Движение тела, брошенного под углом к горизонту. - раздел Науковедение, Моделирование как метод научного познания Стр.598
Если Тело Бросить Под Углом К Горизонту, То ...
Стр.598
Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила – сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения ; проекции ускорения на координатные оси равны ах = 0, ау = -g.
Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).
Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:
,
где – начальная скорость, α – угол бросания.
Координаты тела, следовательно, изменяются так:
При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис. 1) Тогда
1)
Проанализируем формулы (1). Определим время движения брошенного тела. Для этого положим координату y равной нулю, т.к. в момент приземления высота тела равна нулю. Отсюда получаем для времени полета:
.
(2)
Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.
Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t0. Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:
.
(3)
Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.
Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем
.
(4)
Из уравнений (1) можно получить уравнение траектории тела, т.е. уравнение, связывающее координаты х и у тела во время движения. Для этого нужно из первого уравнения (1) выразить время:
и подставить его во второе уравнение. Тогда получим:
.
Это уравнение является уравнением траектории движения. Видно, что это уравнение параболы, расположенной ветвями вниз, о чем говорит знак «-» перед квадратичным слагаемым. Следует иметь в виду, что угол бросания α и его функции – здесь просто константы, т.е. постоянные числа.
Линейное программирование математическая дисциплина посвящ нная теории и методам решения экстремальных задач на множествах мерного векторного... Линейное программирование является частным случаем выпуклого программирования... Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким...
Моделирование как метод научного познания
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру,
Имитационное моделирование.
Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для
Транспортная модель линейного программирования.
Транспортная задача. Общая постановка, цели, задачи. Основные типы, виды моделей
Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с едино
Многоотраслевая модель экономики Леонтьева.
Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной стороны, является призводителем, а с другой — потребителем продукции
Балансовые соотношения
Для простоты будем полагать, что производственная сфера хозяйства представляет собой П отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт. Для обеспечения своего производства ка
Простые демографические модели.
Демографические модели предназначены для описания (как правило, с помощью математических методов) состояния населения и его изменений, отдельных элементов воспроизводства населения
Виды демографических моделей
Различают демографические макромодели, описывающие демографические процессы на уровне всего населения или отдельных его частей, и микромодели, отражающие демографические процессы на уровне индивида
Движение небесных тел.
Стр. 607
Как движется Земля и другие планеты в пространстве? Что ждет комету, залетевшую из глубин космоса в Солнечную систему? Многовековая история поиска ответов на эти и другие вопросы
Модель динамики численности биологических популяций.
Стр.639
Попытки математического описания динамики численности отдельных биологических популяций и сообществ имеют солидную историю. Одна из первых моделей динамики роста популяций принадле
Метод Эйлера решения дифференциальных уравнений.
http://rudocs.exdat.com/docs/index-27671.html?page=11
Метод Эйлера — наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые опи
Свободное падение тел с учетом сопротивления среды.
Стр. 591
При реальных физических движениях тел в газовой или жидкостной среде трение накладывает огромный отпечаток на характер движения. Каждый понимает, что предмет, сброшенный с большой
Движение тела с переменной массой.
Стр. 605
Рассмотрим указанную задачу в максимально упрощенной постановке. Наши цели:
а) достичь качественного понимания того, как скорость ракеты меняется во время взлета, как вли
Модель процесса распространения эпидемий.
Российские ученые создали математическую модель эпидемии в мегаполисе, которая не только описывает распространение заболеваемости в городе, но и подсказывает, какие меры борьбы с ней более эффе
Модель колебательных процессов в физике.
Колебательные и волновые процессы изучают в одном разделе. Этим подчеркивается огромная роль учения о колебаниях в современной науке и технике и то общее, что присуще этим движениям независимо от и
Обезразмеривание системы уравнений.
Значения параметров, получаемые с помощью методов численного решения дифференциальных уравнений, как правило несколько отличаются от их истинных значений из-за наличия ошибки аппроксимации. Поэтому
Системный подход в научных исследованиях (системный анализ).
Рассмотрим значения ключевых понятий системного подхода. Как очевидно, основным является определение системы. ^ Определений системы вероятно столько же, сколько и специалистов, которые использую
Солнце и Звезды
В ясную безлунную ночь, когда ничто не мешает наблюдению, человек с острым зрением увидит на небосводе не более двух - трех тысяч мерцающих точечек. В списке, составленном во 2 веке до нашей эры зн
Галактика
С XVII века важнейшей целью астрономов стало изучение Млечного Пути - этого гигантского собрания звезд, которые Галилей увидел в свой телескоп. Усилия многих поколений астрономов - наблюдат
Звездные миры
К началу нашего века границы разведанной Вселенной раздвинулись настолько, что включили в себя Галактику. Многие, если не все, думали тогда, что эта огромная звёздная система и есть вся Все
Вселенная
Больше всего на свете - сама Вселенная, охватывающая и включающая в себя все планеты, звёзды, галактики, скопления, сверхскопления и ячейки. Дальность действия современных телескопов достиг
Переход детерминированных систем к хаотическому поведению.
Переход современного естествознания к изучению неравновесных процессов (явлений) обусловил в последние десятилетия особый прикладной интерес к теории нелинейных дифференциальных уравнений. Это связ
Моделирование поведения динамики многочастичных систем.
Моделирование динамических систем по сути является прародителем системно-динамического подхода моделирования. Моделирование с помощью данного подхода используется в мехатронике, электриче
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов