Модели прогнозирования с дисконтированием

Рассмотренные выше модели хорошо отражают устойчивые тенденции прогнозируемых показателей. Для того чтобы модели хорошо отражали установившиеся тенденции, необходимо при моделировании использовать выборочную статистическую совокупность параметров матрицы Х и вектора достаточно большой размерности N, так чтобы , где n - число независимых параметров.

Однако в этом случае возможно перенесение на этап прогнозирования некоторых тенденций изменения прогнозируемых показателей, характерных для далеких временных интервалов прошлого и не характерных для ближайших и прогнозируемых временных интервалов. Для того чтобы уменьшить указанный недостаток моделей тренда, не уменьшая размерности выборки, используются модели прогнозирования с дисконтированием. Метод дисконтирования сводится к «взвешиванию» наблюдений, при этом ошибки моделирования, относящиеся в более свежим (близким к году выполнения моделирования) данным, учитываются с большим весом, чем ошибки наблюдений, произведенных ранее.

Если обозначить ошибку года t через , тогда для оценки коэффициентов модели регрессии используется соотношение , где - коэффициент дисконтирования.

Для многомерного случая необходимо ввести понятие вектора дисконтирования В,

, (92)

где N - размерность.

Тогда система нормальных уравнений (наименьших квадратов) будет иметь вид

. (93)

Здесь - диагональная матрица, на главной диагонали которой находятся коэффициенты вектора В

.

Теперь, если ввести понятие дисконтированного вектора наблюдений и дисконтированной матрицы

, ,

систему уравнений (93) можно переписать в виде

. (94)

Таким образом, сущность моделирования с дисконтированием сведена к обычному регрессионному моделированию.

Введение «взвешивания» наблюдений позволяет несколько улучшить прогноз нагрузок, однако назначение весов - очень важная задача, которую обычно выполняют опытные эксперты, поэтому она носит субъективный характер.

Прогнозирование по моделям с дисконтированием требует определения на этапе прогнозирования дисконтированного вектора и соответственно определения прогнозных значений коэффициентов дисконтирования на этапе , , где Т - срок прогнозирования.

Задача упрощается, если принять формализованное определение вектора дисконтирования В на этапе обучающей выборки, тогда эта же закономерность может быть аппроксимирована на перспективу: например если проекции вектора В (, , ... , ) принадлежат арифметической (геометрической) прогрессии или какому-нибудь другому стандартному ряду.