Реферат Курсовая Конспект
Пружинний, математичний і фізичний маятники - раздел Философия, Тема 1.Електростатика Пружинний Маятник – Це Тіло Масою , Яке Підвішене На Нев...
|
Пружинний маятник – це тіло масою , яке підвішене на невагомій абсолютно пружній пружині і здійснює гар монічні коливання під дією пружної сили , де – коефіцієнт пружності, який у випадку пружини називається жорсткістю (рис. 25). На тіло діє і сила тяжіння .
Запишемо основне рівняння динаміки для цього випадку:
,
де - статична деформація пружини під дією сила тяжіння mg.
Позначимо і, враховуючи, що , бо не залежить від часу, знайдемо рівняння руху тіла:
, .
де .
Отже, пружинний маятник здійснює вільні гармонічні коливання за законом
з власною циклічною частотою
і періодом
.
Період коливань Т не залежить від амплітуди А.
Ця формула справедлива для пружних коливань в межах, в яких виконується закон Гука, та коли маса пружини мала порівняно з масою тіла.
Потенціальна енергія пружинного маятника дорівнює:
,
а кінетична:
.
Математичним маятником називається матеріальна точка, яка підвішена на невагомій і нерозтяжній нитці. На практиці математичним маятником можна вважати важке тіло, яке підвішене на легенькій нитці, довжина якої набагато більша, ніж розміри тіла (рис. 26). Якщо відхилити маятник з положення рівноваги так, щоб нитка утворювала кут з вертикаллю, то він почне коливатися у вертикальній площині під дією сили тяжіння .
Сила, що повертає математичний маятник у положення рівноваги, є складовою його сили тяжіння :
.
Складова зрівноважується силою натягу нитки .
Для малих кутів відхилення можна замінити кутом , а дугу, вздовж якої рухається маятник, можна вважати відрізком прямої. Силу що повертає маятник до положення рівноваги, можна вважати квазіпружною силою:
.
Отже, малі коливання математичного маятника – гармонічні.
Період цих коливань дорівнює:
.
Період малих коливань математичного маятника не залежить від амплітуди коливань.
Математичний маятник зберігає площину, в якій він коливається.
Спостереження над коливаннями маятників використовуються для визначення прискорення сили тяжіння.
Фізичний маятник – абсолютно тверде тіло, що здійснює коливання під дією сили тяжіння навколо горизонтальної осі О, яка не проходить через його центр мас С (рис. 27).
Нехай маятник відхилено з положення рівноваги на невеликий кут . Складова сили тяжіння маятника , напрямлена вздовж осі , зрівноважується реакцією осі . Складова , яка перпендикулярна до , намагається повернути маятник у положення рівноваги.
Відповідно до рівняння динаміки обертального руху твердого тіла момент М обертальної сили можна записати у вигляді:
,
де J - момент інерції маятника відносно осі, що проходить через точку O, l - відстань між точкою підвісу і центром мас маятника, відповідає малим коливанням маятника. Тоді
або .
Позначивши
,
отримаємо рівняння
.
Розв’язок цього рівняння такий:
.
При малих коливаннях фізичний маятник здійснює гармонічні коливання з частотою і періодом
,
де - зведена довжина фізичного маятника.
Точка на продовженні прямої ОС, що знаходиться від осі підвісу на відстані зведеної довжини L, називається центром гойдання фізичного маятника.
Точка підвісу O і центр гойдання мають властивість спряженості: якщо вісь підвісу проходить через центр гойдання, то точка O попередньої осі підвісу стане новим центром гойдання і період гойдання фізичного маятника не зміниться.
За теоремою Штейнера маємо:
,
де - момент інерцій маятника відносно осі, що проходить через центр мас. Отже,
, тому .
Порівнюючи формули
і ,
бачимо, що якщо зведена довжина фізичного маятника дорівняє довжині математичного маятника, то їх періоди коливань одинакові.
Отже, зведена довжина фізичного маятника – це довжина такого математичного маятника, період коливання якого дорівнює періоду коливань даного фізичного маятника.
Формулу для періоду Т математичного маятника можна отримати з виразу
,
якщо розглядати математичний маятник як окремий випадок фізичного, в якому вся маса зосереджена в центрі мас C на віддалі L від підвісу, що дорівнює довжині l нитки математичного маятника. Тоді і маємо . В загальному випадку період коливань математичного маятника визначається формулою:
,
де - максимальний кут відхилення маятника.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Робота електростатичного поля при переміщенні заряду Потенціал Робота при переміщенні заряду в електростатичному... І Плоский конденсатор... Якщо обкладки конденсатора мають форму паралельних між собою пластин то його називають плоским рис Площа...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Пружинний, математичний і фізичний маятники
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов