Периодические колебания в рядах динамики

Во многих случаях моделирование рядов динамик с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, т.к. в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции или наблюдается автокорреляция не в самих уровнях, а в их отклонениях от теоретических значений, полученных по определенным аналитическим формулам. В таких случаях следует использовать гармонический анализ – нахождение конечной суммы уровней с использованием функций косинусов и синусов. Другими словами, гармонический анализ представляет собой операцию по выражению заданной периодической функции в виде ряда Фурье по гармоникам разных порядков.

В простейшем случае динамика явлений, обладающих периодичностью, может быть аппроксимирована синусоидой .

Аппроксимация динамики экономических явлений рядом Фурье состоит в выборе таких гармонических колебаний, наложение которых друг на друга (сумма) отразит периодические колебания фактических уровней динамического ряда. С помощью ряда Фурье можно представить динамику явлений в виде некоторой функции времени, в которой слагаемые расположены по убыванию периодов:

.

В этом уравнении величина k определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята целым числом (чаще всего от 1 до 4). Параметры уравнения рассчитываются методом наименьших квадратов.

Целью данного анализа является выявление и измерение периодических колебаний в рядах динамики и автокорреляции в остатках ряда.