Теоретическое обоснование

Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. Внешними нагрузками также являются две противоположно направленные пары сил. Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. При расчете валов обычно бывает, известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.

Пусть вал вращается с постоянной скоростью ω рад/с. и передает мощность Р кВт. Угловая скорость вращения вала равна (рад/сек), а передаваемая мощность

Р = М·ω. (2.1)

Вращающий момент равен

М = , Н·м (2.2)

Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала. Крутящий момент Мк в сечении вала численно, равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения, при этом могут рассматриваться как левая, так и правая отсеченные части вала.

Следует учитывать, что наибольший внешний скручивающий момент, приложенный к брусу, не всегда равен наибольшему крутящему моменту, по которому ведется расчет бруса на прочность и жесткость.

Примем правило знаков для крутящего момента: его положительное направление соответствует повороту сечения по ходу часовой стрелки, если смотреть на сечение со стороны внешней нормали (рис. 2.1).

Рис 2.1

В поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра. В центре (при ρ = 0) касательные напряжения равны нулю; в точках же, расположенных в непосредственной близости от внешней поверхности бруса, они наибольшие. График изменения величин τ вдоль какого-либо радиуса (т.е. эпюра касательных напряжений) изображается прямой линией (рис. 2.2).

Распределение касательных напряжений по сечению при кручении (рис. 2.2)

Касательное напряжение в точке А:

Рис.2.2

(2.3)

где — расстояние от точки А до центра сечения;

М_к – крутящий момент;

J_p - полярный момент инерции в сечении

Условие прочности при кручении с учетом принятых обозначений формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений и записывается в

;

(круг), (2.4)

(кольцо), (2.5)

где М_к — крутящий момент в сечении, Н·м, Н·мм;

W_p — момент сопротивления при кручении, м³, мм³;

[т_к] — допускаемое напряжение при кручении, Н/м², Н/мм².