Ошибки выборочного наблюдения

Ошибки выборочного наблюдения.

Выборочное наблюдение всегда связа¬но с определенными ошибками получаемых характеристик. Класси¬фикация этих ошибок представлена на схеме 1. Схема 1 – Классификация ошибок выборочного наблюдения Ошибки регистрации являются следствием неправильного установления значения наблюдаемого признака или неправильной запи¬си. Они свойственны не только выборочному, но и сплошному на¬блюдению. Ошибки репрезентативности обусловлены тем, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвес¬ти генеральную совокупность.

Получаемые расхождения называют¬ся ошибками репрезентативности, или представительности, так как они отражают, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность. При этом следует раз¬личать систематические и случайные ошибки репрезентативности. Систематические ошибки репрезентативности связаны с нару¬шением принципов формирования выборочной совокупности. Напри¬мер, вследствие каких-либо причин, связанных с организацией отбо¬ра, в выборку попали единицы, характеризующиеся несколько большими или, наоборот, несколько меньшими по сравнению с дру¬гими единицами значениями наблюдаемых признаков.

В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными или заниженными. Случайные ошибки репрезентативности обусловлены действием случайных факторов, которые не содержат каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики.

Но даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характеристики будут несколько различаться. Получаемые случайные ошибки могут быть статистически оценены и учтены при распрост¬ранении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на теоремах теории вероятностей. Средняя ошибка бесповторной собственно-случайной выборки вычисляется как: , где - дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности; - объем выборочной совокупности; - объем генеральной совокупности.

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит: , где t – нормированное отклонение при определенной вероятности. Наиболее часто используемые уровни вероятности Р и соответствующие им значения t приведены в приложении 1. Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определяется как: . Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определяется выборочная доля w, где m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признаком; n – объем выборочной совокупности.

Дисперсия доли w определяется так: . Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле Границы, в которых находится генеральная доля определяются следующим образом: Чем больше объем выборки, тем меньше значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и, следовательно, тем уже границы генеральной средней и генеральной доли. 4.3. Расчетная часть.

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной выборки, с вероятностью 0,954 определить (по данным выполнения задания №1): а) ошибку выборки средней величины продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности; б) ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Решение: Исходные данные берем из задания № 1 таблицы 3: «Группировка 30 ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года по выпуску продукции»: № интервала Величина выпуска продукции Середина интервала Кол-во предприятий Накопленное число предприятий 1 3107,77 - 58024,66833 30566,219 16 16 2 58024,66833 - 112941,5667 85483,118 3 19 3 112941,5667 - 167858,465 140400,02 5 24 4 167858,465 - 222775,3633 195316,91 2 26 5 222775,3633 - 277692,2617 250233,81 1 27 6 277692,2617 - 332609,16 305150,71 3 30 Итого 30 а) Для расчета средняя ошибка бесповторной собственно-случайной выборки необходимы значения дисперсии изучаемого признака по выборочной совокупности ( ), объема выборочной совокупности ( ), объема генеральной совокупности ( ). Эти значения мы так же берем из задания № 1: = 8431020175, = 30, = 300. Найдем среднюю ошибку выборки по формуле: Получили значение: Уровень вероятности - 0,954. По таблице «Значения интеграла Лапласа при различных t» из приложения 1 выберем соответствующее вероятности значение t: Р 0,954 t 2 t – нормированное отклонение при определенной вероятности С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t, предельная ошибка выборки составит: . Для того чтобы найти границы средней ошибки выборки, необходимо знать значение, это значение средней арифметической взвешенной.

Его мы считали в первом задании: . Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определяется как: . Получили следующие значения: Таким образом, на основании проведенной собственно-случайной бесповторной выборки с вероятностью 0,954 можно заключить, что средняя величина выпуска продукции лежит в пределах от 68 320,04 до 131 935,21 руб. б) Найдем выборочную долю: Затем посчитаем дисперсию доли: Предельная ошибка выборки составит: Границы, в которых будет находиться генеральная доля: . Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более, находится в пределах от 4 до 36 %. Глава 5.