Реферат Курсовая Конспект
ARCH – ПРОЦЕССЫ - раздел Электроника, СПЕКТР ДЛЯ ПРОЦЕССОВ (Авторегрессионые Условно Гетероскедастичные)  ...
|
(авторегрессионые условно гетероскедастичные)
Из теории прогнозирования известно, что прогнозы с минимальной ошибкой обеспечивают условное математическое ожидание, базирующееся на знании всей предшествующей информации.
Часто, в особенности в финансовых моделях, нужно уметь предсказывать не только тенденцию показателя и его периодические колебания (или любые другие систематические изменения, улавливаемые ARMA-моделями), но и дисперсию.
В традиционных эконометрических моделях дисперсия предполагается постоянной. Даже небольшой опыт работы с временными рядами свидетельствует о том, что требование гомоскедастичности трудновыполнимо и малореально.
Более того, даже если безусловная дисперсия ошибок постоянна, условная дисперсия, которая зависит от прошлой информации, может быть подвержена случайным колебаниям.
Для того, чтобы лучше прочувствовать разницу между условной и безусловной дисперсиями, обратимся к простому примеру:
Пусть
Безусловное долгосрочное (long-run) математическое ожидание равно:
Условное математическое ожидание X, базирующиеся на том, что известны, рассчитывается иначе. Обозначим через всю информацию, известную до момента (t-1) включительно. Тогда
Безусловная дисперсия :
(дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий)
Условная дисперсия:
Т.к. дисперсия const=0 (известны, т.е. константы).
Из этого примера видно, во-первых, что условная и безусловная дисперсии различны, и во-вторых, что прогноз условной дисперсии предпочтительнее (она меньше).
Теперь допустим, что условная дисперсия непостоянна. Что же делать, если дисперсия остатков в эконометрических моделях меняется со временем, и в этом измерении нет определенных закономерностей?
Один из простых способов – ввести независимую переменную, которая поможет предсказать дисперсию.
Рассмотрим простейший случай:
,
где - исследуемая переменная,
- белый шум с дисперсией ,
- независимая переменная, наблюдаемая до момента t.
Если , то последовательность - известный процесс белого шума с постоянной дисперсией.
Однако когда элементы последовательности не равны между собой, дисперсия зависит от фактического значения .
Константа выносится за знак дисперсии в квадрате.
Итак, введение последовательности может обьяснить изменение последовательности .
Как предварительный шаг к методологии, которую мы будем рассматривать, еще на одном примере покажем, что условные прогнозы предпочтительнее безусловных прогнозов.
Рассмотрим стандартную модель ARMA(1,0):
,
по которой нужно предсказать .
Условный прогноз есть:
(известно)
Если для прогноза используется условное математическое ожидание, то прогнозируемая дисперсия ошибки будет равна:
Если же используется безусловный прогноз, то это долгосрочное (long-run) среднее значение последовательности , которое всегда равно:
Безусловный прогноз дисперсии ошибки равен тогда:
С этим результатом мы знакомы:
AR(1) для центрированных значений можно представить как бесконечный процесс МА.
Если (а это для всех справедливо: ), т.е. для стационарных процессов , то безусловный прогноз имеет большую дисперсию, чем условный прогноз. Таким образом, условные прогнозы (если они берут в расчет известные текущие и прошлые значения рядов) предпочтительнее.
На практике эту модель модифицируют введением коэффициентов и оцениванием уравнения в логарифмической форме.
,
где
Логарифмическое преобразование дает линейное уравнение регрессии, которое легко оценивается (методом наименьших квадратов).
Основная сложность такой стратегии – в том, что она предполагает наличие специфического источника для измерения дисперсии, а для такого выбора не оказывается серьезных оснований.
Вместо специфического поиска и (или) трансформации данных Энгл (Engle) в 1982 году показал возможность одновременного моделирования среднего значения и дисперсии рядов. Стратегия весьма проста.
Энгл предложил моделировать условную дисперсию ошибки как процесс AR(p), используя квадраты оцениваемых остатков:
(1)
, где - белый шум.
(2)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "СПЕКТР ДЛЯ ПРОЦЕССОВ"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ARCH – ПРОЦЕССЫ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов