Математические модели диодов и их использование для анализа электронных схем

При анализе электронных схем на ЭВМ все электрон­ные приборы, в том числе и диоды, заменяются их мате­матическими моделями.

Математическая модель диода — это совокупность эк­вивалентной схемы диода и математических выражений, описывающих элементы эквивалентной схемы. Кратко рассмотрим математическую модель диода, используемую в пакете программ для анализа схем MicroCap-2. Это одна из наиболее простых моделей. Изобразим эквивалентную схему диода (рис. 1.35). Постоянное сопротивление R включено в схему с целью учета тока утечки. Емкость С моделирует барьерную и диффузионную емкости диода.

Управляемый источник тока i_y моделирует статическую вольт-амперную характеристику: Математическое описа­ние тока i_y и емкости С достаточно громоздкое, но осно­вано на учете уже рассмотренных выше физических явле­ний в диоде.

Модель является универсальной и хорошо моделирует диод как в статическом (на постоянном токе), так и в ди­намическом (в переходных процессах) режиме, учитыва­ет влияние температуры на свойства диода.

В простейших случаях, например при ориентировоч­ных ручных расчетах, иногда используют несложные ма­тематические модели диодов. При этом часто пользуются кусочно-линейной аппроксимацией вольт-амперной ха­рактеристики диода.

Изобразим вольт-амперную характеристику диода (рис. 1.36), выполним линейную аппроксимацию прямой

и обратной ветвей и изобразим соответствующие эквива­лентные схемы диодов для прямого (рис 137) и обратно­го включений (рис. 1.38).

Рассмотрим в качестве примера расчет токаи напряже­ний в простейшей схеме (рис. 1.39).

Поскольку диод смещен в прямом направлении, то используем эквивалентную схему для прямого включения диода и получим линейную схему постоянного тока, пред­ставленную на рис. 1.40.

Выполним анализ этой цепи:

При приближенном анализе схемы с диодом иногда можно пренебречь величинами r_диф.пр и и_д и заменить вклю­ченный диод идеальным источником напряжения с нуле­вой величиной напряжется, т.е. так называемой закороткой, а также пренебречь обратным током i₀ (близким к

нулю) и сопротивлением r_{диф.обр} (близким к бесконечнос­ти) и заменить выключенный диод разрывом. Это соответ­ствует замене реального диода идеальным, обладающим вольт-амперной характеристикой, представленной на рис. 1.41.

Изобразим эквивалентные схемы идеального диода для прямого (рис. 1.42) и обратного включений (рис. 1.43).

 

1.1.6. Разновидности

полупроводниковых диодов

Стабилитрон. Это полупроводниковый диод, сконст­руированный для работы в режиме электрического про­боя. Условное графическое обозначение стабилитрона представлено на рис. 1.44, а.

В указанном режиме при значительном изменении тока стабилитрона напряжение изменяется незначительно. Го­ворят, что стабилитрон стабилизирует напряжение. Изоб­разим для примера вольт-амперные характеристики крем­ниевого стабилитрона Д814Д (рис. 1.45).

В стабилитронах может иметь место и туннельный, и лавинный, и смешанный пробой в зависимости от удель­ного сопротивления базы. В стабилитронах с низкоомной базой (низковольтных, до 5,7 В) имеет место туннельный пробой, а в стабилитронах с высокоомной базой (высоко­вольтных) — лавинный пробой.

Основными являются следующие параметры стабили­трона:

U_СТ — напряжение стабилизации (при заданном токе в режиме пробоя);

I_{ст. мин} -минимально допустимый ток стабилизации;

I_{ст. макс} -максимально допустимый ток стабилизации;

r_ст — дифференциальное сопротивление стабилитрона (на участке пробоя), r_ст = du/di;

a_Uст (ТКН) — температурами коэффициент напряже­ния стабилизации.

Величины U_СТ, I_{ст. мин} и I_{ст. макс} принято указывать как положительные.

Не рекомендуется использовать стабилитрон при об­
ратном токе, меньшем по модулю, чем I_{ст. мин} так как ста­билизация напряжения при этом будет неудовлетвори­тельной (дифференциальное сопротивление будет
чрезмерно большим). Если же обратный ток по модулю
превысит I_{ст. макс,} то стабилитрон может перегреться, начнется тепловой пробой и прибор выйдет из строя. Чем
меньше величина r_ст, тем лучше стабилизация напряже­ния.

По определению a_Uст — это отношение относительно­го изменения напряжения стабилизации к абсолютному изменению температуры окружающей среды при постоян­ном токе стабилизации.

Пусть при температуре t₁ напряжение стабилизации было равно и_ст1. Тоща при температуре t₁ напряжение ста­билизации и_ст2 можно в соответствии с определением a_Ucm вычислить по формуле

У стабилитронов с туннельным пробоем коэффициент a_Uст отрицателен: a_Uст < 0. У стабилитронов с лавинным пробоем коэффициент a_Uст положителен: a_Uст > 0.

Иногда стабилитрон с лавинным пробоем включают последовательно с диодом, работающим в прямом направ­лении. У диода соответствующий температурный коэффи­циент отрицательный, и он компенсирует положительный коэффициент стабилитрона.

Для стабилитрона Д814Д (при t = 25 °С)

Для примера применения стабилитрона обратимся к схеме так называемого параметрического стабилизатора напряжения (рис. 1.46). Легка заметить, что если напря­жение и_вх настолько велико, что стабилитрон находится в режиме пробоя, то изменения этого напряжения практи­чески не вызывают изменения напряжения и_вых (при изменении напряжения и_вх изменяется только ток i, а также напряжение

В режиме пробоя отсутствует инжекция неосновных носителей, и поэтому нет накопления избыточных зарядов. Вследствие этого стабилитрон является быстродействую­щим прибором и Торонто работает в импульсных схемах.

Стабистор. Это полупроводниковый диод, напряже­ние на котором при прямом включении (около 0,7 В) мало зависит от тока (прямая ветвь на соответствующем участ­ке почти вертикальная). Стабистор предназначен для стабилизации малых напряжений.

Диод Шоттки. В диоде Шоттки используется не р-и-переход, а выпрямляющий контакт металл-полупро­водник. Условное графическое обозначение диода Шоттки представлено на рис. 1.44, б.

Обратимся к соответствующей зонной диаграмме (рис. 1.47), которую полезно сравнить с зонной диаграммой для невыпрямляющего контакта. Для выпрямляющего контак­та металл-полупроводник w-типа характерно то, что кон­тактная разность потенциаловположитель­на: f_мп > 0.

Энергетические уровни, соответствующие зоне прово­димости, в полупроводнике заполнены больше, чем в ме­талле. Поэтому после соединения металла и полупроводника часть электронов перейдет из полупроводника в металл. Это приведет к уменьшению концентрации элек­тронов в полупроводнике n-типа. Возникнет область по­лупроводника, обедненная свободными носителями электричества и обладающая повышенным удельным сопротивлением. В области перехода появятся объемные заряды и образуется потенциальный барьер, препятству­ющий дальнейшему переходу электронов из полупровод­ника в металл.

Если подключить источник внешнего напряжения плюсом к металлу, а минусом к полупроводнику n-типа,

то потенциальный барьер понизится и через переход нач­нет протекать прямой ток. При противоположном под­ключении потенциальный барьер увеличивается и ток оказывается очень малым.

При работе диода Шоттки отсутствуют инжекция не­основных носителей и соответствующие явления накоп­ления и рассасывания, поэтому диоды Шоттки — очень быстродействующие приборы, они могут работать на ча­стотах до десятков гигагерц (1ГГц=1 • 10⁹ Гц). У диода Шоттки может быть малый обратный ток и малое прямое напряжение (при малых прямых токах) — около 0,5 В, что меньше, чем у кремниевых приборов. Максимально допу­стимый прямой ток может составлять десятки и сотни ампер, а максимально допустимое напряжение — сотни вольт.

Для примера изобразим прямые ветви вольт-амперных характеристик (рис. 1.48) кремниевого диода КД923А с барьером Шоттки (диода Шоттки), предназначенного для работы в импульсных устройствах. Для него I_{пр.макс.}=100мА, U_o6p.макс=14 В (при t £ 35°С), время жизни носителей заря­да — не более 0,1 нс, постоянный обратный ток при U_обр.=10 В и t = 25°С — не более 5 мкА.

Варикап. Это полупроводниковый диод, предназначен­ный для работы в качестве конденсатора, емкость которо­го управляется напряжением. Условное графическое обо­значение варикапа представлено на рис. 1.44, в.

На варикап подают обратное напряжение. Барьерная емкость варикапа уменьшается при увеличении (по моду­лю) обратного напряжения. Характер изменения емкости у варикапа такой же, как и у обычного диода.

Туннельный диод. Это полупроводниковый диод, в ко­тором используется явление туннельного пробоя при включении в прямом направлении. Характерной особен­ностью туннельного диода является наличие на прямой ветви вольт-амперной характеристики участка с отрица­тельным дифференциальным сопротивлением. Условное графическое обозначение туннельного диода представле­но на рис. 1.44, г.

Для примера изобразим (рис. 1.49) прямую ветвь вольт-амперной характеристики германиевого туннельного уси­лительного диода 1И104А (I_{пр.макс.}=1 мА — постоянный щшиой ток, U_{обр.макс.}=20 мВ), предназначенного для усиле­ния в диапазоне волн 2...10 см (это соответствует частоте более 1ГГц).

Общая емкость диода в точке минимума характеристи­ки составляет 0,8... 1,9 пФ. Полезно отметить, что проверка диода тестером не допускается. Туннельные диоды могут работать на очень высоких частотах — более 1 ГГц.

Наличие участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением на вольт-амперной характеристике обес­печивает возможность использования туннельных диодов в качестве усилительного элемента и в качестве основно­го элемента генераторов.

В настоящее время туннельные диоды используются именно в этом качестве в области сверхвысоких частот.

Обращенный диод. Это полупроводниковый диод, фи­зические явления в котором подобны физическим явле­ниям в туннельном диоде, поэтому зачастую обращенный диод рассматривают как вариант туннельного диода. При этом участок с отрицательным дифференциальным сопро­тивлением на вольт-амперной характеристике обращенно­го диода отсутствует или очень слабо выражен.

Обратная ветвь вольт-амперной характеристики обра­щенного диода (отличающаяся очень малым падением напряжения) используется в качестве прямой ветви «обыч­ного» диода, а прямая ветвь — в качестве обратной ветви. Отсюда и название — обращенный диод.

Условное графическое обозначение обращенного дио­да представлено на рис. L44, д.

Изобразим для примера вольт-амперные характеристи­ки германиевого Обращенного диода 1И104А (рис. 1.50), предназначенного, кроме прочего, для работы в импульс­ных устройствах (постоянный прямой ток — не более 0,3 мА, постоянный обратный ток — не более 4 мА (при t < 35°C), общая емкость в точке минимума вольт-ампер­ной характеристика 1,2 ... 1,5 пФ),