рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Экономический анализ задачи с использованием графического метода

Экономический анализ задачи с использованием графического метода - раздел Философия, Экономико-математическое моделирование Проведём Экономический Анализ, Рассмотренный Выше Задачи По Производству Моро...

Проведём экономический анализ, рассмотренный выше задачи по производству мороженого.

Математическая модель задачи имеет вид

F (x) =16x1+14x2→max

при ограничениях:

0,8x1+0,5x2 ≤ 400 (ограничение по молоку), (2.2)

0,4x1+ 0,8x2 ≤ 365(ограничение по наполнителям), (2.3)

x1- x2 ≤ 100 (рыночное ограничение по спросу), (2.4)

x2 ≤ 350(рыночное ограничение по спросу), (2.5)

x1, 2 0

Согласно найденному оптимальному решению фирме необходимо выпускать в сутки 312,5кг. сливочного и 300кг. шоколадного мороженного, при этом максимально возможный доход составит 9200 руб.

Определим, как влияет на оптимальное решение увеличение или уменьшение запасов исходных продуктов. Для анализа задачи примем, что неравенства системы могут быть активными или пассивными. Если прямая проходит через точку, в которой находится оптимальное решение, то будем считать, что она представляет активное ограничение. В противном случае прямая относится к пассивному ограничению.

Если ограничение активное, то будем считать, что соответствующий ресурс является дефицитным, так как он используется полностью.

Если ограничение пассивное, то ресурс недефицитный и имеется в фирме в избытке.

Рассмотрим увеличение ресурса правой части ограничения(2.2)по молоку (рис.2.6).

 

Рис.2.6 Расчет предельно допустимого запаса молока

При перемещении прямой (2.2) параллельно самой себе вправо до пересечения с прямыми (2.3) и (2.4), в точке M ограничение (2.2) будет оставаться активным. Точку M определим как точку пересечения прямых (2.3) и (2.4)

0,4x1+0,8x2= 365,

x1+x2=100.

Отсюда получаем координаты точки M (370,83;270,3).

Подставляя координаты точки Мв неравенство (2.2),получим предельно допустимый суточный запас молока:

0,8x1+ 05x2=0,8×370,83+0,5×270,3=432,1 кг.

При этом величина дохода составит:

F(x) =16×370,83+ 14×270,3= 9724,9 руб.

Рассмотрим увеличение ограничения по наполнителям (рис.2.7).


Рис.2.7 Расчет предельно допустимого запаса наполнителя

При перемещении прямой (2.3) параллельно самой себе вправо до пересечения с прямыми (2.2) и (2.5), в точке N ограничение (2.3) будет оставаться активным. Точку N определим как точку пересечения прямых:

0,8x1+0,5x2 = 400

x2 =350.

Откуда координаты точки N(281,25; 350).

Предельно допустимый суточный запас наполнителей можно увеличить до значения

0,4x1+0,8x2=0,4×281,25+0,8×350=392,5 кг.,

при этом величина дохода составит:

F(x) =16×281,25+14×350 =9400 руб.

Рассмотрим возможность изменений правой части пассивных ограничений (2.4) и (2.5). Не изменяя оптимального решения (Рис. 2.8), прямую (2.4) можно перемещать параллельно самой себе вверх до пересечения с точкой D (312,5; 300), т.е. правую часть ограничения (2.4) можно уменьшить до величины

312,5-300=12,5 кг.

 

Рис.2.8 Расчет пределов изменения спроса на сливочное мороженое

Таким образом, при неизменном оптимальном решении разница в покупательском спросе между сливочным и шоколадным мороженым может изменяться в диапазоне от 12,5 кг до 350 кг.

Аналогично, не изменяя оптимального решения (рис.2.9), прямую (2.5) можно перемещать параллельно самой себе вниз до пересечения с прямой (2.3) в точке D(312,5; 300).

 

Рис.2.9 Расчет пределов изменения спроса на шоколадное мороженое

Таким образом, при неизменном оптимальном решении покупательский спрос на шоколадное мороженое может изменяться до 300кг. Проведем анализ задачи по пределам возможного изменения коэффициентов целевой функции, т.е. по диапазону цен на мороженое, при котором не происходит изменения оптимального решения.

Изменение коэффициентов целевой функции оказывает влияние на наклон линии уровня. Уравнение линии уровня записывается в общем виде:

c1x1+c2 x2 = Const.

Из рис. (2.10) видно, что при увеличении c1 или уменьшении c2 линия уровня вращается вокруг точки D по часовой стрелке.

 

Рис.2.10

Если по условию задачи c2 = 14, то c1 можно увеличивать до совпадения линии уровня с прямой 2.3. Угловой коэффициент линии уровня:

K =c1/c2 =c1/14.

Угловой коэффициент прямой 2.3:

K (1) =8/5.

Так как прямые совпадают, K=K (1), то c (1) max=22,4.

 

Рис. 2.11

Коэффициент c (1) можно уменьшать до совпадения линии уровня с прямой (2.2), поэтому

c (1)/14=1/2, c (1) min=7 , (рис. 2.12).

 

Рис. 2.12

Таким образом, оптимальное решение задачи не изменится, если отпускная цена 1 кг сливочного мороженого лежит в диапазоне от 7 руб. до 22,4 руб.; при этом доход фирмы будет от 6387,5 руб. до 11200.

Аналогичные рассуждения для случая c (1.)=16 позволили сделать вывод, что оптимальное решение задачи не изменится, если цена 1 кг шоколадного мороженого лежит в диапазоне от 10 ден.ед. до 32 ден.ед.; при этом доход фирмы будет от 8000 руб. до 14600 руб.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Экономико-математическое моделирование

Кафедра менеджмента... Экономико математическое моделирование...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Экономический анализ задачи с использованием графического метода

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Проникновение математики в экономику, планирование и управление.
Объективная необходимость и значение применения ЭММ и моделей в экономике и управлении Объективной закономерностью развития общественного произ­водства является усложнение функций управлен

Экономико-математические исследования в нашей стране. Роль российских ученых в создании экономико-математических методов и моделей.
  Развитие и проникновение математики в экономику, организа­цию, планирование и управление промышленным производством в последнее двадцатилетие шло интенсивно во всем мире. Появились

Методы и модели принятия оптимальных (или рациональных) решений.
4.1. Оптимальное (математическое ) программирование. 4.1.1. Линейное программирование. 4.1.2. Нелинейное программирование. 4.1.3. Дискретное (целочисленное) программирова

Термины и определения основных понятий дисциплины
Прежде чем говорить об экономико-математических моделях и методах и тем более доказывать возможность, необходимость и целесообразность их создания и использования в экономике, организации и управле

Алгоритм решения задачи графическим методом
Решение задач ЛП графическим методом осуществляется по следующему алгоритму. 1. Находим область допустимых решений (ОДР) по каждому ограничению и общую ОДР.

Решение задачи графическим методом
Рассмотрим нахождение оптимального плана выпуска изделий предприятия на следующем примере. Пример 1.Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изгото

Сущность симплексного метода.
Для решения задач линейного программирования предложено немало различных алгоритмов. Наиболее эффективным среди них является алгоритм, известный под названием симплексный метод, или метод последова

Каноническая форма задачи линейного программирования
Запись задачи линейного программирования в форме соотношений (2.1), как уже отмечалось, называется стандартной формой. Существует другие формы записи задачи линейного программирования: матричная, в

Алгоритм симплексного метода включает следующие этапы.
Этап 1. Приведем исходную задачу линейного программирования к каноническому виду. Однако из основных требований к канонической форме задачи линейного программирования является запи

Содержательная постановка двойственной задачи
Для любой задачи линейного программирования можно сформулировать задачу-двойник, или иначе, двойственную задачу. Эта задача-двойник является своеобразным« зеркальным отражением» исходной задачи, по

Параметры задачи
Ресурсы (ограничения) Расход ресурса на единицу изделия Запас ресурса (правая часть ограничения) Сливочное мороженое

Элементы модели
Искомые неизвестные Целевая функция u₁, u₂, u₃, u₄ Z(u)=400u₁+365u₂+100u₃+350u&

Следствие основной теоремы двойственности
Допустимое решение задачи (4.2) x*=(x₁*,…,xj*,…,xn*) и допустимое решение задачи (4.2) u*=(u*₁,…,ui*,…,um*)

Вторая теорема двойственности
Допустимое решение задачи (4.2) x*=(x*₁,…,xj*,…,xn*)и допустимое решение задачи (4.3) u*=(u₁*,…,ui*,…,um*)б

Расчет функции предельной эффективности ресурсов (теневых цен), поступающих на данное предприятие.
Как правило, наряду с проблемой расчета оптимальной производственной программы при заданных на плановой период ограниченных ресурсах рассматривается проблема оптимального расширения существующего п

Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода.
Как ранее указывалось прямая и двойственная задачи являются «взаимодвойственными». Следствием этого является то, что решал прямую задачу симплекс-методом мы параллельно получаем решение двойственно

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги