Кінематика матеріальної точки. нормальне і тангенціальне прискорення

Кінематика матеріальної точки. нормальне і тангенціальне прискорення

Механіка - це розділ фізики, в якому вивчається найпростіша форма руху матерії - механічний рух, тобто переміщення одних тіл відносно других тіл… Питання про взаємодію (природа сил діючих на тіла) виходить за рамки механіки.… Основна задача механіки полягає в тому, щоб, знаючи сили, діючі на тіло, визначити положення (координати) цього тіла в…

Рис.1

 

Вектор переміщення співпадає з ділянкою траєкторії лише прямолінійному русі. При криволінійній траєкторії шлях не співпадає з переміщенням. Але, якщо взяти достатньо мале переміщення, то з визначеною точністю можна замінити відрізок шляху DS вектором переміщення . Таке мале переміщення називається елементарним переміщенням.

Шлях, пройдений тілом, являється функцією часу. При рівномірному русі швидкість тіла визначається просто як шлях, пройдений тілом за одиницю часу.

Для більш повної характеристики змінного руху вводять поняття миттєвої швидкості. Якщо за невеликий проміжок часу тіло проходить шлях , то швидкість дорівнюватиме:

 

(I)

 

Величина миттєвої швидкості (швидкість в даній точці шляху) рівна границі до якої наближається відношення приросту шляху до відповідного приросту часу при умові, що наближається до нуля.

 

(2)

 

В математиці ця границя називається похідною від шляху по часу і позначається так:

 

(3)

 

Формулу (3) можна записати і через нескінченно мале переміщення :

 

(4)

 

Вектор швидкості співпадає по напрямку з нескінченно малим переміщенням (тобто з дотичною до траєкторії) і чисельно рівний похідній від шляху до часу. В більшості випадків при русі швидкість змінюється і по величині і по напрямку. Для характеристики зміни швидкості вводиться поняття прискорення.

В випадку прямолінійного нерівномірного руху середнє прискорення за проміжок часу Dt дорівнює відношенню зміни швидкості до цього проміжку часу.

 

; ; (5)

 

Прискорення, яке тіло має в даний момент (в даній точці шляху) дорівнює границі, до якої наближається права частина рівняння (5) при зменшенні проміжку часу Dt до нуля, тобто дорівнює похідній швидкості від часу.

 

(6)

 

Враховуючи, що швидкість дорівнює похідній шляху по часу, знаходимо, що прискорення дорівнює другій похідній шляху по часу:

 

(7)

 

Таким чином, якщо відомий шлях тіла як функція часу, то легко визначити його швидкість і прискорення в будь - який проміжок часу.

З курсу середньої школи відомі ще такі співвідношення кінематики (знайти їх інтегруванням):

 

; ; 8)

 

де - швидкість тіла в момент часу t = 0; S - шлях пройдений тілом за t часу.

III. Динаміка матеріальної точки. закони ньютона. інерціальні системи відліку. принцип відносності галілея

Як уже було сказано, кінематика вивчає рух тіл, не розглядаючи причини, що обумовили цей рух. Динаміка ж розглядає закони руху тіл і ті причини, які… Перший закон Ньютона: Всяка матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою чи рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки дія з боку…

Рис.2

(12)

 

Продиференціювавши вираз (12), одержимо:

 

(13)

 

Це закон складання швидкостей. Тобто швидкість тіл залежить від системи координат, вони відносні.

Знайдемо прискорення в нерухомій та рухомій системі координат, виходячи з перетворень Галілея.

 

; ; (14)

Тобто

 

Співвідношення (14) є доказом принципу відносності Галілея: рівняння динаміки при переході від однієї інерціальної системи до другої не змінюються.

Із рис.3 видно, що

 

.

 

Значить , тобто віддаль між двома точками при переході від однієї системи до другої не змінюється (інваріантно).

А координати точок при переході від однієї системи до другої змінюються. Отже, є відносні величини, які залежать від вибору системи координат і які не залежать від вибору системи, названі інваріантними величинами.

 

 

Рис.3

 

Теорія відносності і квантова механіка, а також сучасна теорія елементарних частинок неможлива без застосування понять абсолютного і відносного.

Під абсолютним розуміється те, що існує (має смисл - в цьому випадку мається на увазі поняття, а не об’єктивно - реальне) через самого себе, або саме по собі.

Під відносним розуміється те, що існує (або має смисл) через друге чи у відношенні до другого.

В сучасній фізиці значення абсолютного (без всякого метафізичного уявлення) належить поняттю інваріантного.

Під інваріантністю розуміють властивість незмінності відносно деякого класу змін фізичних умов.

В математичному смислі інваріантність означає незмінність відносно групи перетворень. Властивість інваріантності можуть мати різні величини і різні рівняння, які відображають закони природи.

Висновки

У криволінійному русі напрям швидкості завжди змінюється, тому тіло має нормальне прискорення напрямлене перпендикулярно до швидкості в даній точці,… Використовуючи закони Ньютона, можна розв’язати основну задачу механіки. Пряму… 1. Встановлюють, які сили діють на тіло, і знаходять їхню рівнодійну.

Навчальна література

 

1. Кучерук І.М., Горбачук І.Г. Загальна фізика. Електроніка і магнетизм. - К.: Вища школа, 1990.

2. Савельев И.В. Курс физики, т.3, Квантовая физика. - М.: 1989.

3. Трофимова Т.И. Курс физики,-М.: Высшая школа, 1985, 432 с.

4. Бушок Г.Ф., Левандовський В.В., Півень Г.Ф. Курс фізики (Оптика. Фізика атома і атомного ядра. Молекулярна фізика і термодинаміка), т.2,-Київ.: Либідь, 2001, - 421 с.

 

Вступ

 

Закон збереження імпульса - один із основних законів природи. Справедливість його підтверджується всією сукупністю фізичних знань.

Закон збереження імпульса - пов’язаний з законом Ньютона.

Цей закон справедливий не тільки для тіл (частинок речовини), а й для випромінювання. Робота сили при переміщенні тіла у відсутності сили тертя, дорівнює приросту кінетичної енергії та спаду його потенціальної енергії.

Згідно Ньютонівської механіки повна механічна енергія замкнутої консервативної системи зберігається.

 

Закон збереження імпульсу

Розглянемо систему взаємодіючих тіл (рис.1).  

Робота сили. потужність

Часто можна спостерігати такі дії сил, при яких тіло переміщується, але кількість руху, його не змінюється. Тому необхідно ввести фізичну величину… Хай тіло М під дією или F переміщується по відрізку шляху S=BC (рис.2).  

Кінетична енергія. потенціальна енергія, закон збереження механічної енергії

Кінетичною енергією називається енергія механічного руху любого тіла: вимірюється вона тою роботою, яку могло б здійснити тіло при його гальмуванні… Нехай тіло 1 (матеріальна точка) масою m, яка рухається зі n швидкістю,… При цьому швидкість його зменшується, а значить на тіло діє сила, яка по другому закону Ньютона дорівнює:

Елементи кінематики обертового руху

Абсолютно твердим тілом називається таке тіло, віддаль між любими двома точками якого залишається постійна незалежно від наявності або відсутності… Найбільш просто задачі механіки розв’язуються для матеріальних точок. Тому в… Таким чином, задача про рух твердого тіла зводиться до задачі про рух великого числа матеріальних точок (системи…

Висновки

Для замкнутої системи геометрична сума імпульсів тіл під час будь-яких взаємодій залишається сталою. Робота характеризує дію сили, пов’язану з переміщенням тіла. Якщо на тіло діє кілька сил загальна робота дорівнює алгебраїчній сумі робіт, що виконується кожною силою. Робота в…

Тема 2. Динаміка обертального руху

Вступ

 

При порівнянні законів обертального та поступального рухів спостерігається аналогія між ними, тільки в обертальному русі замість сили виступає її момент, роль маси відіграє момент інерції. В рівняння динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі входить його кутове прискорення. При обертальному русі аналогом імпульсу являється момент імпульсу.

Закони збереження моменту імпульсу - фундаментальний закон природи. Він пов’язаний з певною властивістю симетрії простору - його ізотропністю, тобто з інваріантністю фізичних законів відносно вибору напрямку осей координат системи відліку.

 

Момент сили. кінетична енергія обертового тіла

Нехай тіло обертається під дією сили F. Довжина перпендикуляру, опущеного з вісі обертання на лінію дії сили називається плечем сили. Добуток сили… (1)

Момент інерції. рівняння динаміки обертового руху

При порівнянні законів поступового і обертального руху між ними існує аналогія. Так формули кінетичної енергії мають однаковий вигляд, але при… Розглянемо обертання твердого тіла навколо вісі (рис.1) Нехай на елемент маси діє сила . Елемент маси обертається з лінійною швидкістю . Тоді із 2 закону Ньютона маємо:

Момент імпульсу. закон збереження моменту імпульсу

З рівняння (5) маємо:   .

Поняття про гіроскопічний ефект

Розглянемо один з різновидів гіроскопів - гіроскоп на карданному підвіччі (рис.2). Дисковидне тіло - гіроскоп закріплене на вісі АА, яка може…   ,

Висновки

Основна задача динаміки обертального руху твердого тіла - визначити кутові координати точок обертового тіла в будь-який момент часу за відомими… Моментом інерції тіла відносно осі називається величина, що дорівнює сумі…  

Навчальна література

 

1. Кучерук І.М., Горбачук І.Г. Загальна фізика. Електроніка і магнетизм. - К.: Вища школа, 1990.

2. Савельев И.В. Курс физики, т.3, Квантовая физика. - М.: 1989.

3. Трофимова Т.И. Курс физики, - М.: Высшая школа, 1985, 432 с.

4. Бушок Г.Ф., Левандовський В.В., Півень Г.Ф. Курс фізики (Оптика. Фізика атома і атомного ядра. Молекулярна фізика і термодинаміка), т.2,-Київ.: Либідь, 2001, - 421 с.