рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Науковедение
- /
- Движение тела с переменной массой.
Реферат Курсовая Конспект
Движение тела с переменной массой.
Движение тела с переменной массой. - раздел Науковедение, Моделирование как метод научного познания Стр. 605 Рассмотрим Указанную Задачу В Максимально Упрощенной Постан...
Стр. 605
Рассмотрим указанную задачу в максимально упрощенной постановке. Наши цели:
а) достичь качественного понимания того, как скорость ракеты меняется во время взлета, как влияют на полет разные факторы;
б) оценить оптимальное соотношение параметров, при котором ракета достигнет первой космической скорости и сможет вывести на орбиту полезный груз.
Таким образом, обсуждаемая модель имеет черты как дескриптивной, так и оптимизационной.
Взлет ракеты - сложный процесс, который неизбежно следует огрубить в попытке получения относительно простых и качественно верных результатов. Например, примем, что сила тяги двигателя - величина постоянная на всем этапе разгона. Реально это, скорее всего, не так. но при упрощенном анализе колебаниями силы тяги пренебрежем, равно как и влиянием случайных порывов ветра и множеством других случайных и неслучайных факторов. Но при таком, даже самом упрощенном, анализе нельзя пренебречь наличием сопротивления воздуха, которое при высоких скоростях очень велико. Ни в коем случае нельзя пренебречь и убыванием массы ракеты в процессе взлета - оно огромно и составляет большую часть исходной массы. Так, у одной из крупнейших отечественных ракет «Энергия» стартовая масса составляет 20000 тонн, а к концу взлета всего 200 тонн.
Поиск математического описания проблем не составляет - в его основе все тот же второй закон Ньютона. Поскольку ракета очень быстро набирает столь высокую скорость, что линейной составляющей силы сопротивления заведомо можно пренебречь, то Fconp = k2v2. Примем, что топливо расходуется равномерно вплоть до его полного выгорания, т.е.
где m0 - начальная масса ракеты, ткон - конечная (т.е. масса полезного груза, выводимого на орбиту), α - расход топлива; это допущение согласуется с допущением о постоянной силе тяги. Уравнение движения принимает вид в проекции на вертикальную ось
(7.17)
Казалось бы, можно задаться некоторыми значениями величин Fтяги, т0, α, k2 и проводить моделирование, но это была бы чисто формальная деятельность, не учитывающая еще одного важнейшего обстоятельства. Поскольку ракета взлетает на огромную высоту (сотни километров), ясно, что сила сопротивления в менее плотных слоях атмосферы не может быть такой же, как вблизи поверхности Земли (при равных скоростях). Действительно, в коэффициент k2 входит величина r -плотность окружающей среды, которая на «космических» высотах во много раз меньше, чем вблизи поверхности. Заглянем в справочник: на высоте 5,5 км плотность воздуха вдвое меньше, чем у поверхности, на высоте 11км- вчетверо и т.д. Математически зависимость плотности атмосферы от высоты хорошо передается формулой
где b = 1,29∙10-4 (h измеряется в метрах, ρ0 - плотность вблизи поверхности Земли). Поскольку величина h меняется в ходе полета, уравнение для изменения h(t) следует добавить к уравнению (7.17) и записать следующую систему дифференциальных уравнений:
(7.18)
Наша модель становится все более реалистической. Ее совершенствование можно продолжить - например, учесть наличие у ракеты нескольких ступеней, каждая из которых имеет свой запас топлива и тягу двигателя - считая, что после уменьшения массы до некоторого значения сила тяги скачком изменяется; оставим это для самостоятельных размышлений. Перед решением уравнений удобно обезразмерить переменные. Естественной характерной скоростью в данной задаче является первая космическая скорость v* ≈ 7,8 км/с, при которой возможен вывод на орбиту полезного груза; характерное время - момент полной выработки горючего
где mкон - масса груза. Реально t* - две-три минуты. За характерную высоту можно взять, например, h* - ту, на которой плотность атмосферы уменьшается в 10 раз (примерно 17 км). Последняя величина может показаться несколько произвольной (впрочем, она таковой и является), но все равно удобнее измерять расстояния в данной задаче относительно величины, равной нескольким километрам, чем в метрах в системе СИ. Итак, введя безразмерные переменные
после несложных преобразований получим уравнения
(7.19)
где f(τ) - известная функция:
а безразмерные параметры a, b, p, e, k выражаются через исходные так:
То, что f(τ) определяется двумя формулами, связано с наличием двух этапов полета: до и после выработки топлива. Безразмерное время, разделяющее эти этапы - τ = 1; если к этому моменту безразмерная скорость V ≥ 1, то первая космическая скорость достигнута, в противном случае - нет. Параметр а управляет режимом полета; если при достижении величиной V значения, равного единице, топливо еще не все выработано (т.е. τ < 1), можно с этого момента либо положить а = 0 («выключить двигатель»), либо продолжать разгон - в зависимости от постановки задачи. Рис. 7.13 иллюстрирует влияние изменения параметра о на динамику взлета ракеты в рамках принятых выше предположений при фиксированных значениях остальных параметров.
Рис. 7.13. Зависимости V(τ) и H(τ) при а = 0,2, a = 0,3, a = 0,4 и а = 0,5
(кривые на рисунках слева направо)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Моделирование как метод научного познания
Линейное программирование математическая дисциплина посвящ нная теории и методам решения экстремальных задач на множествах мерного векторного... Линейное программирование является частным случаем выпуклого программирования... Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Движение тела с переменной массой.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.018 сек.
Новости и инфо для студентов