Расчет и построение доверительного интервала для генеральной средней арифметической - раздел Спорт, Практикум по дисциплине Спортивная метрология Так Как Распределение Выборки D, Составленной Из Разностей Парных Знач...
Так как распределение выборки d, составленной из разностей парных значений, согласуется с нормальным законом распределения, а генеральная дисперсия di неизвестна, точные значения границ доверительного интервала, в котором с доверительной вероятностью P будет находиться среднее арифметическое значение генеральной совокупности 
, найдем из следующего двойного неравенства:
Для рассматриваемой задачи оно будет иметь вид:
По таблице критерия Стьюдента (Приложение 4) мы нашли, что для уровня значимости a = 0,05, числа степеней свободы k = n – 1 = 10 – 1 = 9 и двухсторонней критической области ta = 2,26.
Стандартную ошибку среднего арифметического найдем по формуле:
уд.
Доверительный интервал для среднего арифметического прироста количества ударов за 10 с в генеральной совокупности равен:
1,35 уд.
8,65 уд.
Следовательно, с доверительной вероятностью P = 0,95 можно утверждать, что в результате тренировки улучшение показателя скоростных качеств будет находиться в пределах от 1,35 до 8,65 ударов за 10 с.
Для построения доверительного интервала необходимо выбрать масштаб. Выберем масштаб 1 уд ≡ 1 см.
Доверительный интервал для
Вариант 2: критерий непараметрический
Примечание: В качестве примера возьмем приведенные в таблице 5.4 результаты измерения показателя скоростных качеств у спортсменов перед началом тренировок (они обозначены индексом В, были получены в результате измерений на I этапе деловой игры) и после двух месяцев тренировок (они обозначены индексом Г).
От выборок В и Г перейдем к выборке, составленной из разностей парных значений di = NiГ – NiВ и определим квадраты этих разностей. Данные занесем в расчетную таблицу 5.4.
Таблица 5.4 – Расчет квадратов парных разностей значений di2
| № п/п
| NiВ, уд
| NiГ, уд
| di = NiГ – NiВ, уд
| di2, уд2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -7
|
|
|
|
|
| -5
|
|
|
|
|
| -1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| S = 27
| S = 347
|
Пользуясь таблицей 5.4, найдем среднее арифметическое парных разностей:
уд.
Далее рассчитаем сумму квадратов отклонений di от 
по формуле:
уд.2
Определим дисперсию для выборки di:
уд.2
Далее необходимо выборку, составленную из разностей парных значений di, проверить на нормальность распределения.
Выдвигаем гипотезы:
– нулевую – H0: о том, что генеральная совокупность парных разностей di имеет нормальное распределение;
– конкурирующую – H1: о том, что распределение генеральной совокупности парных разностей di отлично от нормального.
Проверку проводим на уровне значимости a = 0,05.
Для этого составим расчетную таблицу 5.3.
Порядок заполнения таблицы 5.5 аналогичен порядку заполнения таблицы 5,3 и был описан в первом варианте выполнения V этапа.
Таблица 5.5 – Данные расчета критерия Шапиро и Уилка Wнабл для выборки, составленной из разностей парных значений di
| № п/п
| di, уд
| k
| dn - k + 1-dk=Dk
| ank
| Dk×ank
|
|
| -7
|
| 8 – (–7) = 15
| 0,5739
| 8,6085
|
|
| -5
|
| 7 – (–5) = 12
| 0,3291
| 3,9492
|
|
| -1
|
| 7 – (–1) = 8
| 0,2141
| 1,7128
|
|
|
|
| 7 – 0 = 7
| 0,1224
| 0,8568
|
|
|
|
| 6 – 5 = 1
| 0,0399
| 0,0399
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По таблице 5.5 находим:
;
.
Наблюдаемое значение критерия Wнабл находим по формуле:
.
Проверим правильность выполнения расчетов критерия Шапиро и Уилка (Wнабл) его расчетом на ПЭВМ по программе «Статистика».
Расчет критерия Шапиро и Уилка (Wнабл) на ПЭВМ позволил установить, что:
.
Далее по таблице критических значений критерия Шапиро и Уилка (Приложение 3) ищем Wкрит для n = 10. Находим, что Wкрит = 0,842. Сравним величины Wкрит и Wнабл.
Делаем вывод: так как Wнабл (0,839) < Wкрит (0,842), должна быть принята конкурирующая гипотеза о распределении генеральной совокупности di, отличном от нормального. Поскольку выборки попарно зависимые, а распределение парных разностей отличается от нормального, для оценки эффективности применявшейся методики развития скоростных качеств следует использовать непараметрический U-критерий Уилкоксона.
Все темы данного раздела:
Спортивная метрология
Минск 2011
Авторы: Ю.О. Волков
Л.Л. Солтанович
С.Л. Рукавицына, кан
ИГРОВАЯ СИТУАЦИЯ
В пособии предложена игровая ситуация, позволяющая студентам ощутить атмосферу работы в коллективе СДЮСШ.
Каждый студент имитирует работу тренера по подготовке группы из 10 спортсменов, сп
РЕШЕНИЕ задачи
Для проверки эффективности указанной методики «тренер» должен проследить, как в ходе тренировок по проверяемой методике изменяются показатели, характеризующие скоростные качества у спортсменов. Дан
Студента 137 гр. Иванова И.
о проверке эффективности методики тренировки с применением методов математической статистики
Разделы отчета оформляются в соответствии с образцами, пр
Шкалы измерений
Шкала измерения – это закон, по которому численное значение присваивается измеряемому результату по мере его возрастания или убывания. Рассмотрим некоторые из применяемых в спорте
Единицы измерений
Чтобы результаты разных измерений можно было сравнить друг с другом, их выражают в одних и тех же единицах. Совокупность установленных определённым образом единиц для всех физических величин называ
Точность измерений
Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Результат измерения неизбежно содержит погрешность, величина которой тем меньше, чем точнее метод измерения и измерительный прибор. Наприм
Порядок работы на I этапе
1. Ознакомиться с содержанием I этапа деловой игры.
2. Ознакомиться с теоретическими сведениями.
3. Ознакомиться с образцом оформления отчета о результатах работы на I этапе игры.
Ситуация и организация игры на II этапе
На I этапе данные о скоростных качествах, собранные в ходе тестирования «спортсменов» (эти данные составили выборки, обозначенные индексами А, Б и В), были упорядочены и сведены в статистическую та
Предмет математической статистики
Предметом математической статистики является анализ результатов массовых, повторяющихся измерений. Результаты таких измерений всегда более или менее отличаются друг от друга. Даже если измеряется т
Составление рядов распределения и их графические представления
В процессе наблюдения или измерения какого-либо показателя получают ряд чисел. Численные результаты подразделяют на дискретные и непрерывные. К дискретным относят число подтягиваний н
Меры центральной тенденции
Центральную тенденцию выборки позволяют оценить такие статистические характеристики, как среднее арифметическое значение, мода, медиана.
Наиболее просто получаемой мерой цент
Выбор меры центральной тенденции
Вычисление моды, медианы или среднего – чисто техническая процедура. Однако выбор из этих трех мер и их интерпретация зачастую требуют определенного размышления. В процессе выбора следует установит
Характеристики вариации
К характеристикам вариации, или колеблемости, результатов измерений относят размах варьирования, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, стандартную ошибку
РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ ВЫБОРОЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Чтобы получить исчерпывающую информацию о состоянии той или иной статистической совокупности, нужно учесть весь ее состав без исключения. Однако в силу разных обстоятельств не всегда есть возможнос
ОШИБКИ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ
Возможные отклонения выборочных показателей от их параметров в генеральной совокупности называются ошибками репрезентативности.
Эти ошибки неизбежны и возникают потому, что исследов
СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО
Чтобы судить о том, насколько точно проведенные измерения отражают состав генеральной совокупности, необходимо вычислить стандартную ошибку средней арифметической выборочной совокупности.
Показатель точности оценки параметров
Сама по себе абсолютная величина выборочной ошибки как показатель именованный мало пригодна для случаев сравнительной оценки точности, с какой определены средние результаты наблюдений по отношению
Порядок работы на II этапе
1. Ознакомиться с ситуацией и организацией игры на II этапе.
2. Ознакомиться с теоретическими сведениями.
3. Ознакомиться с образцом отчета о работе на II этапе.
4. Рассч
Графическое представление
Запишем ранжированный ряд:
131, 144, 151, 153, 154, 168, 168, 182, 189, 208.
Т.к. n = 10, по таблице 2.2 находим число интервалов: k = 4.
Шаг интервала:
Графическое представление
Запишем ранжированный ряд:
123, 141, 142, 150, 154, 162, 163, 167, 173, 190.
Шаг интервала:
Графическое представление
Запишем ранжированный ряд:
50, 62, 66, 70, 70, 71, 74, 74, 75, 93.
Шаг интервала:
Проверка расчета статистических характеристик на ЭВМ
Для ускорения процесса проверки составим таблицу. В столбцы «расч.» выпишем рассчитанные значения статистических характеристик. В столбцы «пров.» будем записывать результаты, полученные на компьюте
Оценка надежности теста для контроля за развитием скоростных качеств
Цели:
1. Ознакомиться с основами теории корреляции.
2. Ознакомиться с основами теории проверки статистических гипотез.
3. Ознакомиться с основами теории
Функциональная и статистическая взаимосвязи
В спортивных исследованиях между изучаемыми показателями часто обнаруживается взаимосвязь. Вид ее бывает различным. Например, определение ускорения по известным данным скорости, второй закон Ньютон
Корреляционное поле
Анализ взаимосвязи начинается с графического представления результатов измерений в прямоугольной системе координат. Предположим, что у шести испытуемых зарегистрирован такой показатель, как число п
Оценка тесноты взаимосвязи
Для оценки тесноты линейной взаимосвязи в корреляционном анализе используется значение (абсолютная величина) специального показателя – коэффициента корреляции. Абсолютное значение (модуль чи
Направленность взаимосвязи
Диаграмма рассеяния на рисунке 3.4, кроме сильной статистической взаимосвязи, имеет еще одну особенность – прямо пропорциональную тенденцию зависимости. Это значит, что улучшение, например,
Методы вычисления коэффициентов взаимосвязи
Величина коэффициента взаимосвязи рассчитывается с учетом шкалы, использованной для измерений.
Для оценки взаимосвязи, когда измерения производят в шкале отношений или интервалов и форма в
Проверка нулевых гипотез
Для проверки выдвинутых нулевых гипотез используют специальные статистические критерии, разработанные математиками (Колмогоровым, Смирновым, Стьюдентом, Фишером, Пирсоном и др.).
С
Ошибочные решения при проверке гипотез
При проверке статистической гипотезы решение экспериментатора никогда не принимается с уверенностью, т.е. всегда существует некоторый риск принять неправильное решение. Исключить на 100 % этот риск
Основные этапы проверки статистических гипотез
1. Исходя из задач исследования, формулируются статистические гипотезы.
2. Выбирается уровень значимости, на котором будут проверяться гипотезы.
3. На основе выборки, полученной и
Понятие о надежности тестов
Один и тот же тест, применяемый к одним и тем же испытуемым, должен давать в одинаковых условиях совпадающие результаты (если только не изменились сами испытуемые). Однако при самой строгой стандар
Стабильность теста
Под стабильностью теста понимают воспроизводимость результатов при его повторении через определенное время в одинаковых условиях. Повторное тестирование обычно называют ретестом. Схем
Согласованность теста
Согласованность характеризуется независимостью результатов тестирования от личных качеств лица, проводящего или оценивающего тест. Согласованность определяется по степени совпадения результа
Эквивалентность тестов
Нередко тест выбирают из определенного числа однотипных тестов. Например, броски в баскетбольную корзину можно выполнять с разных точек; спринтерский бег может проводиться на дистанции, скажем, 50,
Пути повышения надежности теста
Надежность тестов может быть повышена до определенной степени путем:
а) более строгой стандартизации тестирования;
б) увеличения числа попыток;
в) увеличения числа оценщи
Порядок работы на III этапе
Отчет о работе на III этапе игры (образец)
Тема: Оценка надежности теста для контроля за развитием скоростных качеств.
Це
Корреляционное поле
Представим взаимосвязь результатов измерения теста А и ретеста Б в виде графика, для чего в прямоугольной системе координат построим корреляционное поле. Результаты теста А будем откладывать по оси
Оценка информативности теста
Цели:
1. Ознакомиться с методами оценки информативности тестов.
2. Приобрести навыки определения коэффициента информативности теста.
Эмпирическая информативность (существует измеряемый критерий)
Идея определения эмпирической информативности состоит в том, что результаты теста сравнивают с некоторым критерием. Для этого рассчитывают коэффициент корреляции между критерием и тестом (и такой к
Эмпирическая информативность в практической работе
При практическом использовании показателей эмпирической информативности следует иметь в виду, что они справедливы лишь по отношению к тем испытуемым и условиям, для которых они рассчитаны.
Содержательная (логическая) информативность
Информативность теста не всегда может быть установлена с помощью эксперимента и статистической обработки его результатов. Например, требуется подготовить билеты для экзамена или темы дипломных рабо
Ситуация и организация игры на IV этапе
Добротным может быть признан тест, удовлетворяющий требованиям не только надежности, но и информативности. Поэтому на данном этапе «тренеру» необходимо проделать работу по оценке информативности те
Корреляционное поле
Представим взаимосвязь результатов измерения теста А и теста-критерия В в виде графика, для чего в прямоугольной системе координат построим корреляционное поле. Результаты теста А будем откладывать
Ситуация и организация игры на V этапе
На предыдущих этапах игры «тренеры» оценили надежность и информативность теста, выбранного ими для контроля развития у спортсменов скоростных качеств. В случае, если надежность и информативность те
Выбор критерия для оценки эффективности
Оценка эффективности методики тренировки, используемой спортсменами для развития скоростных качеств, сводится к сравнению средних арифметических значений двух попарно зависимых выборок: выборки, об
Нормальный закон распределения результатов измерений
Многие ряды распределения, встречающиеся в статистических наблюдениях, можно охарактеризовать формулами разных математических функций. Функции или законы распределения случайных величин бывают: бин
Доверительный интервал. Доверительная вероятность
Под термином «оценка» понимаются как сами значения параметров генеральной совокупности, полученные по выборке, так и правило, по которому они получены. При формировании интервальных оценок о
Построение доверительного интервала для оценки среднего значения генеральной совокупности
Чтобы найти границы доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности необходимо выполнить следующие действия:
1) по полученной выборке объема n вычислить сред
Порядок работы на V этапе
1. Проверить на нормальность распределения малую (n < 30) выборку, составленную из разностей парных значений результатов измерений исходного показателя скоростных качеств у «спортсменов» (эти ре
Проверка эффективности применявшейся методики тренировки
Для проверки эффективности методики тренировки выдвигаем гипотезы:
– нулевую – H0: об отсутствии различия между средним исходным показателем скоростных к
Проверка эффективности применявшейся методики тренировки
Для проверки эффективности методики тренировки выдвигаем гипотезы:
– нулевую – H0: об отсутствии различия между средним исходным показателем скоростных к
Расчет и построение доверительного интервала для генеральной средней арифметической
Так как распределение выборки d, составленной из разностей парных значений, отличается от нормального закона распределения, а генеральная дисперсия di неизвестна, прибли
Новости и инфо для студентов