Метод эквивалентного генератора.

1.По напряжению

В данной схеме выбираем ветвь,в которой будем искать ток.

Пусть в нашем случае это будет ветвь,содержащая нагрузки R4 и R7.

Тогда схема замещения эквивалентным генератором напряжения имеет вид:

 

С помощью метода наложения найдем токи в ветвях:

1. I’1 = (E1 + E6)/ (R3 + R5 + R6) A

I1 = 35/ 25 = 1,4 A

2. I’’1 = J(R5+ R6)/(R3 +R6 + R5) A

I’’1 = 1*15/25 = 0,6 A

I’’2 = J*R3/(R3 +R6 + R5) A

I’’2 = 1*10/25 = 0,4 A

	I1	I2	I3
I(E)	I1'	I1'
I(J)	I1''	I2''	J
∑I	I1''+ I1'	I1'- I2''	J

I1 = I1''+ I1' = 1,4 + 0,6 = 2 A

I2 = I1'- I2''= 1,4 – 0,4 = 1 A

I3 = J = 1 A

Найдем напряжение холостого хода.

Uxx = φa – φb

Для этого заземлим φb.

φb- φc = I2R6 B

0 -φc = I2R6 B

-φc = I2R6 B

φa = φc + E1 B

φa = - I2R6 + E1 B

φa = - I2R6 + E1 B

φa = - 5+ 30 = 25 B

Uxx = φa – φb = φa= 25 B

Найдем Rэ:

Rэ = (R3 + R5)* R6/(R3 + R5 + R6) Ом

Rэ = (10 +10)*5/(10+10 + 5) = 100/25 = 4 Ом

Находим нужный нам ток:

I4 = Uxx/ (Rэ + R4 +R7)

I4 = 25/ 14 = 1,786 A

2 По току

Выбираем ветвь,в которой будем искать ток. Пусть в нашем случае это будет ветвь,содержащая нагрузки R4 и R7.

 

Тогда схема замещения эквивалентным генератором напряжения имеет вид

 

 

С помощью метода наложения находим Iкз.

1.В схеме есть только источники напряжения.

Составляем систему уравнений по МКТ.

 

I11

I22

 

I11*(R3+R5) =E3

I22*R6 = E1

Подставляем известные значения

I11*20= 5

I22*5= 30

I11=0,25 A

I33= 6 A

I’кз=I33 – I11= 6 – 0,25 = 5,75 А

2.В схеме только источник тока.

I’’’кз= 0,5 А

Iкз= I’кз + I’’кз = 5,75 + 0,5 = 6,25 A

Находим Rэ

Rэ= Еэкв/ Iкз= 25/6,25= 4 Ом

 

Rэ =4 Ом

Находим нужный нам ток

I4= Eэкв/ (Rэ+ R4 +R7) A

I4 = 25/14 = 1,786 A

Собираем принципиальную электрическую схему (ПЭС) на ПК в Multisim-9.

Включаем в схему амперметры и измеряем действующие значения токов в ветвях ПЭС. Сравниваем результаты измерений с расчетами.

 

 

Ответ:I1= 3,429 A

I3= 1,643 A

I4= 1,786 A

I5=0,643 A

I6= 2,429 A

Задача №2

Задание: 1)токи всех ветвей схемы, используя МКТ, МУП.

2) ток в выделенной ветви, используя МЭГi, МЭГu.

3)проверить баланс мощностей.

Дано:R1=10 Ом

R2= 2 Ом

R3= 10 Ом

R5=5 Ом

R6=10 Ом

R7=3 Ом

Е4=10В

Е5=-25В

J=1 A

Решение:

Дана принципиальная электрическая схема.

1.Метод контурных токов.

 

Выбираем УПН.

Выбираем N независимых контуров по формуле К= В –Вj – У+1.Число уравнений системы МКТ равно количеству уравнений по 2-му закону Кирхгофа.

Выбираем УПН контурных токов.Выбирают УПН так ,чтобы каждый контурный токпроходил через ветви,содержащие 1 источник тока. Остальные выбирают,проходящие по ветвям,не содержащие источника тока.

 

 

 

 

I11

J

 

 

I22

 

Обходя каждый из независимых контуров , в выбранных УПН, записываем уравнение по 2-му закону Кирхгофа.Решаем эту систему относительно неизвестных контурных токов

 

I11(R3+ R6)-I22*R6 =-E4=E11

I22(R6+R5+R2+R7)-I11*R6+JR5 =-E5=E22

Составляем матрицу:

Подставляем в каждое уравнение известные значения

I11*20-I22*10 =-10

I22*20-I11*10 =20 /(*2)

 

I11*20-I22*10 =-10

I22*40 -I11*20=40

Получили значение:

30*I22= 30

I22= 1 A

Подставляем полученное значение:

I11= (- E4 + I22*R6)/(R3 + R6)

I11=(-10 +10* 1)/20= 0 A

С помощью метода наложения находим токи в ветвях:

I1=I4=J= 1 A

I2= I22= 1 A

По первому закону Кирхгофа,находим токи.

I5 = I1 + I2=1+ 1= 2 A

I6=I5 – I4=2– 1= 1A

I3 = 0 A