рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Расчет функции предельной эффективности ресурсов (теневых цен), поступающих на данное предприятие.

Расчет функции предельной эффективности ресурсов (теневых цен), поступающих на данное предприятие. - раздел Философия, Экономико-математическое моделирование Как Правило, Наряду С Проблемой Расчета Оптимальной Производственной Программ...

Как правило, наряду с проблемой расчета оптимальной производственной программы при заданных на плановой период ограниченных ресурсах рассматривается проблема оптимального расширения существующего производства за счет дополнительного привлечения ресурсов к уже имеющимся объемам. Для выбора оптимальной стратегии расширения производства нужно знать, какой прирост достигнутого максимума выручки следует ожидать от дополнительного привлечения единицы того или иного ресурса при сохранении других ресурсов в прежнем объеме. Эту проблему рассмотрим на примере составленной и решенной графически в главе 2 модели расчета оптимальной производственной программы.

При сохранении лимитов по другим ресурсам исследуем зависимость максимума выручки от изменения лимита молока в диапазоне от нуля до бесконечности. Это значит, что при графическом анализе прямые линии, соответствующиен аполнителю и спросу будут оставаться на своих местах, а прямая линия, соответствующая ограничению по молоку будет изменять свое положение от нуля до бесконечности (рис.2.13).

 

Рис.4.1

Предположим, что предприятие имеет запас молока в 75 кг, вместо заданного в исходных данных 400 кг,т.е. первое ограничение исходной задачи (2.1) будет выглядеть как 0,8x1 + 0,5x2≤75тогда область допустимых решений задачи будет представлена треугольником, образованным этой прямой и осями координат. Для определения оптимального решения на таком треугольнике можно либо использовать градиент целевой функции. Оптимальное решение в данном случае (рис 2.13) будет точка G с координатами x1 =0; x2=150.

Решение двойственной задачи для данной ситуации найдем по составленным выше условиям «дополняющей нежесткости». Из группы условий (4.7), так как 350-x2=350-150=200>0; 100-0+150=250>0 и 365-0,4×0-0,8×150=245>0, следует, что наполнитель и спрос не лимитируют производственную программу (пассивные ограничения), т.е. находится в избытке, а значит u2=u3=u4=0

Из группы условий (4.8) следует, что, если второй продукт выпускается по оптимальной производственной программе, т.е. x2=150 то должно выполняться равенство

0,5u1+0,8u2-u3+u4-14=0

Из последнего уравнения с учетом u2=u3=u4=0 получим u1=28

При повышении лимита потребления молока треугольник, отражающей ОДР, будет увеличиваться (рис. 2.14).

2. Рис.2.14

При этом соответствующие оптимальные программы будут находиться на оси ординат, а вышеприведенные расчеты предельной эффективности сырья будут приводить к результату u1=28. Такая ситуация будет качественно сохраняться до тех пор, пока оптимальная программа не совпадает с точкой А. Программу А, наряду с ограничением по молоку начнет лимитировать ограничение по спросу на шоколадное мороженое. Поэтому расход молока на программу A(0,350) покажет правую границу диапазона устойчивости предельной эффективности u1=28. Каждый следующий за этой границей килограмм сырья будет расходоваться с меньшей предельной эффективностью.

 

Для расчета расхода сырья на программу (А) подставим ее координаты в левую часть ограничения по молоку, а именно:

0,8×0+0,5×350=175

Результаты последних расчетов показали, что каждый дополнительный килограмм сырья в диапазоне от 1 до 175 будет давать прирост максимума дохода 28 руб.

Для ответа на вопрос, будет ли прирастать максимум выручки при увеличении запаса молока сверх 175, нужно сравнить значения выручки для программы (А) и программы (В) (рис.2.15)

Прежде всего, найдем координаты точки (В), решив систему уравнений прямых, соответствующих молоку и спросу на шоколадное мороженое.

Координаты точки В: х1=212,5; х2=350

 

Рис. 2.15

 

Значение дохода в точке B будет равно 16×215,5+14×350= 8 300 руб.

Значение дохода в точке A равно: 16×0+14×350=4900 руб.

Очевидно, что F(B)>F(A). Это означает дальнейший рост максимума выручки от 4300 руб. до 8300 руб. ОДР будет представлена пятиугольником, образованным осями координат, ограничения по спросу и меняющимся ограничением по молоку.

Оптимальные программы будут находиться на отрезке AB. Характеризует эти программы тот очевидный факт, что по ним выпускается два продукта x1>0, x2>0 ограничения по наполнителю и спросу на сливочное мороженое не являются лимитирующим ресурсом для этих программ.

Отсюда их первой группы условий (4.7) следует, что u2=u3=0

Из группы условий (4.8) следует, что если оба продукта выпускаются, должны выполняться равенства

0,8u1+0,4u2+u3-16=0

0,5u1+0,8u2-u3-14=0

Из этих двух уравнений с учетом u2=u3=0 перейдём к решению следующей системы:

0,8u1=16

0,5u1+u4=14 откуда u1=20

Для того чтобы получить правую границу диапазона устойчивости вычисленной предельной эффективности u1=20, необходимо рассчитать расход молока для программы B

0,8×212,5+0,5×350=345 кг

Результаты текущих расчетов показали, что каждый дополнительный килограмм молока в диапазоне от 176 до 345 кг будет давать прирост дохода на 20 руб.

Для ответа на вопрос, будет ли расти максимум дохода при увеличении запаса молока свыше 345 кг обратимся к рис. 2.16

 

Рис. 2.16

Из него следует, что ограничение по молоку можно двигать вправо по направлению вектора-градиента до точки М, при этом выручка все время будет расти, достигая максимума в точке М, т.е ограничения по молоку и наполнителю будет оставаться дефицитными, а ограничения по спросу- не дефицитными. Согласно условиям «дополняющей нежесткости» получаем систему уравнения (u3=u4=0);

0,8u1+0,4u2-16=0

0,5 u1+0,8u2-14=0

Эту систему мы уже решали в п. 4.2.2 и получили U1=16,36 при расходе молока в точке М равным 432,1 кг М [(370,83;270,3)и 0,8×370,83+0,5×270,3=432,1]

То есть каждый дополнительный кг. молока в диапазоне 345-432,1 кг будет зависеть прирост дохода на 16,36 руб.

Если запас молока увеличить сверх 432,1 кг., то этот ресурс становится недефицитным и его предельная эффективность становится нулевой (u1=0) в диапазоне (432,1; ∞).

На этом графическое исследование функции предельной эффективности ресурса «молоко» заканчивается.

Сырья для данного предприятия (табл. 4.4) и табличное предоставление функции зависимости максимума выручки от увеличения производственного потребления сырья (табл. 4.5)

 

Таблица 4.4. Функция предельной эффективности ресурса «молоко».

 

Таблица 4.5. Зависимость максимума выручки (дохода) от запаса молока.

Используя информацию из этих таблиц, построим график этих функций (рис. 2.17 и 2.18).

 

Рис. 2.17 Изменения предельной эффективности ресурса «молоко».

 

Рис. 2.18 Изменения максимума дохода в зависимости от наличия молока.

 

Вид графика на рис. 2.17 еще раз демонстрирует известный закон убывания эффективности ресурса с ростом объемов производственного потребления. Ступенчатость графика и наличие точек разрыва функции эффективности объясняется тем, что исследование проводилось на основе линейного моделирования, в общем – то, нелинейных экономических связей.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Экономико-математическое моделирование

Кафедра менеджмента... Экономико математическое моделирование...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Расчет функции предельной эффективности ресурсов (теневых цен), поступающих на данное предприятие.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Проникновение математики в экономику, планирование и управление.
Объективная необходимость и значение применения ЭММ и моделей в экономике и управлении Объективной закономерностью развития общественного произ­водства является усложнение функций управлен

Экономико-математические исследования в нашей стране. Роль российских ученых в создании экономико-математических методов и моделей.
  Развитие и проникновение математики в экономику, организа­цию, планирование и управление промышленным производством в последнее двадцатилетие шло интенсивно во всем мире. Появились

Методы и модели принятия оптимальных (или рациональных) решений.
4.1. Оптимальное (математическое ) программирование. 4.1.1. Линейное программирование. 4.1.2. Нелинейное программирование. 4.1.3. Дискретное (целочисленное) программирова

Термины и определения основных понятий дисциплины
Прежде чем говорить об экономико-математических моделях и методах и тем более доказывать возможность, необходимость и целесообразность их создания и использования в экономике, организации и управле

Алгоритм решения задачи графическим методом
Решение задач ЛП графическим методом осуществляется по следующему алгоритму. 1. Находим область допустимых решений (ОДР) по каждому ограничению и общую ОДР.

Решение задачи графическим методом
Рассмотрим нахождение оптимального плана выпуска изделий предприятия на следующем примере. Пример 1.Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изгото

Экономический анализ задачи с использованием графического метода
Проведём экономический анализ, рассмотренный выше задачи по производству мороженого. Математическая модель задачи имеет вид F (x) =16x1+14x2→ma

Сущность симплексного метода.
Для решения задач линейного программирования предложено немало различных алгоритмов. Наиболее эффективным среди них является алгоритм, известный под названием симплексный метод, или метод последова

Каноническая форма задачи линейного программирования
Запись задачи линейного программирования в форме соотношений (2.1), как уже отмечалось, называется стандартной формой. Существует другие формы записи задачи линейного программирования: матричная, в

Алгоритм симплексного метода включает следующие этапы.
Этап 1. Приведем исходную задачу линейного программирования к каноническому виду. Однако из основных требований к канонической форме задачи линейного программирования является запи

Содержательная постановка двойственной задачи
Для любой задачи линейного программирования можно сформулировать задачу-двойник, или иначе, двойственную задачу. Эта задача-двойник является своеобразным« зеркальным отражением» исходной задачи, по

Параметры задачи
Ресурсы (ограничения) Расход ресурса на единицу изделия Запас ресурса (правая часть ограничения) Сливочное мороженое

Элементы модели
Искомые неизвестные Целевая функция u₁, u₂, u₃, u₄ Z(u)=400u₁+365u₂+100u₃+350u&

Следствие основной теоремы двойственности
Допустимое решение задачи (4.2) x*=(x₁*,…,xj*,…,xn*) и допустимое решение задачи (4.2) u*=(u*₁,…,ui*,…,um*)

Вторая теорема двойственности
Допустимое решение задачи (4.2) x*=(x*₁,…,xj*,…,xn*)и допустимое решение задачи (4.3) u*=(u₁*,…,ui*,…,um*)б

Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода.
Как ранее указывалось прямая и двойственная задачи являются «взаимодвойственными». Следствием этого является то, что решал прямую задачу симплекс-методом мы параллельно получаем решение двойственно

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги