Реферат Курсовая Конспект
Интервальное оценивание генеральной доли - раздел Образование, Понятие о статистической оценке параметров Интервальное Оценивание Вероятности События Для Определения Вероятно...
|
Интервальное оценивание вероятности события
Для определения вероятностей интересующих нас событий мы применяем выборочный метод: проводим nнезависимых экспериментов, в каждом из которых может произойти (или не произойти) событие А(вероятность р появления события А в каждом эксперименте постоянна). Тогда относительная частота p* появлений событий А в серии из n испытаний принимается в качестве точечной оценки для вероятности pпоявления события А в отдельном испытании. При этом величину p* называют выборочной долейпоявлений события А, а р — генеральнойдолей.
В силу следствия из центральной предельной теоремы (теорема Муавра-Лапласа) относительную частоту события при большом объеме выборки можно считать нормально распределенной с параметрами M(p*)=p и
Поэтому при n>30доверительный интервал для генеральной доли можно построить, используя формулы (5.2)–(5.4):
(5.6)
где uкр находится по таблицам функции Лапласа с учетом заданной доверительной вероятности γ :2Ф(uкр)=γ .
При малом объеме выборки n≤30 предельная ошибка определяется по таблице распределения Стьюдента
(5.7)
где tкр=t(k; α) и число степеней свободы k=n-1 вероятность α=1-γ (двустороння область).
Формулы (5.6), (5.7) справедливы, если отбор проводился случайным повторным образом (генеральная совокупность бесконечна), в противном случае необходимо сделать поправку на бесповторность отбора (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Средняя ошибка выборки для генеральной доли
Генеральная совокупность | Бесконечная | Конечная объема N |
Тип отбора | Повторный | Бесповторный |
Средняя ошибка выборки |
Пример 3. С помощью случайного повторного отбора руководство фирмы провело выборочный опрос 900 своих служащих. Среди опрошенных оказалось 270 женщин. Постройте доверительный интервал, с вероятностью 0.95 накрывающий истинную долю женщин во всем коллективе фирмы.
Решение. По условию выборочная доля женщин составляет (относительная частота женщин среди всех опрошенных). Так как отбор является повторным, и объем выборки велик (n=900) предельная ошибка выборки определяется по формуле
Значение uкр находим по таблице функции Лапласа из соотношения 2Ф(uкр)=γ, т.е. Функция Лапласа (приложение 1) принимает значение 0.475 при uкр=1.96. Следовательно, предельная ошибка и искомый доверительный интервал
(p – ε, p + ε) = (0.3 – 0.18; 0.3 + 0.18) = (0.12; 0.48)
Итак, с вероятностью 0.95 можно гарантировать, что доля женщин во всем коллективе фирмы находится в интервале от 0.12 до 0.48.
Пример 4. Владелец автостоянки считает день «удачным», если автостоянка заполнена более, чем на 80 %. В течение года было проведено 40 проверок автостоянки, из которых 24 оказались «удачными». С вероятностью 0.98 найдите доверительный интервал для оценки истинной доли «удачных» дней в течение года.
Решение. Выборочная доля «удачных» дней составляет
По таблице функции Лапласа найдем значение uкр при заданной
доверительной вероятности
Ф(2.23) = 0.49, uкр = 2.33.
Считая отбор бесповторным (т.е. две проверки в один день не проводилось), найдем предельную ошибку:
где n=40, N = 365 (дней). Отсюда
и доверительный интервал для генеральной доли
(p – ε, p + ε) = (0.6 – 0.17; 0.6 + 0.17) = (0.43; 0.77)
С вероятностью 0.98 можно ожидать, что доля «удачных» дней в течение года находится в интервале от 0.43 до 0.77.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Проблемы статистических выводов традиционно делятся на проблемы оценивания и... В общем виде задача оценки параметров формулируется следующим образом...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интервальное оценивание генеральной доли
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов