Метод контурных токов.

Выбираем УПН.

Выбираем N независимых контуров по формуле К= В –Вj – У+1.Число уравнений системы МКТ равно количеству уравнений по 2-му закону Кирхгофа.

Выбираем УПН контурных токов.Выбирают УПН так ,чтобы каждый контурный токпроходил через ветви,содержащие 1 источник тока. Остальные выбирают,проходящие по ветвям,не содержащие источника тока.

4

I11 J

 

 

I33

I22

3

1 2 I44

 

Обходя каждый из независимых контуров , в выбранных УПН, записываем уравнение по 2-му закону Кирхгофа.Решаем эту систему относительно неизвестных контурных токов

I11(R2+R3+R1)+I22(R2+R3)+I33R2+JR2+I44R3=E1=E11

I22(R2+R3+R7)+I11(R2+R3)+I33R2+JR2+I44R3=0=E22

I33 (R2+R5+R8)+I11R2+I22R2+J(R2+R5)-I44R5=0=E33

I44(R5+R3+R6)+I11R3+I22R3-JR5-I33R5=E6=E44

Составляем матрицу.

(R2+R3+R1)= R11, (R2+R3)= R12, R2= R13, R3= R14

(R2+R3+R7)= R22, (R2+R3)= R21, R2= R23, R3= R24

(R2+R5+R8)= R33, (R2+R3)= R31= R32, -R5 = R34

(R5+R3+R6= R44, R3= R41=R42, -R5= R43

R11 R12 R13 R14 I11 E11

R21 R22 R23 R24 * I22 = E22

R31 R32 R33 R34 I33 E33

R41 R42 R43 R44 I44 E44

 

 

(R2+R3+R1) (R2+R3) R2 R3 I11 E1- JR2

(R2+R3) (R2+R3+R7) R2 R3 * I22 -JR2

(R2+R3) (R2+R3) (R2+R5+R8) -R5 I33 = - J(R2+R5)

R3 R3 -R5 (R5+R3+R6 I44 E6+ JR5

 

Решаем эту систему относительно неизвестных контурных токов.

 

I11*4+I22*3+I33*1 +I44*2=2 - 4

I22*4+I11*3+I33*1 +I44*2= - 4

I33 *4+I11*1+I22*1-I44*1= - 8

I44*5+I11*2+I22*2 -I33*1=1+4

 

1)Рассмотри третье уравнение системы.Выразим контурный ток I33 через остальные токи.

I33= -2-I11*4- I22*3- I44*2 (1)

2) Рассмотри второе уравнение системы.

I22*4+I11*3-2-I11*4- I22*3- I44*2+I44*2= - 4

I22-I11= -2

I22= I11 – 2 (2)

3) Рассмотри третье уравнение системы.Подставим в него (1) и (2)

-8-16*I11-12*I22- 8*I44 + I11 + I22 – I44= - 8

-16*I11-12* (I11 – 2)- 8*I44 + I11 + (I11 – 2) – I44=0

-16*I11-12* I11 +24- 8*I44 + I11 + I11 – 2 – I44=0

-26*I11 – 9*I44+22=0

-9*I44=-22+26*I11

I44=(22-26*I11)9 (3)

4)Подствим полученные уравнений в пятое уравнение системы.

5*(22-26*I11)9+I11*2+2* (I11 – 2)+2+I11*4+I22*3+I44*2=5

110/9 - 130*I11/9 + 2*I11 + 2*I11 – 4 + 2 +4*I11 + 3(I11-2) + 2*(22-26*I11)9=5

11*I11 + 154/9 – 182*I11/9 – 8=5

(99*I11- 182*I11)/9 + (154 – 72)/9 = 5

-83*I11/9 + 82/9 = 5

-83*I11+ 82 = 45

Получили результаты.

I11=(82 – 45)/83= 0,446А

I22=I11-2= 0,446-2=-1,554А

I44=(22-26*0,446)9= (22 – 11,596)/9 = 1,157А

I33= -2 – 0,446*4+ 1,554*3 – 1,157*2=-1,434А

5)Используя метод наложения ,находим неизвестные токи

I1= I11= 0,446 A

I7= -I22= 1,554 A

I8= -I33 = 1,434 A

I6 = I44 = 1,157 A

I5-I4+I8 +I6 = 0

I5 = I4 – I8 – I6 = 4- 1,434 – 1,157 = 1,410 A

I4+I1 – I7 – I2 – I8=0

I2 = I4 +I1 – I7 – I8=4 + 0,446 – 1,554 – 1,434 = 1,458 A

I2-I5 – I3 =0

I3= I2 – I5= 1,458 – 1,410= 0,048 A