Показатели анализа ряда динамики

(т.е. ), (9)

заметим, произведение последовательных цепных коэффициентов равно базисному коэффициенту за весь период:

; (а)

– базисный

Средний коэффициент роста исчисляется следующим образом.

I) для равноотстоящих рядов динамики расчеты сводятся:

а) по средней геометрической – к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):

= = (17)

где n – число цепных коэффициентов роста; – цепные коэффициенты роста; – базисный коэффициент роста за весь период);

б) по (базисному способу) – к формуле

, (18)

где m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

II) для разноотстоящих (т.е. по периодам различной продолжительности) рядов динамики при расчетах пользуются средними геометрическими взвешенными:

(19)

где t– интервал, в течение которого сохраняется данный темп роста; – сумма отрезков периода).

Средний темп прироста рассчитывается на основе среднего темпа роста, вычитанием из последнего 100%:

= – 100. (20)

Средний коэффициент прироста рассчитывается на основе среднего коэффициента роста, вычитанием из последнего единицы:

= – 1. (21)

Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней и рассчитывается по средней хронологической.

I) для интервальныx рядов динамики вычисляется по формуле средней арифметической:

а) при равных интервалах используется средняя арифметическая простая, т.е.

, (22)

где – абсолютные уровни ряда, n – число уровней ряда;

б) при неравных интервалах используется средняя арифметическая взвешенная, т.е.

, (23)

где – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение соответствующих промежутков , – веса, длительность интервалов времени (напр., дней, лет) меду смежными датами;

II) для моментных рядов динамики:

а) с равнотстоящими интервалами используется формула средней хронологической моментного ряда, т.е.

= = , (24)

где – абсолютные уровни ряда, n – число уровней ряда;

б) с неравнотстоящими интервалами используется формула средней хронологической взвешенной, т.е.

= = , (25)

где – уровни ряда динамики, – интервал времени между смежными уровнями.

В качестве иллюстрации приводим анализ динамики численности работников на предприятии за 1990 – 1995 гг. (см. табл. 1). В этой таблице в столбцах соответственно представлены:

(1): i – порядковые номера индексов;

(2): – годы;

(3): – численность работников предприятия;

(4): =– абсолютный прирост цепной или первые конечные разности (i = 1, 2, 3, 4, 5), напр., 272 – 250 = 22;

(5): = – абсолютное ускорение или вторые конечные разности (i = 2, 3, 4, 5), напр., 15 – 22 = – 7;

(6): = – третьи конечные разности (i = 3, 4, 5), напр., – 4– ( – 7) = 3;

(7): = – четвертые конечные разности (i = 4, 5) напр., – 1– 3) = – 4;

(8): = – пятые конечные разности (i = 5); в данном примере = – 1 – ( –4) = 3;

(9): =– абсолютный прирост базисный (i = 1, 2, 3, 4, 5), напр., 272 –250 = 22, 287 – 250 = 37 и т.д.;

(10): = – абсолютное значение 1% (i = 2, 3, 4, 5), напр., 250 / 100 = 2.50%;

(11): – пункты роста, вычисляются следующим образом (см нижнюю строку столбца 13 табл. 1): напр., 8.8 – 0 = 8.8, 14.8 – 8.8 = 6.0, 19.2 – 14.8 = 4.4 и т.д.

(12), верхняя строка: – коэффициент роста цепной (i = 1, 2, 3, 4, 5), напр., , и т.д.; соответствующие им цепные темпы роста, %, можно определить из выражения = , т.о. = 91.1%, = 94.8% и т.д. (ввиду их очевидности, в таблице они не приведены).

(12), нижняя строка: – коэффициент роста базисный (i = 1, 2, 3, 4, 5), напр., , и т.д.; соответствующие им базисные темпы роста, %, можно определить из выражения = , т.о. = 108.8%, = 114.8% и т.д. (как и цепные темпы роста, в таблице они не приведены).

(13), верхняя строка: – 100% – темп прироста цепной, напр., 91.9 – 100 = – 8.1%, 94.8 – 100 = 5.2% и т.д.; соответствующие им цепные коэффициенты прироста, можно определить из выражения = , т.о. – 8.1/100 = – 0.0081, – 5.2/100 = – 0.0052 и т.д. (как и цепные темпы роста, в таблице они не приведены).

(13), нижняя строка: – 100% – темп прироста базисный; напр., 108.8 – 100 = 8.8%, 114.8 – 100 = 14.8% и т.д.; соответствующие им базисные коэффициенты прироста, можно определить из выражения = , т.о., 8.8/100 = 0.0088,

Таблица 1.

I

Годы

Абсолютные показатели

Относительные показатели

=

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

–*

–

–

–

–

–

–

–

– 1.000

– –

–

–

–

–

–

2.50

– + 8.8

1.088 1.088

– 8.1 + 8.8

–

– 7

–

–

–

2.72

– + 6.0

1.055 1.148

– 5.2 + 14.8

– 31.8

– 4

–

–

2.87

– + 4.4

1.038 1.192

– 3.7 + 19.2

– 26.6

– 5

– 1

– 4

–

2.98

– + 2.4

1.020 1.216

– 2.0 + 21.6

– 45.5

– 1

– 7

– 2

– 1

3.04

– – 1.4

0.997 1.212

+ 0.0 + 20.2

– 116.7

П=1.212 –

* показатели не существуют

14.8/100 = 0.0148 и т.д. (как и цепные темпы роста, в таблице они не приведены).

(14): – относительное ускорение (i = 2, 3, 4, 5); напр. (см столбцы 5 и 4), 100 (– 7/22) = – 31/8%, 100 (– 4/15) = – 26.7% и т.д.

5. Компоненты ряда динамики. Виды основной тенденции

Первоначальные значения ряда динамики могут быть подвержены влиянию факторов разного характера. Можно выделить 4 основные компоненты:

· основная тенденция (тренд);

· циклическая (конъюнктурная);

· сезонная;

· случайные колебания.

Тренд (или тенденция развития) – это изменения, определяющие некое общее направление развития, многолетнюю эволюцию (другими словами, тренд – это долговременная компонента ряда динамики). Существование тренда объясняется влияниями эволюционного характера, при этом не учитываются другие систематические и случайные колебания.

Циклические колебания – значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь достигает до прежнего значения и т.д. Их схематически можно представить в виде синусоиды . Возникают под влияниями осциллятивного характера. Циклические колебания в экономике примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.

Сезонные колебания – это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года. Возникают под влияниями осциллятивного характера.

В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов:

· среднего уровня;

· дисперсии;

· автокорреляции.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления (в таком случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическими ожиданиями). Часто тенденция среднего уровня называют детерминированной компонентой (или составляющей) исследуемого явления.

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

Тенденция автокорреляции характеризует изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики (автокорреляция – корреляционная зависимость между последовательными [т.е. соседними] значениями уровней динамического ряда: и ; и и т.д.).