ХАОС, НЕОБРАТИМОСТЬ ВРЕМЕНИ И БРЮССЕЛЬСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. КОНЦЕПЦИЯ И.ПРИГОЖИНА Содержание 0. ВВЕДЕНИЕ 1. ХАОС 1.1 Классический динамический хаос неустойчивость по начальным условиям 1.2 Классический хаос неинтегрируемые системы Пуанкаре 1.3 Статистическое описание. Диссипативный хаос 2. НЕОБРАТИМОСТЬ ВРЕМЕНИ 2.1 Обратимость времени в классической и квантовой механике 2.2 Роль необратимости в статистической механике. Потоки корреляций 2.3 Проблема несводимого описания 3. БРЮССЕЛЬСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 3.1 Альтернативные интерпретации квантовой механики 3.2 Неунитарная эволюция и несводимое описание 4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 0. ВВЕДЕНИЕ Начиная с времён Галилея и Ньютона современная физика проделала огромный путь по накоплению, систематизации, описанию и осмыслению фактов об окружающем мире. Описание обычно делалось на языке математики, и сама структура этого языка зачастую позволяла совершать новые открытия в реальном мире что само по себе достаточно удивительно . За несколько столетий предсказательная роль физики стала настолько большой, что в настоящее время нерешаемых счётных задач практически не осталось - по крайней мере, с точки зрения принципиального понимания происходящих явлений - ни в механике, ни в классической электродинамике, ни в квантовой теории.
Физика продолжает развиваться, и за последние десятилетия возрос интерес к таким её новым областям, как синергетика, динамический хаос и самоорганизация.
В этих ветвях физики зачастую используется оригинальный математический аппарат, а в сочетании с возрастающей мощностью компьютеров и возможностей численного эксперимента предсказательная сила их оказывается вполне на уровне, наряду с традиционными физическими теориями.
В то же время возникли некоторые проблемы, лежащие скорее в области не математики, а философии физики.
Различные физические теории - старые и новые - не стыкуются друг с другом в отношении определённых фундаментальных понятий и явлений - в частности, детерминизма и необратимости времени. На макроскопическом уровне необратимость времени входит не только в новую физику, но, например, и в разработанную в прошлом веке термодинамику. Трудности возникают при перекидывании моста с классических механических моделей, основанных на обратимых во времени гамильтоновых уравнениях, к явно диссипативному, необратимому, поведению реальных физических систем и теориям, их описывающим.
Это один пример. Другой пример физической проблемы философского плана - возникновение хаотического поведения у простых систем, описываемых детерминистскими уравнениями движения. И вновь - существующие теории хаоса вполне эффективно работают и описывают такие системы, но моста к классической части физики нет. Откуда берётся хаос в детерминированных системах? Данная работа посвящена взглядам на эти вопросы, развиваемым так называемой брюссельской школой, идейным руководителем которой является известный биофизик, синергетик, лауреат Нобелевской премии по химии за 1977 г. Илья Пригожин.
Основная особенность научной концепции, развиваемой И.Пригожиным - необратимость времени на микроскопическом уровне. Не отрицая ни законов, ни результатов традиционной физики, Пригожин предлагает новую интерпретацию этих результатов. Технически это выражается как поиск решений всё тех же уравнений уравнений Гамильтона, Лиувилля, Шрёдингера и т.д но в новом классе функций, в новом функциональном пространстве.
В разделе 1 настоящей работы рассматриваются примеры классического динамического хаоса в простейших математических моделях сдвига Бернулли и преобразования пекаря неустойчивость по начальным условиям, а также фундаментальное свойство неинтегрируемости многих динамических систем теорема Пуанкаре, также приводящее к хаотическому поведению.
Раздел 2 посвящён проблемам сводимости макроскопического хаоса к микроскопическому и проблеме обратимости времени. Существенно, что и в классической механике, и в копенгагенской интерпретации квантовой механики описание необратимого поведения макроскопических систем исходя из обратимых микроскопических законов наталкивается на существенные трудности. В разделе 3 вкратце описаны основные интерпретации квантовой механики копенгагенская, статистическая, многомировая интерпретация Эверетта.
Основное же внимание уделяется брюссельской интерпретации квантовой механики, развиваемой И.Пригожиным. Особенности её математического аппарата поясняются на простых примерах динамических систем, уже рассмотренных в предыдущих разделах. Общая концепция неунитарной эволюции приводит к тому, что единственно адекватным становится статистическое описание систем - как классических, так и квантовых. Для случая последних проясняются некоторые известные парадоксы известных интерпретаций квантовой механики, связанные с ролью внешнего наблюдателя.
К сожалению, идеи И.Пригожина требуют для своего изложения даже в популярном виде существенного использования математического аппарата, что привело к некоторой перегруженности текста формулами. Автор, однако, надеется, что лес за деревьями не скрылся, и основные положения физической концепции Брюссельской школы нашли отражение в настоящей работе. 1. Бродский, Два часа в резервуаре 1.1
Мы для начала рассмотрим даже ещё более простые математические модели ... Легко показать, что со временем разойдутся траектории любых двух сколь... Видно, что нулевой разряд числа при этом теряется, что соответствует н... Оказывается, что при многократном применении оператора отображения к п... Преобразование пекаря сводится к сдвигу в двусторонней двоичной послед...
Аналогичным образом, аттрактором является и состояние термодинамическо... Например, сильно неравновесная диссипативная структура, известная под ... Обобщение ньютоновской механики на более сложные системы показало, что... Это означало бы, что все динамические движения изоморфны движению своб... Если частоты соизмеримы и существуют резонансы, то члены ряда теории в...
Эддингтоном в его книге Природа физического мира. В этой книге Эддингтон предсказывал конец господства в физике первичны... Так или иначе, открытие неизменяющихся детерминистических законов как ... Встаёт вопрос как можно понять в терминах теории ансамблей приближение... Лошмидт выдвинул возражение, основанное на том, что обращение всех ско...
Проблема несводимого описания. Эволюция же распределения во времени определяется соотношением t U t 0... Как и в квантовой механике, U t - унитарный оператор, и поэтому. Проблема состоит в том, что решение уравнения Лиувилля для матрицы пло... Хаос приводит к включению стрелы времени в фундаментальное динамическо...
БРЮССЕЛЬСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Э.Шрёдингер 3.1
Содержание его примерно таково никакая классически непротиворечивая си... б Статистическая интерпретация, или интерпретация статистических ансам... Наиболее распространены неоклассические теории со скрытыми параметрами. Вопрос об обратимости времени в интерпретации со скрытыми параметрами ... г Многомировая интерпретация квантовой механики концепция Эверетта исх...
Это устраняет расходимость - но такая добавка есть не что иное, как вв... Обозначим поэтому найденную функцию B 1 x. Рассмотрим задачу на собственные значения для оператора эволюции U. Казалось, что это чисто техническая трудность. Полученное значение связано с показателем Ляпунова, который в точности...