Ma = Mb = Mc = Md=0.
Условие же равенства нулю момента Мe вытекает из уравнения (1).
Для неполного шарнира(сравнивая это соединение с жестким) имеем столько условий равновесия, сколько всего стержней в узле прикреплено шарнирно. Так, для узла по рис. 145,в можно написать:
Mb =0; Mc =0; Md=0.
Общий прием установления степени статической неопределимости любой стержневой системы со смешанными прикреплениями заключается в следующем. От данной системы (рис. 146), имеющей как жесткие, так и шарнирные соединения в узлах (объединяя опорные части в общий опорный диск), переходим к системе, содержащей лишь замкнутые бесшарнирные контуры, и определяем по числу п замкнутых ее контуров степень статической неопределимости преобразованной системы Зn. Наличие же в заданной системе шарнирных соединений позволяет составить добавочные условия равновесия
вида Мi= 0.
Подсчитываем общее число g добавочных условий равновесия, определяемых наличием шарниров. При этом принимаем во внимание указанные выше правила подсчета числа добавочных условий равновесия для полных и неполный шарниров. Для рамы, изображенной на рис. 146, имеем два полных и четыре неполных шарнира, над каждым из которых на рисунке указано добавочное число условий равновесия. Общее число добавочных условий равновесия g = 10.
При п замкнутых контурах и g дополнительных степенях свободы, которые дают шарниры, степень статической неопределимости устанавливают по формуле:
Сн = 3n — g,
Это наиболее простой критерий установления степени статической неопределимости плоской системы, состоящей из замкнутых контуров. Для рамы по рис. 146 получаем
Сн = 3n — g=3*5-10=5,
Система пять раз статически неопределима.
Для более сложных систем при совмещении контуров целесообразно применять общий метод, заключающийся в последовательном удалении всех лишних связей. Это удаление связей можно производить: а) отбрасыванием лишних опорных стержней; б) проведением разрезов, причем каждый разрез стержня, жестко прикрепленного к узлам, равносилен отбрасыванию трех связей; в) включением шарниров и т. д.
Основные свойства систем с лишними связями.Отметим следующие свойства статически неопределимых систем:
1. Статически неопределимое сооружение ввиду наличия добавочных лишних связей оказывается по сравнению с соответствующей статически определимой системой более жестким.
2. В статически неопределимой системе ввиду ее большей связности (сравнительно с соответствующей статически определимой системой) при той же нагрузке возникают меньшие усилия, следовательно, статически неопределимые системы более экономичны.
3. Нарушение лишних связей статически неопределимых систем (или их перенапряжение) не ведет к немедленному разрушению всего сооружения, так как удаление этих связей приводит к геометрически неизменяемой системе, в то время как потеря связи в статически определимой системе приводит к изменяемой системе.
4. Усилия в статически неопределимых системах зависят от размеров сечений и формы сооружения, а при различных модулях упругости также от соотношения между ними. Изменение размеров сечений стержней статически неопределимой системы приводит к изменению усилий в связях и новому распределению усилий во всей системе. Обычно сначала проводят ориентировочный расчет статически неопределимой системы, затем устанавливают отношения жесткостей стержней, после чего осуществляют более точный расчет системы. Заметим, что нельзя отбрасывать так называемые необходимые связи, такие, после удаления которых система становится изменяемой.
5. В статически неопределимых системах температурное воздействие, осадка опор и неточность изготовления и сборки вызывают дополнительные усилия. Наличие стержней, длина которых не соответствует проектной, а также температурное воздействие, вызывающее перемещение по направлению избыточных связей, создают дополнительные усилия, которые могут быть весьма значительными.
Методы расчета статически неопределимых систем.Различают следующие важнейшие методы расчета статически неопределимых систем: 1) метод сил; 2) метод перемещений (деформаций); 3) смешанный метод. При расчете по методу сил за основные неизвестные принимают усилия в лишних связях. При расчете по методу перемещений неизвестными являются перемещения, вызванные деформацией системы, знание которых достаточно для определения всех усилий. При использовании смешанного метода за неизвестные принимают частично силы, частично перемещения.
Кроме указанной классификации методы расчета статически неопределимых сооружений можно расчленить по степени их точности, по области работы материала сооружений, по особенностям расчетных операций и т. д. По степени точности различают точные и приближенные методы расчета. Точные методы расчета базируются на обычных основных допущениях, принятых при расчете достаточно жестких сооружений (закон Гука, расчет по недеформированной схеме, принцип сложения действия сил). Приближенные методы расчета, кроме обычных упрощений, используют дополнительные допущения, что обусловливает заметное отклонение от результатов точных методов расчета. По области работы материала различают расчет сооружений в упругой стадии и расчет сооружений за пределом упругости. По особенностям расчетных операций методы расчета можно разделить на вычислительные и экспериментальные.