Виды группировок

Виды группировок.

При проведении группировки приходится решать ряд задач: 1) выделение группировочного признака; 2) определение числа групп и величины интервалов; 3) при наличии нескольких группировочных признаков описание того, как они комбинируются между собой; 4) установление показателей, которыми должны характеризоваться группы, т.е. сказуемого группировки.

Статистические группировки и классификации преследуют цели выделения качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования существующих зависимостей. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная, аналитическая (факторная). Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов. Структурная дает возможность описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги.

Аналитическая (факторная) группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками. В зависимости от числа положенных в их основание признаков различают простые и многомерные группировки. Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой. Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в комбинации.

Структурная группировка применяется для характеристики структуры совокупности и структуры сдвигов. Структурной называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью технологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку. Анализ структурных группировок взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменения структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги.

В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития. Показатель численности групп представлен либо частотой (количеством единиц в каждой группе), либо частотностью (удельным весом каждой группы). Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения. Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. 1.3. Статистическая таблица.

Статистические таблицы являются средством наглядного выражения результатов исследования. Статистическая таблица содержит два элемента: подлежащее и сказуемое. Различают простые, групповые и комбинационные таблицы. В простых таблицах, как правило, содержится справочный материал, где дается перечень групп или единиц, составляющих объект изучения. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц.

Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов. Групповые и комбинационные таблицы предназначены для научных целей, где, в отличие от простых таблиц, в сказуемом - средние и относительные величины на основе абсолютных величин. Групповая таблица - это таблица, где статистическая совокупность разбивается на отдельные группы по какому-либо одному существенному признаку, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей. Комбинационная таблица - это таблица, где подлежащее представляет собой группировку единиц совокупности по двум и более признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп.

Комбинационная таблица устанавливает существенную связь между факторами группировки. Такого рода статистические таблицы позволяют осуществить всесторонний анализ, но они менее наглядны. Практикой выработаны определенные требования к составлению и оформлению таблиц. 1. Таблица по возможности должна быть краткой. 2. Каждая таблица должна иметь подробное название, из которого становится известно: а) какой круг вопросов излагает и иллюстрирует таблица; б) каковы географические границы представленной статистической совокупности; в) за какой период времени, которому они относятся; г) каковы единицы измерения (если они одинаковы для всех табличных клеток). Если единицы измерения неодинаковы, то в верхних или боковых заголовках обязательно следует указывать, в каких единицах приводятся статистические данные (тонн, штук, рублей и пр.). 3. Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробно раскрывается содержание показателей, даются и другие пояснения. 4. Необходимо соблюдение правил округления чисел. 1.4. Расчетная часть.

Используя данные о деятельности ведущих предприятий России (приложение 2): а) построить группировку предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав шесть групп с равными интервалами; б) построить диаграмму, отражающую результат группировки.

Графически определить значения моды и медианы; в) определить показатели центра распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, децили; г) вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте в) настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Примечание: Результаты расчетов представить по форме, приведенной в приложении 3 к настоящим заданиям. Решение: а) Исходные данные из приложения 2 умножили на коэффициент, соответствующий порядковому номеру по журналу. Порядковый номер равен 1, коэффициент – 1,01. Получили следующую таблицу с данными: Таблица 1 Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года № Название предприятия Среднесписочная численность работников, тыс. чел. Выпуск продук-ции, млн. руб. Собст-венный капитал, млн. руб. Чистая прибыль, млн. руб. 1 ОАО "РЖД" 82,921 332 609 2942104,8 27591,18 2 ОАО "АВТОВАЗ" 104,535 284 232 56696,35 1500,86 3 ОАО "Сургутнефтегаз" 93,829 324 568 998111,29 73382,56 4 ОАО "ЦентрТелеком" 39,794 16 590,3 21669,55 2038,18 5 АК "АЛРОСА" (ЗАО) 35,451 31 810 107469,05 3464,3 6 ОАО "Новолипецкий металлургический комбинат" 34,744 199 530 219220,5 44758,15 7 ОАО "Северсталь" 30,401 223 206 323166,67 23497,65 8 ОАО "Татнефть им. В.Д. Шашина" 27,068 137 400 221591,98 29842,47 9 ОАО "ГМК "Норильский никель" 26,361 125 506 411636,61 4135,95 10 ОАО "Магнитогорский металлургический комбинат" 24,846 122 947 201396,02 37628,56 11 ОАО "Мобильные ТелеСистемы" 21,109 187 656 94554,18 24612,69 12 ОАО "Нижнекамскнефтехим" 19,089 119 134 30977,71 3696,6 13 ОАО "Мосэнерго" 17,372 48 545,7 124418,87 1419,05 14 ОАО "ФСК ЕЭС" 15,756 134 883 281640,52 2541,16 15 ОАО "Аэрофлот – российские авиалинии" 15,15 43 406,8 31358,48 2274,52 16 ОАО "Салаватнефтеоргсинтез" 12,726 61 083,8 23787,52 2032,12 17 ОАО "Силовые Машины" 12,524 21 625,1 10739,33 35,35 18 ОАО "Пивоваренная компания "Балтика" 12,423 66 686,3 34403,63 7407,34 19 ОАО "НПК "Иркут" 11,716 60 063,7 11279,68 4,04 20 ОАО " Московская объединенная электросетевая компания" 9,191 30 125,3 51007,02 1740,23 21 ОАО "Челябинский трубопрокатный завод" 8,282 17 142,7 14805,59 945,36 22 ОАО "Металлургический завод им. Серова" 7,373 16 980,1 3435,01 480,76 23 ОАО "АМУРМЕТАЛЛ" 6,161 10 258,6 9252,61 927,18 24 ОАО " ОГК-5" 54,843 20 455,5 46135,79 575,7 25 ООО "Белгородские гранулированные корма" 3,535 12 958,3 2711,85 89,89 26 ОАО "Авиакомпания Сибирь" 3,333 18 417,4 391,88 159,58 27 ОАО "Новосибирский металлургический завод им. Кузьмина" 2,727 3 107,77 2059,39 113,12 28 ОАО " Белон" 0,707 13 547,1 6772,05 1269,57 29 ООО "Инком-Лада" 0,303 5 312,6 1131,2 75,75 30 ОАО "НК "Альянс" 0,101 14 013,8 3249,17 5182,31 Затем необходимо построить группировку 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по выпуску продукции. Для этого находим Xmax, Xmin (с помощью статистических функций МАКС и МИН, соответственно), n (по формуле Стерджесса ) и Н (по формуле ). Получили следующие значения: Xmax Xmin n H 332609,16 3107,77 5,906996808 54916,9 Оптимальное число групп округляем до целого числа n = 6. Строим группировку 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по выпуску продукции следующим образом: Средние значения искомых показателей определим по формуле средней арифметической (делим пополам сумму нижней и верхней границы интервала). В результате получим следующую таблицу: Таблица 2 № интервала Величина выпуска продукции Середина интервала 1 3107,77 - 58024,66833 30566,219 2 58024,66833 - 112941,5667 85483,118 3 112941,5667 - 167858,465 140400,02 4 167858,465 - 222775,3633 195316,91 5 222775,3633 - 277692,2617 250233,81 6 277692,2617 - 332609,16 305150,71 Определим номер интервала, в который попало предприятие.

Для этого воспользуемся логической функцией ЕСЛИ. Для первого предприятия: ЕСЛИ верхняя граница первого интервала меньше числа выпуска продукции, то предприятие попадает в первый интервал.

Если значение получилось ложное, то продолжаем эту операцию, меняя число верхней границы интервала и номер интервала, до тех пор, пока не получим истинное выражение.

В итоге получим столбец с данными: Интервал, в который попало предприятие 6 6 6 1 1 4 5 3 3 3 4 3 1 3 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Посчитаем количество предприятий, входящих в каждый интервал с помощью статистической функции СЧЁТЕСЛИ. Для первого интервала: диапазон – это столбец «Интервал, в который попало предприятие», а критерий – номер интервала.

Накопленное число предприятий получаем из столбца «Количество предприятий» суммированием предыдущего значения «накопленного числа» с последующим значением «количества предприятий». Все результаты расчетов представим в таблице 3 «Группировка 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по выпуску продукции»: Таблица 3 № интервала Величина выпуска продукции Середина интервала Кол-во предприятий Накопленное число предприятий 1 3107,77 - 58024,66833 30566,219 16 16 2 58024,66833 - 112941,5667 85483,118 3 19 3 112941,5667 - 167858,465 140400,02 5 24 4 167858,465 - 222775,3633 195316,91 2 26 5 222775,3633 - 277692,2617 250233,81 1 27 6 277692,2617 - 332609,16 305150,71 3 30 Итого 30 Из таблицы видно, что в основном преобладают малые предприятия с величиной выпуска продукции от 3 108 млн.руб. до 58 025 млн.руб. б) Построим диаграмму, отражающую результат группировки: Определим графически моду. Наиболее распространенный размер выпуска продукции среди предприятий составляет ≈ 32 000 млн. руб. Из построенной диаграммы видно, что у большинства предприятий (их 16) величина выпуска продукции колеблется от 3 108 млн.руб. до 58 025 млн.руб. Для того чтобы графически определить медиану, необходимо построить кумуляту распределения: Ме ≈ 31 000. руб. Значит, 50% предприятий имеют размер выпуска продукции менее 31 000 млн. руб а 50% - более 31 000 млн. руб. в) Определим показатели центра распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, децили.

Среднюю арифметическую считаем по формуле средней арифметической взвешенной: . Получили значение: . Для того чтобы определить среднее квадратическое отклонение, необходимо посчитать дисперсию: ; . Считаем среднее квадратическое отклонение: ; . В среднем величина выпуска продукции отклоняется от среднего значения на 91821 млн.руб. Коэффициент вариации – это выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Рассчитывается по формуле: ; . На основе полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что по величине выпуска продукции совокупность является не однородной, т.к. V = 91,7% > 33%. Квартили представляют собой значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части.

Различают квар¬тиль нижний (Q1), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q3), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака.

Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1 ; 25% единиц будут заключе¬ны между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3 и остальные 25% превзойдут Q3. Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используются формулы: , ; где: - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%); - нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%); i - величина интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль; - то же для верхнего квартиля; - частота интервала, содержащего нижний квартиль; - то же для верхнего квартиля. Номер квартилей можно определить по формулам: , . Децили - это значения вариант, которые делят ранжирован¬ный ряд на десять равных частей: 1-й дециль (d1) делит совокупность в соотношении 1/10 к 9/10, 2-й дециль (d2) – в соотношении 2/10 к 8/10 и т.д. Для расчета децилей используются формулы: , . Номер децилей можно определить по формулам: , . В результате получу значения: 3,1; 27,9; 13405; 277692. 7,75; 23,25; 28850; 151383. Это означает, что 25% предприятий имеют величину выпуска продукции менее 28 850 млн. руб, 25% предприятий – свыше 28 850 млн. руб а остальные имеют величину выпуска продукции от 28 850 до 151 383 млн. руб. В то же время, 10% предприятий имеют величину выпуска продукции 13 405 млн. руб, а 90% предприятий имеют величину выпуска продукции свыше 277 692 млн. руб. г) Вычислим среднюю арифметическую простую по исходным данным: Средняя арифметическая по данным первичного ряда равна 90126,7 млн.руб. Полученная средняя арифметическая взвешенная равняется 100127,6237 млн.руб. Расхождение значений наблюдается по причине того, что при расчете средней арифметической взвешенной каждое значение осредняемого признака встречается несколько раз; в этом случае расчет производится по сгруппированным данным.

Расчет средней арифметической простой осуществлялся по несгруппированным данным, без учета весов.

Результаты расчетов представлю в форме Таблицы 4: Таблица 4 Результаты расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации № п/п Показатель Значение 1 Средняя арифметическая, (хср), млн. руб. 90126,7 2 Дисперсия 8431020174,988 3 Среднее квадратическое отклонение, млн. руб. 91820,58688 4 Коэффициент вариации, % 91,7 Глава 2. Статистическое изучение взаимосвязи социально- экономических явлений. 2.1.