рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Формула обернення

Формула обернення - раздел Связь, Операторний метод аналізу проходження сигналів   Заключним Етапом Рішення Задачі Про Проходження Сигналу Через...

 

Заключним етапом рішення задачі про проходження сигналу через лінійну стаціонарну систему за допомогою операторного методу є пошук оригіналу, якому відповідає зображення

Розглянемо окремий випадок, коли функція являє собою відношення двох багаточленів по ступенях комплексної частоти:

,  

причому будемо вважати, що ступінь чисельника не перевершує ступеня знаменника п і, крім того, корені знаменника – прості.

Спосіб знаходження оригіналу, що відповідає такому зображенню, ґрунтується на представленні функції у вигляді суми елементарних дробів:

.  

Коефіцієнти є відрахуваннями функції в точках полюсів, тому

.  

Як відомо, зображенню відповідає оригінал . Таким чином, приходимо до відомої формули обернення:

. (2.78)

Приклади знаходження вихідних сигналів операторним методом. При практичному використанні операторного методу більшу частину формальних обчислень можна виключити, звертаючись до широко розповсюджених таблиць перетворень Лапласа.

Приклад2.17.Знайти перехідну характеристику -кола (рис.2.40).

Тут тому .

Розкладаючи цю функцію на елементарні дроби, маємо

.  

 

Оригінали, що відповідають обом доданкам у правій частині останньої формули, добре відомі (див. [5, 6]). Шуканий результат має вигляд

.  

Приклад 2.18.На вході -кола діє прямокутний відеоімпульс ЕРС із заданими тривалістю Т та амплітудою (рис.2.41) Вихідним сигналом служить напруга на конденсаторі кола. Знайти функцію, що описує зміну в часі напруги .

.  

Вхідний сигнал має зображення

Множник свідчить про зсув в часі на величину . Тому, використовуючи результат, отриманий у прикладі 2.17, можна записати

.  

Для наочності останню формулу доцільно представити так:

 

Графік вихідної напруги на конденсаторі зображено на рис. 2.42, а.

Якщо вихідний сигнал знімається з резистора, то при тих же параметрах і напруга на резисторі .(рис.2.42,б)

Приклад 2.19.Імпульсна характеристика паралельного коливального контуру (рис.2.43).

Паралельний коливальний контур із втратами збуджується дельта-імпульсом струму в нерозгалуженій частині кола. Вихідним сигналом служить напруга на контурі. Рівність вказує на те, що передавальною функцією в цьому випадку служить операторний опір контуру

(2.79)

де .

Формулу (2.79) зручно подати у вигляді

(2.80)

де – частота власних коливань у контурі із втратами.

Зображенням дельта-імпульсу струму служить одиниця, тому імпульсна характеристика даної системи - це оригінал, що відповідає зображенню (2.80). По таблицях перетворень Лапласа знаходимо

. (2.81)

Якщо контур високо добротний то формула (2.81) трохи спрощується:

. (2.82)

Імпульсна характеристика коливального контуру має характерний вигляд гармонійного коливання з обвідною, яка експоненціально зменшується в часі (рис. 2.44).

Необхідно пам'ятати, що формули (2.81) і (2.82) відповідають збудженню контуру нескінченно коротким імпульсом струму, площа якого проте становить . У реальному масштабі – це дуже велика величина: прямокутний імпульс тривалістю 1 мкс повинен мати гігантську амплітуду 106А! Не дивно, що при С=1000 пФ такий імпульс викличе в початковий момент часу напругу . Реальний імпульс струму з амплітудою 0,01 А и тривалістю має 1 мкс площу ; при пФ початкова напруга на контурі складе лише 10 B.

Отже, при напруга на паралельному контурі, що збуджується коротким імпульсом струму довільної форми із площею , має вигляд

Цей ряд прикладів можна було б продовжити та розглянути, наприклад, більш складне завдання про включення в коливальний контур джерела гармонічної ЕРС. Однак при цьому отримуємо точні рішення досить громіздкі.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Операторний метод аналізу проходження сигналів

Вступ.. кажучи про спектральний метод аналізу проходження радіотехнічних сигналів через лінійні стаціонарні системи звичайно..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула обернення

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ЛЕКЦІЯ №26
  ЗАНЯТТЯ 4. ОПЕРАТОРНИЙ метод аналізу проходження сигналів   Навчальна література: 1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепы и сиг

Властивості передавальної функції
Порівнюючи формули (2.76) і (2.43), можна переконатися, що функція є результат аналітичного продовження частотного кое

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги