Реферат Курсовая Конспект
Интервальная оценка генеральной дисперсии и среднего квадратического отклонения. - раздел Образование, Понятие о статистической оценке параметров 9.1. Интервальная Оценка Дисперсии (Среднего ...
|
9.1. Интервальная оценка дисперсии (среднего квадратичного отклонения) при известном математическом ожидании
Эффективной оценкой дисперсии в этом случае является
.
Используются два варианта интервальной оценки для σ2(σ).
1. Основу первого варианта составляет статистика
, (1.20)
которая имеет распределение χ2 с п степенями свободы независимо от значения параметра σ2 и как функция параметра σ2 > 0 непрерывна и строго монотонна.
Следовательно, с учетом неравенства (1.12) будем иметь:
,
где и двусторонние критические границы χ2-распределения с п степенями свободы.
Решая неравенство относительно σ2, получим, что с вероятностью γ выполняется неравенство
, (1.21)
и с такой же вероятностью выполняется неравенство
. (1.22)
Числа и находят по прил. 1 k = n и соответственно при р = α/2 и р = 1 – α/2. Интервальная оценка (1.22) не симметрична относительно.
2. Второй вариант предполагает нахождение интервальной оценки для σ при заданной надежности γ в виде
. (1.23)
При δα < 1 границы этой оценки симметричны относительно , и ошибка оценки , гарантируемая с вероятностью γ,
ε = δα. (1.24)
Возникает вопрос: как найти δα? Решая неравенство (1.23) относительно , получим, что с вероятностью 1–α выполняется неравенство
, (1.25)
или, учитывая формулу (1.20) и заменяя п на k, а α на р, получим
. (1.26)
Значения δ, удовлетворяющие равенству (1.26) при различных значениях р и k, приведены в прил. 5.
Итак,
, (1.27)
где δα – число, найденное в прил. 5 при k = п и р = α.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Проблемы статистических выводов традиционно делятся на проблемы оценивания и... В общем виде задача оценки параметров формулируется следующим образом...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интервальная оценка генеральной дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов