Передаточные функции АСР - раздел Менеджмент, Управление техническими системами ...
Для исследования и расчета структурную схему АСР путем эквивалентных преобразований приводят к простейшему стандартному виду «объект - регулятор» (см. рисунок 1.27). Практически все инженерные методы расчета и определения параметров настройки регуляторов применены для такой стандартной структуры.
В общем случае любая одномерная АСР с главной обратной связью путем постепенного укрупнения звеньев может быть приведена к такому виду.
Если выход системы у не подавать на ее вход, то получается разомкнутая система регулирования, передаточная функция которой определяется как произведение:
W¥ = Wp.Wy
(Wp - ПФ регулятора, Wy - ПФ объекта управления).
То есть последовательность звеньев W
p и W
y может быть заменена одним звеном с W
¥. Передаточную функцию замкнутой системы принято обозначать как Ф(s). Она может быть выражена через W
¥:
Фз(s) = 
= 
.
(далее будем рассматривать только системы с обратной отрицательной связью, поскольку они используются в подавляющем большинстве АСР).
Данная передаточная функция Фз(s) определяет зависимость у от х и называется передаточной функцией замкнутой системы по каналу задающего воздействия (по заданию).
Для АСР существуют также передаточные функции по другим каналам:
Фe(s) = 
= 
- по ошибке,
Фв(s) = 
= 
- по возмущению,
где Wу.в.(s) – передаточная функция объекта управления по каналу передачи возмущающего воздействия.
В отношении учета возмущения возможны два варианта:
- возмущение оказывает аддитивное влияние на управляющее воздействие (см. рисунок 1.29,а);
- возмущение влияет на измерения регулируемого параметра (см. рисунок 1.29,б).
Примером первого варианта может быть влияние колебаний напряжения в сети на напряжение, подаваемое регулятором на нагревательный элемент объекта. Пример второго варианта: погрешности при измерениях регулируемого параметра вследствие изменения температуры окружающей среды. Wу.в. – модель влияния окружающей среды на измерения.
а) б)
Рисунок 1.29
Для первого варианта передаточная функция Wу.в. принимается равной Wу, для второго – как правило, на схеме она выделена в отдельное звено.
Поскольку передаточная функция разомкнутой системы является в общем случае дробно-рациональной функцией вида W¥ = 
, то передаточные функции замкнутой системы могут быть преобразованы:
Фз(s) = 
= 
=
, Фe(s) =
= 
=
,
где D = A + B.
Как видно, эти передаточные функции отличаются только выражениями числителей. Выражение знаменателя называется характеристическим выражением замкнутой системы и обозначается как Dз(s) = A(s) + B(s), в то время как выражение, находящееся в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы W¥, называется характеристическим выражением разомкнутой системы А(s).
Пример. Определение передаточных функций АСР.
Структура АСР представлена на рисунке 1.30. Требуется определить передаточные функции регулятора, объекта, разомкнутой системы, замкнутой системы и характеристические выражения.
Рисунок 1.30
Параметры K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1,5, K4 = 2, K5 = 0,5.
В структурной схеме АСР звенья, соответствующие регулирующему устройству, стоят перед звеньями объекта управления и генерируют управляющее воздействие на объект u. По схеме видно, что к схеме регулятора относятся звенья 1, 2 и 3, а к схеме объекта – звенья 4 и 5.
Учитывая, что звенья 1, 2 и 3 соединены параллельно, получаем передаточную функцию регулятора как сумму передаточных функций звеньев:
.
Звенья 4 и 5 соединены последовательно, поэтому передаточная функция объекта управления определяется как произведение передаточных функций звеньев:
.
Передаточная функция разомкнутой системы:
,
откуда видно, что числитель В(s) = 1,5.s2 + 3.s + 1, знаменатель (он же характеристический полином разомкнутой системы) А(s) = 2.s3 + 3.s2 + s. Тогда характеристический полином замкнутой системы равен:
D(s) = A(s) + B(s) = 2.s3 + 3.s2 + s + 1,5.s2 + 3.s + 1 = 2.s3 + 4,5.s2 + 4.s + 1.
Передаточные функции замкнутой системы:
по заданию 
,
по ошибке 
.
При определении передаточной функции по возмущению принимается Wу.в. = Wоу. Тогда
. ¨
Все темы данного раздела:
По наличию внутреннего источника энергии
· системы прямого действия,
· системы с вспомогательным источником энергии.
9 По принципу регулирования:
· по отклонению:
Основные модели
Работу системы регулирования можно описать словесно. Так, в п. 1.1 описана система регулирования температуры сушильного шкафа. Словесное описание помогает понять принцип действия системы, ее назнач
Статические характеристики
Статической характеристикой элемента называется зависимость установившихся значений выходно
Временные характеристики
Переход системы от одного установившегося режима к другому при каких-либо входных воздействиях называется переходным процессом. Переходные процессы могут изображаться графически в виде кривой y(t).
Дифференциальные уравнения. Линеаризация
Известно, что любое движение, процессы передачи, обмена, преобразования энергии и вещества математически можно описать в виде дифференциальных уравнений (ДУ). Любые процессы в АСР также можно описа
Преобразования Лапласа
Исследование АСР существенно упрощается при использовании прикладных математических методов операционного исчисления, поскольку позволяет от решения ДУ перейти к решению алгебраических уравнений. Н
Определение передаточной функции
Преобразование ДУ по Лапласу дает возможность ввести удобное понятие передаточной функции, характеризующей динамические свойства системы.
Например, операторное уравнение
3s2
Соединения звеньев
Поскольку исследуемый объект в целях упрощения анализа функционирования разбит нами на звенья, то после определения передаточных функций для каждого звена встает задача объединения их в одну переда
Определение параметров передаточной функции объекта по переходной кривой
Процесс получения передаточной функции объекта, исходя из данных о переходном процессе, называется идентификацией объекта.
Определение частотных характеристик
Известно, что динамические процессы могут быть представлены частотными характеристиками (ЧХ) путем разложения функции в ряд Фурье.
Предположим, имеется некоторый объект и требуется определ
Логарифмические частотные характеристики
Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) используются довольно часто для описания динамических параметров различных устройств. Существуют два основных вида ЛЧХ, которые, как правило, использу
Понятие устойчивости линейных систем
Важным показателем АСР является устойчивость, поскольку основное ее назначение заключается в поддержании заданного постоянного значения регулируемого параметра или изменении его по определенному за
Корневой критерий
Функция yп(t) является решением однородного дифференциального уравнения, поэтому устойчивость системы однозначно зависит от корней характеристического уравнения.
Если корни дейс
Критерий Гурвица
Критерий Гурвица, как и критерий Стодола, определяет устойчивость по характеристическому полиному системы без непосредственного вычисления его корней. Однако критерий Стодола является необходимым к
Критерий Михайлова
Описанные выше критерии устойчивости не работают, если передаточная функция системы имеет запаздывание, то есть может быть записана в виде
Критерий Найквиста
Данный критерий определяет устойчивость по частотным характеристикам системы. Для построения частотных характеристик, например, АФХ требуется подстановка s = jw в передаточную функцию системы, кото
Показатели качества
Если исследуемая АСР устойчива, то может возникнуть вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям. На практике качес
Прямые показатели качества
К ним относятся: степень затухания y, перерегулирование s, статическая ошибка ест, время регулирования tp и др.
Рисунок 1.47
Корневые показатели качества
К ним относятся: степень колебательности m, степень устойчивости h и др. Корневые показатели не требуют построения переходных кривых, поскольку определяются по корням характеристического полинома.
Частотные показатели качества
Для определения частотных показателей качества требуется построение АФХ разомкнутой системы и АЧХ замкнутой системы.
По АФХ определяются запасы: DA - по амплитуде,
Интегральные показатели качества
Интегральные показатели качества определяются путем интегрирования (суммирования) некоторых функций (переходных процессов или других показателей качества). Разновидностью интегральных показателей к
Типовые законы регулирования
Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, которые можно разделить на аналоговые и дискретные. К дискретным регуляторам относятся импульсные, релейные и циф
Определение оптимальных настроек регуляторов
Регулятор, включенный в АСР, может иметь несколько настроек, каждая из которых может изменяться в достаточно широких пределах. При этом при определенных значениях настроек система будет управлять о
Государственная система приборов (ГСП)
ГСП объединяет в себе все средства контроля и регулирования технологических процессов. Характерной особенностью ГСП является:
1) блочно-модульный принцип, лежащий в основе конструкций устр
Основные определения
Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных.
Косвенное измерение - измерен
Виды первичных преобразователей
Первичные приборы или первичные преобразователи предназначены для непосредственного преобразования измеряемой величины в другую величину, удобную для
Термометры расширения. Жидкостные стеклянные
Тепловое расширение жидкости характеризуется сравнительным коэффициентом объемного расширения, значение которого определяется как
Термометры, основанные на расширении твердых тел
К этой группе приборов относятся дилатометрические и биметаллические термометры, основанные на изменении линейных размеров твердых тел с изменением температуры.
1) Конструкти
Газовые манометрические термометры
В основу принципа действия манометрического термометра положена зависимость между температурой и давлением термометрического (рабочего) вещества, лишенного возможности свободно расширяться при нагр
Электрические термометры
Принцип действия этого типа термометров основан на зависимости термо-ЭДС (ТЭДС) цепи от изменения температуры.
Термометры сопротивления
Измерение температуры термосопротивлениями основано на свойстве проводников и полупроводников изменять свое электрическое сопротивление при изменении температуры.
Вид функции R = f(t) зави
Пирометры излучения
Пирометры излучения основаны на использовании теплового излучения нагретых тел. Верхний предел измерения температуры пирометра излучения практически не ограничен. Измерение основано на бесконтактно
Пирометрические милливольтметры
Пирометрические милливольтметры являются электроизмерительными приборами магнито-электрической системы.
В
Потенциометры
RАВ
В
Автоматические электрические потенциометры
Схем
Методы измерения сопротивления
Для измерения сопротивлений термоэлектрических сопротивлений (ТС) часто используют автоматические электронные мосты, включенные по двухпроводной, трехпроводной или четырехпроводной схемам.
Жидкостные манометры
Широко применяются в качестве образцовых приборов для лабораторных и технических измерений. В качестве рабочей жид
Чашечные манометры и дифманометры
Чашечный (однотрубный) манометр является разновидностью U-образного трубного манометра (см. рис. 2.10), у которого одна из трубок заменена сосудом большого диаметра (чашкой). Измеряется давление Р
Микроманометры
Рисунок 2.11
Применяются для измер
Электрические манометры.
Преобразователи давления типа "Сапфир"
Эти манометры обеспечивают непрерывное преобразование значения измеряемого параметра (давления избыточного, абсолютного, р
Метод переменного перепада давления
Является самым распространенным и изученным методом измерения расхода жидкости, пара и газа.
В измерительной технике сужающими устройствами являются диафрагмы, сопла и сопла Вентури.
Расходомеры постоянного перепада давления
К ним относятся гидродинамические, поршневые, поплавковые, ротаметрические расходомеры.
Наиболее распрост
Методы измерения уровня
В общем объеме измерительных операций в нефтепереработке, нефтехимии и газовой промышленности измерение уровня составляет 18 - 20 %.
Под измерением уровня понимаетс
Буйковые уровнемеры
Действие буйкового уровнемера основано на законе Архимеда. Чувствительный элемент буйкового уровнемера - буй - мас
Гидростатические уровнемеры
В этих приборах измерение уровня жидкости постоянной плотности сводится к измерению давления, созданного столбом ж
Электрические методы измерения уровня
Для измерения уровня жидкости может быть использовано различие электрических свойств жидкости и парогазовой смеси
Радиоволновые уровнемеры
Предназначены для бесконтактного измерения и сигнализации уровня жидкости и сыпучих материалов путем облучения кон
Исполнительные устройства насосного типа
Структура ИУ насосного типа представлена на рисунке 2.24, где обозначено: u – управляющее воздействие со стороны регулятора, ИМ – исполнительный механизм (привод), РО – регулирующий орган (насос),
Исполнительные устройства реологического типа
Некоторые жидкости и дисперсионные системы могут изменять вязкость под действием электрического поля (например, ва
Исполнительные устройства дроссельного типа
Эти ИУ нашли преимущественное распространение в силу универсальности и простоты. В зависимости от u ИМ изменяет какой-либо параметр дросселя РО, что приводит к изменению расхода F.
Пропуск
Исполнительные механизмы
Стандартные исполнительные механизмы (ИМ) работают в комплекте с РО, образуя вместе ИУ, и классифицируются:
- по виду энергии, создающей перестановочное усилие (электричес
Условные обозначения
Все местные измерительные и преобразовательные приборы, установленные на технологическом объекте, изображаются на функциональных схемах автоматизации (ФСА) в виде окружностей (см. рисунок 2.31, а,
Часть 1. Теория Автоматического Управления (ТАУ) 4
1 Основные термины и определения ТАУ 4
1.1 Основные понятия 4
1.2 Классификация АСР 9
1.3 Классификация элементов автоматических систем 11
2 Характеристики и мод
Часть 2. Средства автоматизации и управления 63
1 Измерения технологических параметров 63
1.1 Государственная система приборов (ГСП) 63
1.2 Основные определения 63
1.3 Классификация контрольно-измерительных приборов 65
Новости и инфо для студентов