Рекомендации по выполнению контрольной работы - раздел Финансы, ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ При Решении Задачи №1 Необходимо Выделить Две Группы ...
При решении задачи №1 необходимо выделить две группы территорий и охарактеризовать их особенности с помощью системы показателей. Для проведения группировки рекомендуется расположить территории по возрастанию группировочного признака, указанного в условии, и отделить территории одной группы от другой.
Для построения системы показателей выполняется расчёт итоговых значений только первичныхпризнаков по каждой группе и по всему множеству. Система показателей включает в себя: а)число территорий в каждой группе и, в том числе, в % к итогу; б)средние значения первичных признаков в расчёте на 1 территоррию; в)относительные характеристики как соотношение суммарных значений двух первичных признаков.
Например, стоимость ВРВ на 1-го занятого в экономике, тыс. руб.=
=стоимость ВРП :численность занятых в экономике.
Результаты группировки и сводки оформляются в заключительной таблице. Сравнительный анализ полученных результатов выполняется по группам и между группами, краткие выводы излагаются в аналитической записке.
При решении задачи №2 необходимо, в первую очередь, определить единицу изучаемого множества, её первичные и вторичные признаки. По первичным признакам расчёт общей средней выполняется по схеме простой арифметической. Для вторичного признака определяем схему расчёта его индивидуальных значений и выражаем неизвестный по условию задачи признак через известные, используя их буквенные обозначения. Полученную расчётную схему используем для определения общей средней.
Например, по условию задачи по нескольким предприятиям известна стоимость продукции - и выработка продукции на 1-го работника - . Так как признак является первичным, значение его общей средней рассчитаем по простой арифметической: .
Признак -вторичный, его индивидуальные значения получены по формуле:
Стоимость продукции:Численность работников. Численность работников по условию неизвестна, но её можно найти, если выразить через Стоимость продукции и Выработку на 1-го работника, то есть, Численность работников=. Тогда общая средняя будет рассчитана следующим образом:. Здесь использована средняя гармоническая взвешенная, а весом является первичный признак - Стоимость продукции. Следует помнить, что весом всегда выступает первичный признак, в какой бы сложной форме он ни присутствовал в используемом расчёте.
При решении задачи №3 необходимо определить границы “открытых” интервалов, применяя величину интервала , которая для всех групп остаётся одинаковой. Далее выполняется расчёт серединного значения признака в каждом интервале как полусуммы его максимального и минимального значений:. Расчёт показателей вариации основан на использовании формул для вариационного ряда, то есть, в расчёте участвуют частоты -. Необходимо рассчитать среднее значение признака -, среднее квадратическое отклонение -, коэффициент вариации -, коэффициент асимметрии -, значение моды -и медианы - . Здесь - центральный момент третьего порядка; . Вариационный ряд иллюстрируют полигон распределения частот и гистограмма. При построении полигона ломаная линия должна пересечь ось ОХ в середине «нулевого» интервала и «К+1» интервала, которые имеют нулевые частоты: , иначе площади полигона и гистограммы не будут равны.
В задаче №4 предполагается выполнить расчёт абсолютных и нормированных показателей различий 2-х структур. Средние арифметические показатели , определяются по следующим формулам: ; . Здесь и - показатели удельного веса, оценивающие отчётную и базисную структуры и выраженные в процентах: . Показатель определяет на сколько процентов в среднем отличается удельный вес каждой группы отчётной и базисной структуры, а оценка показывает сколько процентных пунктов составляют фактические различия двух структур от величины их предельных различий, составляющих 200%.
Средние квадратические показатели различий 2-х структур характеризуются особым порядком расчёта: здесь используется форма квадратической средней:
; (процентных пунктов).
Коэффициент Гатева принадлежит к группе квадратических нормированных характеристик и показывает сколько процентных пунктов составляют фактические различия 2-х структур от их возможных различий: (процентных пунктов).
Решение задачи №5 начинается с выяснения природы изучаемых явлений: относятся они к категории соизмеримых или несоизмеримых. Для несоизмеримых явлений характерна различная физическая форма и разное потребительское назначение.
Затем анализируется связь признаков, значения которых приведены в условии задачи. При использовании индексов обычно предполагается наличие жёсткой мультипликативной связи признака-результата и признаков-факторов: Например, зависимость товарооборота -от физического объёма реализованных товаров разного вида -и от цен за единицу товара каждого вида -. Следует определить, какой из признаков данной системы отсутствует в условии задачи и рассчитать его значения в базисном и отчётном периодах. Если, например, отсутствует , тогда ; если отсутствует , тогда ; если отсутствует , тогда .
Например, для оценки происшедших изменений признаков W, Q и P выберем систему индексов для анализа несоизмеримых явлений: систему индивидуальных индексов - и систему сводных (агрегатных) индексов - .
Расчёт сводного индекса признака-результата - W выполняется по схеме:
. Например, или 102,6%.
Уровень товарооборота в отчётном периоде составил в среднем 102,6% от его уровня в базисном периоде, то есть он увеличился в среднем на 2,6% (1,026*100%-100%=2,6%), что составило 5,2 например, млн. руб. (205,2-200,0=5,2 млн. руб.).
Сводный индекс первичного признака-фактора Q рассчитаем по схеме:
. Следует выполнить расчёт Wусловное = Q1*P0. и определить величину .
В нашем примере: или 108,0%. Уровень отчётных значений физического объёма продаж –составил от уровня его базисных значений в среднем 108%. Значения физического объёма - за отчётный период увеличились в среднем на 8%, это привело к увеличению значений товарооборота -W на 16 млн. руб.
Сводный индекс вторичного признака-фактора P рассчитаем по схеме:
.
В нашем примере: или 95,0%. Уровень цен -на товары разного видав отчётном периоде составил в среднем 95% от уровня их значений в базисном периоде, то есть цены -за отчётный период уменьшились в среднем 5%, это привело к уменьшению значений товарооборота -W на 10,8 тыс.руб.
Представим результаты в виде системы индексов в относительной форме: или 1,026 = 1,080 * 0,950. Из двух факторов, влияющих на результат, один изменился в большей мере: на + 8% ( или 8% прироста), а другой – в меньшей степени: на –5% (или 95%, то есть прирост составил – 5%).
Представим в виде системы величину абсолютных размеров прироста результата за счёт каждого фактора:
или + 5,2 млн. руб. = + 16,0 млн.руб. + (–10,8) млн.руб.
В нашем примере, в результате увеличения физического объёма продаж товарооборот увеличился на 16,0 млн.руб., а за счёт снижения цен товарооборот уменьшился на 10,8 млн.руб. В целом же, совместное влияние обоих факторов привело к увеличению товарооборота на 5,2 млн.руб.; это было вызвано более сильным воздействием возросшего физического объёма продаж.
При решении задачи №6 необходимо по информации об изменениях цен рассчитать индивидуальные индексы цен: если по условию задачи известны значения , тогда . Для расчёта общего индекса цен воспользуемся схемами расчёта Пааше: и Ласпейреса: . Для их расчёта по условию задачи необходимо использовать форму сводного индекса как среднего из индивидуальных, применяя либо гармоническую взвешенную, либо арифметическую взвешенную. В первом случае весом выступают отчётные значения признака-результата –W1. В другом случае, весом выступают базисные значения признака-результата –W0. Исходная расчётная формула может быть упрощена, если вместо значений W1 и W0 использовать в качестве веса показатели отчётной или базисной структуры признака-результата, то есть или . В этом случае расчётные схемы будут иметь вид:
.
В данном случае для расчёта сводного индекса цен необходимо единицу разделить на полученный результат, который представляет собой величину, обратную значению сводного индекса цен. В расчёте участвует отчётная структура потребления, в которой нашла отражение склонность населения к потреблению более дешёвых товаров и тех, на которые цены снизились в меньшей степени, то есть здесь учтена эластичность потребительского рынка.
.
Индекс Ласпейреса получен как средний арифметический из индивидуальных индексов цен, скорректированных на базисную структуру признака-результата. Индекс цен Ласпейреса (в отличие от индекса цен Пааше) не учитывает эластичность потребительского рынка. Различия в значениях индексов цен Пааше и Ласпейреса, которые известны как эффект Гершенкрона, объясняются указанными особенностями их построения.
Решение задачи №7 начинается с выяснения природы изучаемых явлений: относятся они к категории соизмеримых или несоизмеримых. Соизмеримые явления характеризуются одинаковой физической формой и общими, едиными потребительскими свойствами, назначением и использованием. Например, необходимо изучить зависимость и изменения значений признаков: W –стоимость произведённой продукции; T – численность работников; S – выработка продукции в среднем на 1-го работника. Зависимость признаков выражается соотношением: Wi = Ti * Si .
Отсутствующие в условии задачи значения признаков у изучаемых единиц совокупности необходимо рассчитать: неизвестные значения Wi = Ti * Si; неизвестные значения ; неизвестные значения .
Для анализа соизмеримых явлений используются система сводных индексов:.
В условии задачи предлагается рассмотреть ту часть системы, где более подробно анализируются факторы изменения среднего значения вторичного признака и рассчитать индекс переменного состава - , индекс постоянного состава - и индекс структурных сдвигов - , то есть систему сводных индексов в относительной форме:
.
Для расчёта указанных индексов необходимы значения общей средней выработки, которые определяются по формуле:.
Индекс переменного состава или индекс общей средней рассчитаем по схеме:
.
В нашем примере (тыс.руб.); (тыс.руб.), тогда или 107,0%. Общая средняя выработка отчётного периода оставила от уровня базисного периода 107%, то есть средняя выработка возросла на 7%
Индекс постоянного состава или индекс собственно выработки покажет как изменилась общая средняя под влиянием изменений индивидуальных значений вторичного признака; его значение определим по схеме:
.
В расчёте участвует условная средняя выработка, значение которой определяется на основе условной величины результата – условной стоимости продукции; её необходимо предварительно рассчитать.
В нашем примере (тыс.руб.). Тогда: или 104,3%.
Индекс постоянного состава показывает, что в результате изменения индивидуальной выработки работников общая средняя выработка в отчётном периоде составила 104,3%, то есть возросла на 4,3%.
Индекс структурных сдвигов оценивает изменения общей средней под влиянием изменений удельного веса единиц с высокими и низкими значениями вторичного признака-фактора.
или 102,6%.
В результате увеличения удельного веса работников с высоким уровнем выработки и уменьшения удельного веса работников с низким уровнем общая средняя выработка составила 102,6% от базисного уровня, то есть возросла на 2,6%. Если бы в структуре произошли противоположные изменения, тогда бы общая средняя уменьшилась, а величина индекса структуры была бы меньше единицы.
Представим полученные результаты в виде системы индексов в относительной форме:
; в нашем примере 1,070 = 1,043 * 1,026.
Увеличение общей средней выработки на 7% произошло в результате увеличения индивидуальной выработки на 4,3% и на 2,6% за счёт изменений в структуре работников. Из двух факторов, повлиявших на увеличение общей средней выработки, изменения индивидуальной выработки были более значительными, а их влияние на увеличение общей средней - более сильным, чем влияние изменений в структуре работников.
Решение задачи №8а1)предполагает изучение корреляционной связи двух переменных методом наименьших квадратов (МНК). Покажем порядок решения на примере данных за 2000 год по территориям Северо-Западного федерального округа
Предварительное представление об изучаемой связи даёт исходное множество территорий, ранжированное по значению фактора –X, а также график зависимости результата –Y от фактора –X. Для построения графика расположим территории по возрастанию значений фактора . По графику сделаем вывод о наличии линейной связи результата –Y с фактором –X. См. табл. 1.
Для отображения линейной формы связи переменных построим уравнения прямой:. Расчёт неизвестных параметров и выполняется методом наименьших квадратов (МНК), решая систему нормальных уравнений с использованием определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1. Расчётные процедуры оформляются в разработочной таблице. См. табл.2.
Таблица 1.
Территории Северо-Западного федерального округа
Общая сумма доходов населения за год, млрд. руб.
Оборот розничной торговли за год, млрд. руб.
А
1. Псковская обл.
11,6
7,3
2. Новгородская обл.
14,8
9,3
3. Калининградская обл.
19,0
14,0
4. Респ. Карелия
19,1
9,4
5. Ленинградская обл.
26,2
15,6
6. Вологодская обл.
27,5
12,1
7. Архангельская обл.
30,0
16,3
8. Респ. Коми
37,3
16,7
9. Мурманская обл.
39,5
20,5
Итого
225,0
121,2
Средняя
25,0
13,47
9,120
4,036
Дисперсия, D
83,182
16,289
1) Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанной аномальной единицы.
УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС... СОДЕРЖАНИЕ... Рабочая учебная программа дисциплины...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Рекомендации по выполнению контрольной работы
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ
Кафедра бухгалтерского учета, анализа и аудита
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
СТАТИСТИКА
Цели и задачи обучения по дисциплине
Курс статистики представляет собой органичную составную часть подготовки квалифицированного специалиста в области экономики, управления, организации, менеджмента, маркетинга, финансов, кредита, бух
Организационно-методические указания
Работа над курсом «Статистика» проходит в форме лекционных, практических и семинарских занятий, а также занятий в компьютерном классе. Исключительно важное место в освоении курса занимает самостоят
Тема 1. Предмет, метод и задачи государственной статистики
Учёт и виды учёта. Особенности статистического учёта. Закономерность, закон больших чисел. Важнейшие категории статистики: совокупность общая и частная, закономерность общая и частная и необходимос
Тема 4. Статистическая группировка и сводка
Понятие о статистической группировке объектов изучения. Задачи группировки. Виды группировок. Общие правила построения группировок разного вида.
Задачи сводки. Порядок проведения сводки. П
Тема 5. Система средних и относительных величин
Понятие о средней величине как характеристике типического уровня. Логика расчёта и общие правила построения средних величин. Виды средних величин. Правило мажорантности средних. Важнейшие свойства
Тема 7. Выборочный метод в статистике
Понятие о несплошном наблюдении и ошибке репрезентативности. Виды несплошного наблюдения. Принципы формирования выборочной совокупности. Средняя возможная ошибка выборки (
Тема 10. Статистический анализ рядов динамики и прогнозы
Задачи изучения динамики. Понятие динамического ряда, виды динамических рядов. Особенности построения динамических рядов разного вида и обеспечения их сопоставимости. Показатели динамики по годам и
Тема 17. Статистика цен и инфляции
Задачи статистики цен и тарифов, система показателей статистики цен (индексы цен Ласпейреса, Пааше, Фишера, Эджворта-Маршалла, эффект Гершенкрона). Порядок расчёта и анализа индексов потребительски
IV. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
4.1. Основная литература:
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник /Под ред. И.И.Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика,
Статистические сборники
1. Россия в цифрах. 2007. Федеральная служба государственной статистики. – М., 2007.
2. Россия в цифрах. 2006. Федеральная служба государственной статистики. – М., 2006.
3. Россия
Методика конспектирования учебного материала
Конспект — универсальная форма записи. Главное требование к конспекту — запись должна быть систематической, логически связной. Конспекты можно условно подразделить па четыре типа: плановые, текстуа
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
Практические занятия по дисциплине «Статистика» предназначены для усвоения студентами отдельных приемов и методов получения, обобщения и анализа статистических данных.
Практические занятия
Задача.
Приводятся сведения за год по регионам Европейской части России.
Задание:
Выполните расчёт средних значений каждого показателя, укажите вид и форму средней величи
Задача 3.
Приводятся данные о наличии и движении основных фондов предприятия за год.
1. Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года
— 120,0 млн. руб.
2. Износ ос
Порядок оформления контрольной работы
1. Работу следует выполнять в тетрадях или на скреплённых листах формата А4, оставляя поля для замечаний, возникших при проверке работы.
2. На обложке необходимо указать название ВУЗа, наз
Баланс движения основных фондов
Оценки
Н1 на 1.01
Поступление за период, П(+)
Выбытие за период, В (—)
Амортизация за период,
Задача №1.
Приводятся данные по территориям Северного и Северо-Западного районов за 2005 год.
Численность населения н
Задача № 2.
Приводятся фактические статистические данные за 2006 год по федеральным округам Российской Федерации.
Задание:
Необходимо рассчитать средние значения каждого из п
Задача № 3.
Приводятся данные за 2006 год о распределении территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике, копеек (E) -фондоотдача.
Задача №4.
Структура среднего размера ежемесячных дотаций и льгот, полученных домашними хозяйствами (семьями) в 2005 году (на получателя в месяц, рублей).
Задание:
Проанализ
Задача №5.
Имеются фактические данные государственной статистики о системе интернатных учреждений для детей.
Виды интернатных учреждений для детей
Число учрежде
Задача №6.
Предлагается проанализировать данные о реализации молочных продуктов в регионе.
Группы молочных товаров
Выручка от реализации товаров, млн. руб.
Задача №7.
Проанализируйте данные о строительстве квартир в Российской федерации.
Кем построены квартиры
Построено квартир, тысяч
Средняя площадь 1
Задача №8а.1)
По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2006 год:
Территории федерального округа
Валовой региональный
Задача №8.
Приводятся данные государственной статистики о среднедушевых денежных доходах за месяц, тыс. руб. (Di), по территориям Российской Федерации за 2005 год.
Задание:
Задача №9.
Предлагается проанализировать фактические данные о численности специалистов, выпущенных высшими учебными заведениями РФ, тыс. чел., за учебный год
Годы
Задача №10.
Приводятся данные о наличии и движении основных фондов предприятия за год.
1. Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года
— 120,0 млн. руб.
2. Износ ос
Задача № 1
Приводятся данные по территориям Северного и Северо-Западного районов за 2005 год.
Числен-ность населения
Задача № 2.
Приводятся фактические статистические данные за 2006 год по федеральным округам Российской Федерации.
Задание:
Необходимо рассчитать средние значения каждого из п
Задача № 3.
Приводятся данные за 2006 год о распределении территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб. (W) -выработка.
Задача № 4.
Структура расходов домашних хозяйств (семей) на конечное потребление в 2006 году в федеральных округах Российской Федерации ( в процентах от общего объёма расходов на потребление).
Задача № 5.
Имеются фактические данные государственной статистики о системе учреждений отдыха.
Виды учреждений отдыха
Число учреждений
В них отдыхал
Задача №6.
Предлагается проанализировать данные о реализации фруктов в магазинах района.
Группы фруктов
Выручка от реализации товаров, млн. руб.
Те
Задача №7.
Проанализируйте сведения об общедоступных библиотеках РФ (на конец года).
Типы общедоступных библиотек
Число библиотек, тыс.
Задача №8а1).
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2006 год:
Территории федерального округа
Валовой р
Задача №8.
Приводятся данные государственной статистики о среднедушевых расходах за месяц, тыс. руб. (Qi), по территориям Российской Федерации за 2005 год.
№
Задача №9.
Предлагается проанализировать фактические данные о производстве тканей в РФ, млн. кв. м
Годы
Задача №10.
Приводятся данные о наличии и движении основных фондов предприятия за год.
1. Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года
— 520,0 млн. руб.
2. Остаточн
Задача № 1.
Приводятся данные по территориям Центрального района за 2005 год.
Задание:
Постройте групповую таблицу, выделив группы территорий с уровнем фондовооружённ
Задача № 2.
Приводятся фактические статистические данные за 2006 год по федеральным округам Российской Федерации.
Задание:
Необходимо рассчитать средние значения каждого из п
Задача № 3.
Приводятся данные за 2005 год о распределении территорий РФ по уровню среднемесячной начисленной заработной платы, тыс. руб. (Р).
Задание:
Выполните расчёт показа
Задача № 4.
Структура социальных выплат в 2006 году в федеральных округах Российской Федерации (в процентах от общей суммы социальных выплат).
Задание:
Проанализируйте особен
Задача № 5.
Имеются фактические данные государственной статистики о системе детских оздоровительных учреждений.
Виды детских оздоровительных учреждений
Задача №6.
Предлагается проанализировать данные о реализации овощей на рынках района.
Группы овощей
Выручка от реализации товаров, млн. руб.
Прирос
Задача №7.
Проанализируйте сведения о страховых организаций РФ.
Типы страховых организаций
Число страховых организаций и их филиалов
Страховые взносы, млн. ру
Задача №9.
Предлагается проанализировать фактические данные о производстве стиральных машин в РФ, тыс. штук
Годы
Задача №1.
Приводятся данные по территориям Волго-Вятского, Центрально-Чернозёмного и Поволжского районов РФ за 2005 год.
Задача №2
Приводятся фактические статистические данные за 2006 год по федеральным округам Российской Федерации.
Задание:
Необходимо рассчитать средние значения каждого из п
Задача №3.
Приводятся данные за 2005 год о распределении территорий РФ по уровню среднемесячного душевого дохода, тыс. руб. (К).
Задание:
Выполните расчёт абсолютных и относ
Задача №4.
Структура денежных доходов населения в 2005 и 2006 гг. в Российской Федерации ( в процентах от общего объёма денежных доходов)
Источники денежных доходов населени
Задача №5.
Имеются фактические данные государственной статистики о системе интернатных учреждений для детей.
Виды интернатных учреждений для детей
Число учрежде
Задача №7.
Проанализируйте сведения о работе грузового транспорта общего пользования в РФ.
Виды грузового транспорта общего пользования
Перевезено грузов, млн.
Задача №8а1).
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2006 год:
Территории федерального округа
Задача №8.
Приводятся данные государственной статистики об инвестициях в основной капитал, млрд. руб. (Bi)по территориям Российской Федерации за 2006 год.
Задание:
Задача №9.
Предлагается проанализировать фактические данные о производстве синтетических смол и пластических масс в РФ, млн. тонн
Годы
Задача № 10.
Приводятся данные о наличии и движении основных фондов предприятия за год.
1. Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года
— 215 млн. руб.
2. Износ осно
Общие положения
Контроль успеваемости и качества подготовки студентов включает текущий контроль успеваемости, рубежный контроль и промежуточную аттестацию.
Текущий контроль успеваемости проводиться в ходе
Ввод в действие основных фондов за год-22
выбыло основных фондов в течение года-10 (ответ записать в %)
48.1.29,3
48.2. 13,3
48.3. 45,5
48. Выберите правильную формулу расчета фо
Выберите правильное определение балансовой прибыли
72.1. Сумма прибыли от реализации продукции и доходов и расходов от внереализованных операций
72.2. Сумма прибыли от реализации продукции и прибыли (убытка) от прочей реализации
7
стоимость ВРП :
и выработка продукции на 1-го работника - 
. Так как признак 
.
. Тогда общая средняя будет рассчитана следующим образом:
. Здесь использована средняя гармоническая взвешенная, а весом является первичный признак 
, которая для всех групп остаётся одинаковой. Далее выполняется расчёт серединного значения признака в каждом интервале как полусуммы его максимального и минимального значений:
. Расчёт показателей вариации основан на использовании формул для вариационного ряда, то есть, в расчёте участвуют частоты -
. Необходимо рассчитать среднее значение признака -
, среднее квадратическое отклонение -
, коэффициент вариации -
, коэффициент асимметрии -
, значение моды -
и медианы - 
. Здесь 
- центральный момент третьего порядка; 
. Вариационный ряд иллюстрируют полигон распределения частот и гистограмма. При построении полигона ломаная линия должна пересечь ось ОХ в середине «нулевого» интервала и «К+1» интервала, которые имеют нулевые частоты: 
, иначе площади полигона и гистограммы не будут равны.
, 
определяются по следующим формулам: 
; 
. Здесь 
и 
- показатели удельного веса, оценивающие отчётную и базисную структуры и выраженные в процентах: 
. Показатель 
; 
(процентных пунктов).
(процентных пунктов).
Например, зависимость товарооборота -
от физического объёма реализованных товаров разного вида -
и от цен за единицу товара каждого вида -
. Следует определить, какой из признаков данной системы отсутствует в условии задачи и рассчитать его значения в базисном и отчётном периодах. Если, например, отсутствует 
; если отсутствует 
; если отсутствует 
.
и систему сводных (агрегатных) индексов - 
.
. Например, 
или 102,6%.
. Следует выполнить расчёт Wусловное = Q1*P0. и определить величину 
.
или 108,0%. Уровень отчётных значений физического объёма продаж –
составил от уровня его базисных значений в среднем 108%. Значения физического объёма -
.
или 95,0%. Уровень цен -
на товары разного вида в отчётном периоде составил в среднем 95% от уровня их значений в базисном периоде, то есть цены -
или 8% прироста), а другой – в меньшей степени: на –5% (
или 95%, то есть прирост составил – 5%).
или + 5,2 млн. руб. = + 16,0 млн.руб. + (–10,8) млн.руб.
, тогда 
. Для расчёта общего индекса цен воспользуемся схемами расчёта Пааше: 
и Ласпейреса: 
. Для их расчёта по условию задачи необходимо использовать форму сводного индекса как среднего из индивидуальных, применяя либо гармоническую взвешенную, либо арифметическую взвешенную. В первом случае весом выступают отчётные значения признака-результата –W1. В другом случае, весом выступают базисные значения признака-результата –W0. Исходная расчётная формула может быть упрощена, если вместо значений W1 и W0 использовать в качестве веса показатели отчётной или базисной структуры признака-результата, то есть 
или 
. В этом случае расчётные схемы будут иметь вид:
.
.
; неизвестные значения 
.
.
, индекс постоянного состава - 
и индекс структурных сдвигов - 
, то есть систему сводных индексов в относительной форме:
.
.
.
(тыс.руб.); 
(тыс.руб.), тогда 
или 107,0%. Общая средняя выработка отчётного периода оставила от уровня базисного периода 107%, то есть средняя выработка возросла на 7%
.
(тыс.руб.). Тогда: 
или 104,3%.
или 102,6%.
. По графику сделаем вывод о наличии линейной связи результата –Y с фактором –X. См. табл. 1.
. Расчёт неизвестных параметров 
и 
выполняется методом наименьших квадратов (МНК), решая систему нормальных уравнений с использованием определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1. Расчётные процедуры оформляются в разработочной таблице. См. табл.2.
Новости и инфо для студентов