Лекция №14 Интегрирование рациональных функций

Казахская головная архитектурно-строительная академия

Активный раздаточный материал

Математика 1 ФОЕНП

Кредит 3 1-ый семестр

Лекция №14 Интегрирование рациональных функций 2012-13 уч.г.

Краткое содержание лекции

Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

. Выносим из квадратного трехчлена коэффициент и выделяем в нем полный квадрат. Делаем в интеграле замену переменной , , в результате он приводится к виду или… Записываем интеграл в виде суммы двух интегралов в соответствии с двумя слагаемыми числителя. В первом интеграле…

Интегрирование рациональных функций

Если рациональная дробь неправильная, то с помощью делениянаможно выделить из нее целую часть и правильную рациональную дробь. Например: Далее рассматриваем интегрирование только правильных рациональных дробей (т.е. дробей у которых степень многочлена в…

Интегрирование функций вида , где - рациональная функция относительно аргументов

.. Здесь с помощью замены переменной , =, этот интеграл преобразуется к виду . . Интегралы вида находятся с помощью замены , при этом , тогда . . Интегралы вида находятся с помощью замены , при этом

Интегрирование некоторых тригонометрических функций

где - рациональная функция относительно . Проверим, что такие интегралы с помощью универсальной замены переменной всегда сводятся к интегралам от рациональных функций. Так как , то .

Задание на СРС

1. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.(конспект) [1,3,4].

2. Решение задач по теме [6; 2 - стр.340 № 1-6 ].( Срок сдачи -14 неделя)

Задание на СРСП

1. Смешанные задачи на интегрирование [2. ИДЗ-8.1,2]

Контрольные вопросы:

1. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

2. Интегрирование рациональных функций.

3. Интегрирование иррациональных функций.

4.Какая подстановка называется универсальной тригонометрической?

Глоссарий

№	На русском языке	На казахском языке	На английском языке
	Интегрирование Рациональная функция Иррациональная функция	Интегралдау Рационал функциясы Иррациоанал ф-сы

Список литературы:

Основная:

К. Кабдыкаир. Курс математики. Алматы, 2005.
А.Т. Рябушко Сборник индивидуальных заданий по высшей математике часть 2., 2002г.

3. Д.К.Сыдыкова. Математика-1. Методическое руководство к выполнению заданий для СРС, Алматы, 2008

Дополнительная:

4. В.Е. Шнейдер и д.р. Краткий курс высшей математики. 2001

5. Д.В. Клетеник Сборник задач по аналитической геометрии. 2000