Кінетична енергія. потенціальна енергія, закон збереження механічної енергії

Кінетичною енергією називається енергія механічного руху любого тіла: вимірюється вона тою роботою, яку могло б здійснити тіло при його гальмуванні до повної зупинки, при тій роботі, яку потрібно здійснити, щоб надати тілу дану швидкість.

Нехай тіло 1 (матеріальна точка) масою m, яка рухається зі n швидкістю, починає взаємодіяти з тілом 2 і, в результаті цього, гальмується.

При цьому швидкість його зменшується, а значить на тіло діє сила, яка по другому закону Ньютона дорівнює:

 

.

 

Якщо за нескінченно малий час dt тіло 1 переміщується на нескінченно малий відрізок dS, то воно здійснює над тілом 2 нескінченно малу роботу, рівну

 

,

 

Але

 

.

 

Тому маємо:

 

.

Повна робота на кінцевій ділянці шляху знаходиться шляхом інтегрування:

 

.

 

Таким чином, кінетична енергія рухомого тіла рівна:

 

.

 

Таким чином, кінетична енергія тіл визначається тільки їх масами і швидкостями.

Потенціальна енергія. Якщо в системі тіл діють тільки сили тяжіння, пружні сили і сили електростатичного поля, то при наявності переміщення тіл ці сили виконують роботу. Очевидно, що при переміщенні тіл змінюється їх взаємне положення (конфігурація системи). А це означає, що система взаємодіючих тіл має запас енергії, яку вона може витратити при зміні своєї конфігурації. Цей запас енергії, який обумовлений конфігурацією тіл системи, називається потенціальною енергією системи. Знайдемо потенціальну енергію матеріальної точки m в полі тяжіння матеріальної точки М. Для цього обчислимо роботу проти сил тяжіння. При піднятті на невелику висоту h (h<<R - радіуса Землі) вага тіла p = mq можна вважати сталою. Тоді маємо:

 

.

 

Таким чином тіло масою m на висоті h над поверхнею Землі має потенціальну енергію:

 

.

 

Не важко обчислити потенціальну енергію деформованої пружини. Сила пружності

 

.

 

Сила, що стискає пружину протилежна силі пружності .

Роботу цієї змінної сили на шляху x знайдемо шляхом інтегрування:

 

.

 

Таким чином, стиснена пружина або розтягнута має запас потенціальної енергії:

 

. (8)

 

Дослід показує, що якщо в замкненій системі не відбувається перетворення механічної енергії в інші види енергії, то загальна кількість механічної енергії системи залишається сталою

 

(9)

 

В цьому полягає закон збереження енергії, який формулюється ще так: енергія в замкненій системі може перетворюватись із одного виду в другі, але повна її величина залишається сталою.

Робота являється мірою передачі руху від одного тіло до другого, а енергія є єдина кількісна міра різних форм руху матерії. Рух матерії тільки перетворюється з одної форми в іншу і ніколи не зникає.

В фізиці механічна система, при русі якої сума кінетичної та потенціальної енергії залишається сталою, називається консервативною системою. В земних умовах консервативними можна приблизно вважати ті системи, в яких можна знехтувати силами тертя.

Відмітимо, що системи, в яких повна механічна енергія при русі безперервно зменшується (розсіюється), переходить в другі, немеханічні, форми енергії називаються диссипативними (або неконсервативними) системами.

Всі реальні системи в земних умовах являються диссициативними. Закон збереження енергії справедливий і для диссипативних систем, якщо під певною енергією розуміють суму всіх видів енергій системи.

Відмітимо, що закон збереження енергії не справедливий для інерціальних систем, поскільки сили інерції всюду проявляються як зовнішні сили.