Теория свидетельств Демпстера-Шефера - раздел Образование, Введение в экспертные системы
Подход, Принятый В Теории Демпстера-Шефера (Тдш) [64] Отличае...
Подход, принятый в теории Демпстера-Шефера (ТДШ) [64] отличается от байесовского подхода и метода коэффициентов уверенности тем, что, во-первых, здесь используется не точечная оценка уверенности (коэффициент уверенности), а интервальная оценка. Такая оценка характеризуется нижней и верхней границей, что более надежно. Во-вторых, ТДШ позволяет исключить взаимосвязь между неопределенностью (неполнотой знаний) и недоверием, которая свойственна байесовскому подходу.
В рамках ТДШ множеству высказываний А приписывается диапазон значений [Bl(А),Р1(А)], в котором находятся степени доверия (правдоподобия) каждого из высказываний. Здесь В1(А) - степень доверия к множеству высказываний, изменяющая свои значения от 0 (нет свидетельствв пользу А)до 1 (множество высказываний А истинно); Р1(А) - степень правдоподобия множества высказываний А, определяемая с помощью формулы: Pl(A) = 1-Bl(not A)
Предположим, что существуют две конкурирующие гипотезы h1 и h2. При отсутствии информации, поддерживающей эти гипотезы, мера доверия и правдоподобия каждой их них принадлежат отрезку [0; 1]. По мере накопления эти интервалы будут уменьшатся, а доверие гипотезам – увеличиваться. В теории Демпстера-Шефера неопределенность знаний представляется с помощью некоторого множества X. Элементы этого множества соответствуют возможным фактам или заключениям. Неопределенность состоит в том, что заранее неизвестно, какое из возможных значений примет факт или заключение х Î X. Для характеристики степени определенности в ТДШ вводится некоторая единичная мера уверенности (ее называют также единичной массой уверенности), которая распределяется между элементами X. При этом, если вся масса (степень) уверенности приходится на один элемент х Î X, то никакой неопределенности нет. Неопределенность возникает, когда масса уверенности распределяется между несколькими элементами х Î X. Распределение масс уверенности (Рисунок 6.2) между элементами множества X, представлено в виде точек [64].Здесь Х={х1 , х2 , х3}.
Рисунок 6.2 Распределение масс уверенности
С каждым элементом множества X жестко связана соответствующая масса уверенности. Так, х1 соответствует m1= 0,3 x2-m2= 0,1 x3-m3= 0,2. Имеются также свободные массы уверенности m4= 0,2 m5= 0,2, которые относятся сразу к нескольким элементам. Масса m4 свободно перемещается между элементами x1 и x2, а масса m5 - между элементами x2 и x3, т.е. m4 закреплена за подмножеством {x1,x2}, а m5 - за подмножеством {x2,x3, }. Массы выражают степень уверенности в возможных значениях фактов или заключений. Так, степень уверенности в значении х1 может изменяться от 0,3 до 0,5. Таким образом, степень незнания соответствует массе, местоположение которой не определено.
В общем случае распределение масс уверенности задается функцией m(А), обладающей следующими свойствами:
m(Ø)=0,
∑m(А)=1,
Здесь А - множество, образованное из подмножеств X, которым назначены соответствующие массы (степени) уверенности; m(А)- функция, которая задает отображение А на интервал [0, 1]. Для примера (Рисунок 6.2) имеем:
А = {Ø, {х1}, {х2}, {х3}, {х1,х2}, {х2,х3}, {х1,х3}},
а распределение масс уверенности задаётся функцией m(А), характеризуемой множеством значений:
т(А) = {0; 0,3; 0,1; 0,2; 0,2; 0,2; 0}.
Обратим внимание, что А состоит из подмножеств. Обозначим каждое такое подмножество через Аi. Степень доверия к высказываниям, соответствующим подмножеству Аi, может быть вычислена по формуле
Здесь суммирование выполняется по всем остальным подмножествам Aj входящим A1 . Например:
Результаты вычислений степеней правдоподобия даны ниже (Таблица 6.2).
Таблица 6.2 Значения Bl(Ai) и Pl(Ai)
Ai
Ø
{х1}
{х2}
{х3}
{х1,х2}
{х2,х3}
{х1,х3}
X
Bl(Ai)
0.3
0.1
0.2
0.6
0.5
0.5
Pl(Ai)
0.5
0.5
0.4
0.8
0.7
0.9
Степень правдоподобия подмножества Аi определяется по формуле:
Величины Bl(Ai) и Pl(Ai) имеют простую интерпретацию: Bl(Ai) представляет общую массу уверенности, которая остается, если из X удалить все элементы, не ассоциируемые с Ai. Pl(Ai) представляет максимальную массу уверенности, которую можно получить, если сдвинуть свободные массы к элементам множества Ai. Причем Bl(Ai) ≤ Pl(Ai) . Иными словами, Bl(Ai) представляет нижнюю границу доверия к Ai, а Pl(Ai) - верхнюю.
Важнейшим элементом ТДШ является правило комбинации свидетельств:
Сумма в числителе правила распространяется на множество Ak = A1i ∩ A2j. Правило является эвристическим и позволяет осуществлять распределение степеней доверия в ходе вывода. Например, мерой доверия mn(Z) гипотезе Z – для n=3 источников свидетельств считается сумма произведений гипотетических мер доверия m1(X) и m2(Y), совместное вхождение которых поддерживает Z, т.е. X ∩ Y =Z. Знаменатель в правиле Демстера допускает пустое пересечение X Y, а сумма мер доверия должна быть нормализована.
Рассмотрим применение правила Демпстера для задачи медицинской диагностики, описанное в [76].
Предположим, что рассматривается область Q, содержащая четыре гипотезы:
1. пациент был без сознания (С);
2. у него был грипп (F);
3. мигрень (H);
4. менингит (М).
Необходимо связать меры доверия со множествами гипотез в рамках Q. Например, лихорадка свидетельствеут в пользу {C,F,M}. Так как елементы Q трактуется как взаимоисключающие гипотезы, подтверджение одной из них может влиять на достоверность других.
Пусть есть свидетельство, что у пациента лихорадка. Оно поддерживает {C,F,M} с вероятностью 0,6. Назовем это первой мерой доверия m1. Если это всего лишь гипотеза, то m1{C,F,M}=0,6 , где m1{Q}=0,4 остаток (1-0.6) оставшуюся часть распределения достоверности, т.е. все другие возможные меры доверия Q, а не достоверность дополнения {C,F,M}.
Затем были получен факт о новом проявлении болезни- у пациента рвота, которая свидетельствует о {С,F,Н} со степенью доверия 0,7. Пусть это будет мера доверия свидетельства m2. Тогда имеем m2{C,F,Н}=0,7 , где m2{Q}=0,3.
Получаем таким образом множество X – набор подмножеств Q на котором m1 принимает ненулевые значения, и Y - набор подмножеств Q на котором m2 принимает ненулевые значения.
Применим правило Демпстера [76] для определения объединенной меры доверия m3: перемножим X и Y. Знаменатель равен 1, т.к. пока не существует пустых множеств X ∩ Y. Результат вычислений Таблица 6.3.
Таблица 6.3 Применение правила Демстера для объединения свидетельств m1 и m2
m1
m2
m3
m1{C,F,M}=0,6
m2{C,F,Н}=0,7
m2{C,F}=0,42
m1{Q}=0,4
m2{C,F,Н}=0,7
m2{C,F,H}=0,28
m1{C,F,M}=0,6
m2{Q}=0,3
m2{C,F,M}=0,18
m1{Q}=0,4
m2{Q}=0,3
m3{Q}=0,12
Обратите внимание на рассуждения и группировки гипотез. Четыре множества столбца m3 представляют собой все возможные пересечения X и Y. Этих данных явно недостаточно для установки диагноза, что и отражают полученные числа.
Добавим данные лабораторного анализа, который свидетельствует в пользу менингита m4{M}=0,8 и m4{Q}=0,2.
Применим еще раз правило Демпстера [76] для определения объединенной меры доверия m5. Результат вычислений Таблица 6.4.
Так как m5{M} получается в нескольких случаях, то общая вероятность m5{M}=(0,144+0,096)=0,240.
В результате пересечения нескольких пар множеств получается пустое множество {}, значит знаменатель в уравнение Демпстера нужно считать как
(1-(0,336+0,224))=0,44.
Таблица 6.4 Применение правила Демстера для объединения свидетельств m3 и m4
m3
m4
m5
m2{C,F}=0,42
m4{M}=0,8
m5{}=0,336
m3{Q}=0,12
m4{M}=0,8
m5{M}=0,096
m2{C,F}=0,42
m4{Q}=0,2
m5{C,F}=0,084
m3{Q}=0,12
m4{Q}=0,2
m5{Q}=0,024
m2{C,F,H}=0,28
m4{M}=0,8
m5{}=0,224
m2{C,F,M}=0,18
m4{M}=0,8
m5{M}=0,144
m2{C,F,H}=0,28
m4{Q}=0,2
m5{C,F,H}=0,056
m2{C,F,M}=0,18
m4{Q}=0,2
m5{C,F,M}=0,036
Окончательные значения меры доверия имеют вид:
m5{M}=0,240/0.44=0.545
m5{C,F}=0.084/0.44=0.191
m5{C,F,H}=0.056/0.44=0.127
m5{C,F,M}=0,82
m5{}=0,336+0.224=0.56
m5{Q}=0,024/0.44=0.055
Высокая достоверность пустого множества m5{}=0.56 означает существование конфликта свидетельств на множестве мер доверия mj т.к. в примере даны некорректные с точки зрения медицины данные.
При существовании больших множеств гипотез вычисление мер доверия может оказаться громоздким, но все же значительно меньше чем при использовании теоремы Байеса (раздел 6.2).
Правило Демстера- пример рассуждений субъективных вероятностей, в отличие от объективных вероятностей Байеса.
Введение в экспертные... Структура экспертных Классификация систем основанных на Интерпретация...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теория свидетельств Демпстера-Шефера
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Структура экспертных систем
ЭС состоит [37] из следующих основных компонентов: решателя (интерпретатора); рабочей памяти (РП), называемой также базой данных (БД); базы знаний (БЗ); компонентов приобретения зна
Интерпретация данных
Это одна из традиционных задач для ЭС. Интерпретация – процесс определения смысла данных, результаты которого должны быть согласованными и корректными. Обычно предусматривается многовариантный анал
Диагностика
Диагностика – процесс соотнесения объекта с некоторым классом объектов и/или обнаружение неисправности в некоторой системе. Неисправность – это отклонение от нормы. Такая трактовка позволяет с един
Мониторинг
Основная задача мониторинга – непрерывная интерпретация данных в реальном масштабе времени и сигнализация о выходе тех или иных параметров за допустимые пределы. Главные проблемы – пропуск тревожно
Проектирование
Проектирование состоит в подготовке спецификаций на создание «объектов» с заранее определенными свойствами. Под спецификацией понимается весь набор необходимых документов – чертеж, пояснительная за
Прогнозирование
Прогнозирование позволяет предсказать последствия некоторых событий или явлений на основании анализа имеющихся данных. Прогнозирующие системы логически выводят вероятные следствия из заданных ситуа
Обучение
Под обучением понимается использование компьютера для обучения какой-то дисциплине или предмету. Системы обучения диагностируют ошибки при изучении какой-либо дисциплины с помощью компьютера и подс
Поддержка принятия решений
Поддержка принятия решений – это совокупность процедур, обеспечивающая лицо, принимающее решения, необходимой информацией и рекомендациями, облегчающими процесс принятия решения. Эти ЭС помогают сп
Этапы разработки экспертных систем
Разработка ЭС имеет существенные отличия от разработки обычного программного продукта. Опыт создания ЭС показал, что использование при их разработке методологии, принятой в традиционном программиро
Представление знаний в экспертных системах
Первый и основной вопрос, который надо решить при представлении знаний- это вопрос определения состава знаний, т.е. определение того, "ЧТО ПРЕДСТАВЛЯТЬ" в экспертной систе
Исчисление предикатов
Слово "логика" означает систематический метод рассуждений. Рассмотрим две конкретные системы логики - базисную (исчисление высказываний) и более богатую (исчисление предик
Доказательство приведением к противоречию
При построении выводов не всегда целесообразно ждать появления искомого заключения, просто применяя правила вывода. Именно такое часто случается, когда делается допущение В для дока
Доказательство методом резолюции
Применяется всего одно правило вывода, что позволяет не запоминать многочисленных правил вывода и тавтологии. Это- правило резолюции, которое приведено в таблице 2.1
Эвристики для поиска доказательства
При написании программы, которая будет делать за нас резолюцию и искать ответы на вопросы, полезно использовать следующие методы.
Предпочтение единичных.
Подстановка и унификация
Метод резолюции требует, чтобы делались подстановки в дизъюнкты так, чтобы две литеры с противоположными знаками содержали совпадающие атомы. Так как эти атомы могут содержать перем
Семантические сети
Понятие семантической сети основано на древней и очень простой идее о том, что <память> формируется через ассоциации между понятиями. Понятие <ассоциативная память> появ
Правила продукций
Самым распространенным форматом для представления знаний, наиболее соответствующим их процедурному характеру, является правило продукции, которое по своей сути - просто программа из
Методы стратегии поиска решений
Как было показано в главе 1, экспертные системы состоят из трех компонентов:
- базы знаний, содержащей правила продукций;
- базы данных, которая отображает текущее
Поиск решения задач в пространстве состояний
Чтобы построить описание задачи с использованием пространства состояний, нужно иметь определенное представление о том, что собой представляют состояния в конкретной задаче. Таким об
Методы поиска решений в одном пространстве
Методы поиска решений в одном пространстве обычно делятся на поиск в пространстве состояний, поиск методом редукции, эвристический поиск и поиск генерация-проверка [39].
В
Процессы поиска на графе
Граф определяется как множество вершин вместе с множеством ребер, причем каждое ребро задается парой вершин. Если ребра направлены, то их также называют дугами. Дуги з
Эвристический поиск
Подход “поиск в пространстве состояний” сформировался в результате попыток автоматизации игр. В большинстве игр имеется конечное число позиций (или “состояний”), которые могу
Экспертная система на правилах
В системе, базирующейся на правилах, результат является действием одного из продукционных правил. Эти продукционные правила определяются входными данными.
Таким образом, экспертная система
Экспертные системы, базирующиеся на логике
В экспертных системах, базирующихся на логике, база знаний состоит из утверждений в виде предложений логики предикатов.
Такие предложения могут группироваться, образуя базу
Системы с доской объявлений
В последние годы в разработке архитектуры экспертных систем появилось новое направление [61], которое получило название системы с доской объявлений (blackboard syste
Принцип организации систем с доской объявлений
В основу организации систем этого типа положена следующая идея.
Представьте себе группу экспертов, которые сидят возле классной доски (или большой доски объявлений) и пытаются решить какую
Система HEARSAY
Архитектура на основе доски объявлений выросла из разработанной в конце 70 годов системы распознавания речи HEARSAY-II и HEARSAY-III. Программирование компьютера с целью распознаван
Виды неопределенности
В предыдущих примерах все знания были определенными. Утверждениями были или ИСТИНА, или ЛОЖЬ. Однако в жизни имеется тенденция к “нечеткости” в представлении знаний. Тем не менее, н
Байесовский метод
При байесовском подходе степень достоверности каждого из фактов базы знаний оценивается вероятностью, которая принимает значения в диапазоне от 0 до 1. Вероятности исходных фактов о
Биполярные схемы для коэффициентов определенности
Прототипом систем, основанных на приближенных рассуждениях, являются MYCYN и ее прямой потомок EMYCYN. В EMYCYN в любом случае, когда должна быть численно выражена определенность, и
Нечеткие множества и нечеткая логика
Для формализации нечетких знаний, характеризуемых лингвистической неопределенностью, применяется теория нечетких или расплывчатых множеств. Основы теории нечетких множеств были созданы в 1965 году
Многоступенчатые рассуждения
Чтобы представить себе, что же такое многоступенчатое рассуждение, допустим, что вы заболели. У вас простуда, вирусная инфекция или грипп, и вы хотели бы знать, что следует предприн
Процесс распространения в сети
Рассмотрим пример, иллюстрирующий распространение коэффициентов определенности в сети (Рисунок 6.8).
Особенности нейросетей
Главное достоинство [37] нейросетей в том, что они предоставляют в руки пользователю некий универсальный нелинейный элемент с возможностью широкого изменения и настройки его
Свойства нейрона
С конструктивной точки зрения нейрон, являющийся основным элементом нейросети, - это устройство для получения нелинейной функции нескольких переменных Xi с возможнос
Использование нелинейных элементов
Один из самых неожиданных результатов анализа И.Минского и С.Пейперта состоял в том, что персептрон, построенный на линейных функциях активации, не может воспроизвес
Сеть Хопфилда
В 1982 г. появилась работа Дж. Хопфилда [70], которая вызвала лавину теоретических и экспериментальных исследований и оживила угасавший интерес к нейронным сетям. Неожиданный успех работы объясняет
Многослойные сети
Сеть Хопфилда поддерживает множество лишних, неэффективных связей, по существу дублирующих друг друга. В реальных нервных системах поддержание таких связей требует определенных затр
Динамика обучения и поведения
В механике динамика в отличие от статики и кинематики предполагает наличие двух моментов: изменение переменных во времени и обусловленность этих изменений силами. Эти два момента им
Обучение многослойных сетей
Преимущества многослойных сетей были поняты достаточно рано. Ясно было также, что для использования этих преимуществ, преобразование при переходе от одного слоя к другому должно быть нелинейным: по
Проблемы и перспективы
Остановимся на трудностях, связанных с обучением нелинейных нейронных сетей. Основные из них следующие [37].
Медленная сходимость процесса обучения. Строго сходимост
Применение нейросетевой технологии
В настоящее время известно много удачных примеров применения нейросетевого подхода [19] для построения интеллектуальных информационных систем и, в частности, экспертных систем.
Инструментальный комплекс G2
История развития инструментальных средств (ИС) для создания ЭС реального времени началась в 1985 г., когда фирма Lisp Machine Inc. выпустила систему Picon для символьных ЭВМ Symboli
База знаний
Все знания в G2 хранятся в двух типах файлов: базы знаний (БЗ) и библиотеки знаний (БиЗ). В файлах БЗ хранятся знания о приложениях: определения всех объектов, объекты, правила, про
Структура данных БЗ
Глобально сущности в БЗ G2 с точки зрения их использования могут быть разделены на структуры данных и исполняемые утверждения. Примерами первых являются объекты и их классы, связи (
Объекты
Объекты в базе знаний представляют собой отображения элементов реального мира, которые будут применяться при решении поставленной перед ЭС РВ задачи. Выделяют постоянные и временные
Связи и отношения
G2 предусмотрены два вида взаимосвязей между объектами: связи и отношения. Под связями понимается взаимосвязь между двумя сущностями, задаваемая разработчиком приложения и им
Исполняемые утверждения БЗ
Основу исполняемых утверждений БЗ составляют правила и процедуры. Кроме того, есть формулы, функции, действия и т.п. Правила в G2 имеют традиционный вид: условие (антецедент) и закл
Машина вывода
Одним из основных компонентов G2 является машина вывода, выполняющая рассуждения на основании:
• знаний, содержащихся в базе знаний;
• данных, пост
Планировщик
В связи с тем, что С2-приложение управляет множеством одновременно возникающих задач, необходим Планировщик. Планировщик управляет всеми процессами в G2 (Рисунок 8.1). Планировщик о
Моделирование
Одним из возможных источников данных для G2 является система моделирования внешнего окружения. Данная система используется для моделирования реальных объектов и устр
Естественно- языковой текстовый редактор
Разработчик G2 представляет информацию о разрабатываемом приложении на ограниченном английском языке, и ему предоставлена возможность ссылаться на любую сущность в БЗ многими способ
Изображения
Изображения используются для того, чтобы предоставить пользователю возможность увидеть значение переменных и выражений. Существуют следующие варианты, реализующие возможность изобра
Управляющие воздействия
Управляющие воздействия (end-user controls) - это средства, с помощью которых конечный пользователь может взаимодействовать с приложением. Существуют следующие виды управляющих воздействий:
Сообщения
Сообщения (messages) есть класс сущностей, которые содержат в себе текст. Сообщения являются средством, позволяющим G2 информировать пользователя о каких-либо событиях. Например, в
Управление доступом
С помощью средств управления доступом (access control) разработчик может влиять на то, что конечный пользователь видит и может делать с БЗ. Например, разработчик может управлять дос
Создание опций меню
Разработчик может определить новые опции (строки) меню сверх тех, которые используются стандартно. Когда пользователь выбирает опцию меню (user menu choise - umc) для того, чтобы внести новую строк
Средства инспекции и отладки
Ясно, что отладка прикладной системы, объединяющей продукционные правила, процедуры, различные уровни абстракции и иерархию классов, может превратиться в далеко не тривиальную задачу. В этой ситуац
Интерфейс с внешним окружением
В G2 реализована распределенная обработка приложения на принципах архитектуры клиент-сервер. Клиентная система Telewindows обеспечивает множественный доступ к централизованной базе
Информационные - ресурсы Интернет
Ниже даны некоторые ресурсы Интернет, посвященные проблемам искусственного интеллекта и экспертным системам:
1. http://www.aaai.org – сервер Американской ассоциации искусст
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов