотрансформатора связаны между собой не только магнитно, но и электрически. Поэтому здесь иные условия для протекания токов нулевой последовательности, которые должны быть отражены в схем

Воздушные линии электропередачи
Ток нулевой последовательности ВЛЭП возвращается через землю и по заземленным цепям, расположенным параллельно линии (защитные тросы, рельсовые пути вдоль линии и др.). Главная трудность точного оп

Кабельные линии
Активное и индуктивное сопротивления прямой (обратной последовательности) кабеля можно определить так же, как и для ВЛЭП, используя (84). Прокладку кабеля производят на относительно малой глубине.

Схемы прямой и обратной последовательностей
Схема прямой последовательности является обычной схемой, составленной для расчета любого симметричного трехфазного режима. В нее вводят генераторы и нагрузки с соответствующими реактивностями и э.д

Результирующие э.д.с. и сопротивления
Следующий этап аналитического расчета несимметричного режима заключается в определении результирующих сопротивлений и э.д.с. схем отдельных последовательностей, относительно места несимметрии. При

Двухфазное КЗ
Рис.38. Двухфазное КЗ. Запишем граничные условия для двухфазного КЗ (рис.38): ; (100) ; (101) . (102) Поскольку система токов уравновеше

Однофазное КЗ
При коротком замыкании на землю фазы А граничные условия будут: ; (110) ; (111) . (112) Нетрудно убедиться, что при (110) и (111) симметричные составляющие токов

Двухфазное КЗ на землю
а) Рис.41. Двухфазное КЗ на землю. При одновременном коротком замыкании фаз В и С на землю в одной точке (рис.41) граничные условия будут: ; (121)

Правило эквивалентности прямой последовательности
Ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ может быть определен как ток симметричного трехфазного КЗ, удаленного от точки действительного КЗ на дополнительное расстояние сопротивление,

Соотношения между токами при различных видах КЗ
Правило эквивалентности прямой последовательности (см. табл.8) позволяют достаточно просто произвести сравнение различных видов КЗ. Имея ввиду, что короткие замыкания разных видов происход

Использование практических методов при расчетах несимметричных КЗ
Все изложенные ранее практические методы и приемы расчета переходного процесса при трехфазном коротком замыкании согласно правилу эквивалентности прямой последовательности могут быть применены для

Переходный процесс в синхронной машине без демпферных обмоток
Возникновение КЗ на зажимах синхронной машины или вблизи расположенных точек сети приводит к появлению в машине переходного процесса, обусловленного изменением результирующего магнитного потока в е

Переходный процесс в синхронной машине с демпферными обмотками
В синхронной машине с демпферными обмотками значения э. д. с. и индуктивного сопротивления в начальный момент переходного процесса зависят от параметров этих обмоток. На рис.49 изобр

Особенности расчетов переходных процессов в электродвигателях
Наиболее точное и одинаково приемлемое описание переходных процессов как в синхронных, так и в асинхронных двигателях дает система уравнений Парка — Горева. Однако при этом нужно учесть некоторые ф

Метод расчетных кривых. Основные допущения и последовательность расчета
Метод расчетных кривых является одним из первых методов расчета переходных процессов при коротком замыкании. Метод был разработан в 1940 г. Данный метод применяется, когда задача ограничена нахожде

Метод спрямленных характеристик. Основные допущения и последовательность расчета
Рассмотрим теперь метод, который позволяет найти в произвольный момент переходного процесса не только ток в месте КЗ, но и распределение этого тока в схеме, что часто необходимо при решении вопросо

Метод типовых кривых. Основные допущения и последовательность расчета
Этот метод является современным и основным методом расчета переходных процессов при коротком замыкании. Основные допущения: 1. Мощность генераторов . 2. Питание нагрузки

Асинхронный двигатель
Максимальный ток подпитки от асинхронного двигателя при трехфазном коротком замыкании на его выводах, при условии, что , будет поределяться, как , (17.3) где Если двигате