Обезразмеривание системы уравнений. - раздел Науковедение, Моделирование как метод научного познания Значения Параметров, Получаемые С Помощью Методов Численного Решения Дифферен...
Значения параметров, получаемые с помощью методов численного решения дифференциальных уравнений, как правило несколько отличаются от их истинных значений из-за наличия ошибки аппроксимации. Поэтому алгоритмы решения уравнений математических моделей, изучаемые в данном пособии, могут оказаться непригодными, если уравнения модели содержат переменные, значения которых отличаются по порядкам. Так, погрешности при определении параметров, порядки которых велики, могут быть не значимы для них самих, но в то же время они будут сильно искажать значения параметров меньших порядков. Поэтому прежде чем перейти к созданию алгоритма для решения уравнений математической модели, необходимо привести эти уравнения к безразмерному виду, т.е. провести операцию обезразмеривания переменных, в результате которой все переменные математической модели будут иметь одинаковый порядок. Рассмотрим процедуру обезразмеривания на примере математической модели процесса кристаллизации, протекающего в ёмкостном периодическом реакторе идеального смешения:
(2.1)
где с - объёмная концентрация кристаллизующегося компонента; - плотность кристалла; - скорость роста кристалла; - число кристаллов в единице объёма смеси с размером от r до r + dr; R - наибольший размер кристалла. Безразмерные переменные вводятся с помощью соотношений:
где переменные с индексом (0) соответствуют характерным параметрам процесса. Как правило, могут быть известны лишь некоторые характерные параметры процесса, например, в данном случае это характерное время процесса (t0), характерный размер кристалла (r0) и характерная концентрация кристаллизующегося компонента в растворе (с0). Кроме этого, обычно принимают равенство:
поскольку в модели (2.1) плотность и концентрация имеют одинаковую размерность. Однако характерную скорость роста кристаллов () и характерное значение плотности функции распределения кристаллов по размерам () непосредственно измерить невозможно. Их значения определяют из безразмерных комплексов характерных параметров согласно методике
Линейное программирование математическая дисциплина посвящ нная теории и методам решения экстремальных задач на множествах мерного векторного... Линейное программирование является частным случаем выпуклого программирования... Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Обезразмеривание системы уравнений.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Моделирование как метод научного познания
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру,
Имитационное моделирование.
Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для
Транспортная модель линейного программирования.
Транспортная задача. Общая постановка, цели, задачи. Основные типы, виды моделей
Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с едино
Многоотраслевая модель экономики Леонтьева.
Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной стороны, является призводителем, а с другой — потребителем продукции
Балансовые соотношения
Для простоты будем полагать, что производственная сфера хозяйства представляет собой П отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт. Для обеспечения своего производства ка
Простые демографические модели.
Демографические модели предназначены для описания (как правило, с помощью математических методов) состояния населения и его изменений, отдельных элементов воспроизводства населения
Виды демографических моделей
Различают демографические макромодели, описывающие демографические процессы на уровне всего населения или отдельных его частей, и микромодели, отражающие демографические процессы на уровне индивида
Движение небесных тел.
Стр. 607
Как движется Земля и другие планеты в пространстве? Что ждет комету, залетевшую из глубин космоса в Солнечную систему? Многовековая история поиска ответов на эти и другие вопросы
Модель динамики численности биологических популяций.
Стр.639
Попытки математического описания динамики численности отдельных биологических популяций и сообществ имеют солидную историю. Одна из первых моделей динамики роста популяций принадле
Метод Эйлера решения дифференциальных уравнений.
http://rudocs.exdat.com/docs/index-27671.html?page=11
Метод Эйлера — наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые опи
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Стр.598
Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается е
Свободное падение тел с учетом сопротивления среды.
Стр. 591
При реальных физических движениях тел в газовой или жидкостной среде трение накладывает огромный отпечаток на характер движения. Каждый понимает, что предмет, сброшенный с большой
Движение тела с переменной массой.
Стр. 605
Рассмотрим указанную задачу в максимально упрощенной постановке. Наши цели:
а) достичь качественного понимания того, как скорость ракеты меняется во время взлета, как вли
Модель процесса распространения эпидемий.
Российские ученые создали математическую модель эпидемии в мегаполисе, которая не только описывает распространение заболеваемости в городе, но и подсказывает, какие меры борьбы с ней более эффе
Модель колебательных процессов в физике.
Колебательные и волновые процессы изучают в одном разделе. Этим подчеркивается огромная роль учения о колебаниях в современной науке и технике и то общее, что присуще этим движениям независимо от и
Системный подход в научных исследованиях (системный анализ).
Рассмотрим значения ключевых понятий системного подхода. Как очевидно, основным является определение системы. ^ Определений системы вероятно столько же, сколько и специалистов, которые использую
Солнце и Звезды
В ясную безлунную ночь, когда ничто не мешает наблюдению, человек с острым зрением увидит на небосводе не более двух - трех тысяч мерцающих точечек. В списке, составленном во 2 веке до нашей эры зн
Галактика
С XVII века важнейшей целью астрономов стало изучение Млечного Пути - этого гигантского собрания звезд, которые Галилей увидел в свой телескоп. Усилия многих поколений астрономов - наблюдат
Звездные миры
К началу нашего века границы разведанной Вселенной раздвинулись настолько, что включили в себя Галактику. Многие, если не все, думали тогда, что эта огромная звёздная система и есть вся Все
Вселенная
Больше всего на свете - сама Вселенная, охватывающая и включающая в себя все планеты, звёзды, галактики, скопления, сверхскопления и ячейки. Дальность действия современных телескопов достиг
Переход детерминированных систем к хаотическому поведению.
Переход современного естествознания к изучению неравновесных процессов (явлений) обусловил в последние десятилетия особый прикладной интерес к теории нелинейных дифференциальных уравнений. Это связ
Моделирование поведения динамики многочастичных систем.
Моделирование динамических систем по сути является прародителем системно-динамического подхода моделирования. Моделирование с помощью данного подхода используется в мехатронике, электриче
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
- плотность кристалла; 
- скорость роста кристалла; 
- число кристаллов в единице объёма смеси с размером от r до r + dr; R - наибольший размер кристалла. 
) и характерное значение плотности функции распределения кристаллов по размерам (
) непосредственно измерить невозможно. Их значения определяют из безразмерных комплексов характерных параметров согласно методике
Новости и инфо для студентов