Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода.
Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода. - раздел Философия, Экономико-математическое моделирование Как Ранее Указывалось Прямая И Двойственная Задачи Являются «Взаимодвойственн...
Как ранее указывалось прямая и двойственная задачи являются «взаимодвойственными». Следствием этого является то, что решал прямую задачу симплекс-методом мы параллельно получаем решение двойственной задачи.
В п. 4.2.2 двойственная задача решена математически и получено следующее оптимальное решение:
U1=16,36 руб; U2=7,27 руб; U3=U4=0
Z(u)min=9200 руб.
Теперь обратим внимание на строку целевой функции на последующим шаге симплексной таблице (табл.3.5).
Именно здесь и находится решение двойственной задачи.
Симплекс-метод также позволяет определить как нижнюю и верхнюю границу изменения ресурсов при неизменности «теневой цены», так и изменение структуры производственного процесса (т.е. как изменяется выпуск изделий и расходов ресурсов при изменение величины ресурсов и как при этом изменяется значение целевой функции).
Предельные значения (нижняя и верхняя границы) изменения каждого из ресурсов, для которых предельная эффективность остается неизменной, определяются как:
∆b-i= max -≤ ∆ bi≤ min -= ∆ bi+
aij>0 aij<0
где ∆ bi – величина изменения i-го ресурса;
∆ bi- - величина уменьшения i-го ресурса;
∆ bi+ - величина увеличения i-го ресурса;
Xj0 – значение j-ой переменной в оптимальном плане;
aij - коэффициенты, структурных сдвигов для соответствующего вида ресурсов (коэффициенты столбцов базисных переменных в оптимальном плане, коэффициенты обратной матрицы к базису оптимального плана).
Проведем анализ устойчивости предельной эффективности ресурса «молоко», т.е. определим границы изменения этого ресурса, при которых предельная эффективность в 16,36 руб. остается постоянной.
Для удобства вычислений запишем рядом столбец коэффициентов структурных сдвигов по молоку и столбец оптимального решения
Термины и определения основных понятий дисциплины
Прежде чем говорить об экономико-математических моделях и методах и тем более доказывать возможность, необходимость и целесообразность их создания и использования в экономике, организации и управле
Алгоритм решения задачи графическим методом
Решение задач ЛП графическим методом осуществляется по следующему алгоритму.
1. Находим область допустимых решений (ОДР) по каждому ограничению и общую ОДР.
Решение задачи графическим методом
Рассмотрим нахождение оптимального плана выпуска изделий предприятия на следующем примере.
Пример 1.Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изгото
Сущность симплексного метода.
Для решения задач линейного программирования предложено немало различных алгоритмов. Наиболее эффективным среди них является алгоритм, известный под названием симплексный метод, или метод последова
Каноническая форма задачи линейного программирования
Запись задачи линейного программирования в форме соотношений (2.1), как уже отмечалось, называется стандартной формой. Существует другие формы записи задачи линейного программирования: матричная, в
Алгоритм симплексного метода включает следующие этапы.
Этап 1. Приведем исходную задачу линейного программирования к каноническому виду. Однако из основных требований к канонической форме задачи линейного программирования является запи
Содержательная постановка двойственной задачи
Для любой задачи линейного программирования можно сформулировать задачу-двойник, или иначе, двойственную задачу. Эта задача-двойник является своеобразным« зеркальным отражением» исходной задачи, по
Параметры задачи
Ресурсы (ограничения)
Расход ресурса на единицу изделия
Запас ресурса (правая часть ограничения)
Сливочное мороженое
Элементы модели
Искомые неизвестные
Целевая функция
u₁, u₂, u₃, u₄
Z(u)=400u₁+365u₂+100u₃+350u&
Новости и инфо для студентов