Критические точки распределения F Фишера-Снедекора

Таблица 13

Критические точки распределения F Фишера-Снедекора

 

 

	98,49	99,01	99,17	99,25	99,33	99,30	99,34	99,36	99,36	99,40	99,41	99,42
	34,12	30,81	29,46	28,71	28,24	27,91	27,67	27,49	27,34	27,23	27,13	27,05
	21,20	18,00	16,69	15,98	15,52	15,21	14,98	14,80	14,66	14,54	14,45	14,37
	16,26	13,27	12,06	11,39	10,97	10,67	10,45	10,27	10,15	10,05	9,96	9,89
	13,74	10,92	9,78	9,15	8,75	8,47	8,26	8,10	7,98	7,87	7,79	7,72
	12,25	9,55	8,45	7,85	7,46	7,19	7,00	6,84	6,71	6,62	6,54	6,47
	11,26	8,65	7,59	7,01	6,63	6,37	6,19	6,03	5,91	5,82	5,74	5,67
	10,56	8,02	6,99	6,42	6,06	5,80	5,62	5,47	5,35	5,26	5,18	5,11
	10,04	7,56	6,55	5,99	5,64	5,39	5,21	5,06	4,95	4,85	4,78	4,71
	9,85	7,20	6,22	5,67	5,32	5,07	4,88	4,74	4,63	4,54	4,46	4,40
	9,33	6,93	5,95	5,41	5,06	4,82	4,65	4,50	4,39	4,30	4,22	4,16
	9,07	6,70	5,74	5,20	4,86	4,62	4,44	4,30	4,19	4,10	4,02	3,96
	8,86	6,51	5,56	5,03	4,69	4,46	4,28	4,14	4,03	3,94	3,86	3,80
	8,68	6,36	5,42	4,89	4,56	4,32	4,14	4,00	3,89	3,80	3,73	3,67
	8,53	6,23	5,29	4,77	4,44	4,20	4,03	3,89	3,78	3,69	3,61	3,55
	8,40	6,11	5,18	4,67	4,34	4,10	3,93	3,79	3,68	3,59	3,52	3,45

 

Примечание. - число степеней свободы большей дисперсии; - число степеней свободы меньшей дисперсии.

Проверка отсутствия авторегрессионных связей выполняется по критерию Дарбина-Ватсона (77).

В нашем примере , тогда . Таким образом, можно утверждать, что авторегрессионные связи отсутствуют и ошибки моделирования независимы и случайны.

Вычисление интервальных оценок показателя и ошибок моделирования. Среднеквадратичная ошибка моделирования , тогда оценки ошибок коэффициентов модели могут быть найдены по выражению

.

 

;

 

;

 

.

 

Проверка значимости коэффициентов модели выполняется на основе сопоставления значения коэффициента модели и оценки его ошибки. Отношение этих величин подчиняется распределению Стьюдента. Для подтверждения значимости коэффициентов модели вычисляется расчетное значение и сравнивается с величиной критического значения стандартного t-распределения с высокой достоверностью (или 0,95) и числом степеней свободы ошибки :

;

 

;

 

.

 

Стандартное значение t-распределения с достоверностью (уровнем значимости ) и числом степеней свободы знаменателя равно (табл. 14). Следовательно, (для всех коэффициентов модели), нулевая гипотеза о незначимости коэффициентов модели отвергается и подтверждается значимость всех коэффициентов.

Таблица 14

Критические точки распределения Стьюдента

 

Число степеней	Уровень значимости a (двусторонняя критическая область)
свободы l	0,10	0,05	0,02	0,01	0,002	0,001
	6,31	12,7	31,82	63,7	318,3	637,0
	2,92	4,30	6,97	9,92	22,33	31,6
	2,35	3,18	4,54	5,84	10,22	12,9
	2,13	2,78	3,75	4,60	7,17	8,61
	2,01	2,57	3,37	4,03	5,89	6,86
	1,94	2,45	3,14	3,71	5,21	5,96
	1,89	2,36	3,00	3,50	4,79	5,40
	1,86	2,31	2,90	3,36	4,50	5,04
	1,83	2,26	2,82	3,25	4,30	4,78
	1,81	2,23	2,76	3,17	4,14	4,59
	1,80	2,20	2,72	3,11	4,03	4,44
	1,78	2,18	2,68	3,05	3,93	4,32
	1,77	2,16	2,65	3,01	3,85	4,22
	1,76	2,14	2,62	2,98	3,79	4,14
	1,75	2,13	2,60	2,95	3,73	4,07
	1,75	2,12	2,58	2,92	3,69	4,01
	1,74	2,11	2,57	2,90	3,65	3,96
	1,73	2,10	2,55	2,88	3,61	3,92
	1,73	2,09	2,54	2,86	3,58	3,88
	1,73	2,09	2,53	2,85	3,55	3,85
	1,72	2,08	2,52	2,83	3,53	3,82
	1,72	2,07	2,51	2,82	3,51	3,79

 

Построение интервальных оценок - доверительных интервалов коэффициентов модели - выполняется с использованием стандартного значения
t-распределения с уровнем значимости и числом степеней свободы знаменателя 8, которое равно , тогда

 

;

 

;

 

.

Теперь модель может быть записана с учетом точечных и интервальных оценок:

,

 

или

 

.

 

Прогнозирование по регрессионной модели включает определение точечных и интервальных оценок показателя моделирования на заданную перспективу. Точечные оценки показателя на год j определяются по модели

, или .

 

Интервальные оценки на год j выполняются на основе расчетов ошибок прогнозирования по соотношению

 

.

 

Пример прогнозирования показателя выполнен на год .

Точечная оценка прогноза показателя .

Определение интервальной оценки:

,

 

, , таким образом, прогнозное значение у на 11-й год составляет .

Результаты прогнозирования на пятилетний период приведены в табл. 15.

 

 

Таблица 15

Прогноз максимальной годовой нагрузки энергосистемы

 

 

Показатель	Год
	11-й	12-й	13-й	14-й	15-й
	1,383	2,801	5,145	8,733	13,928
S	0,4762	0,6015	0,7647	0,9625	1,1919
Y	26,69	28,83	31,02	33,34	35,77
DY	1,600	2,021	2,569	3,2340	4,004

 

Авторегрессионные модели прогнозирования

, (84) где . Оценка коэффициентов авторегрессионной модели (84) выполняется аналогично оценке коэффициентов обычной регрессионной…

Учет изменения тенденций при прогнозировании

Некоторое улучшение прогностических свойств регрессионных и авторегрессионных моделей может быть достигнуто при использовании моделей с переменными… Учет изменения тенденций в регрессионных моделях. Построение моделей,… Если рассмотреть обычную регрессионную модель с одним аргументом х

Модели прогнозирования с дисконтированием

Однако в этом случае возможно перенесение на этап прогнозирования некоторых тенденций изменения прогнозируемых показателей, характерных для далеких… Если обозначить ошибку года t через , тогда для оценки коэффициентов модели… Для многомерного случая необходимо ввести понятие вектора дисконтирования В,

Прогнозирование в иерархических системах

При прогнозировании в иерархических системах необходимо обеспечить согласованность прогнозных оценок показателей на соседних иерархических уровнях.… Указанное условие можно записать для всего срока прогнозирования в виде . (95)